Rechner für den gepaarten t-Test
Vergleichen Sie zusammengehörige Messungen, zum Beispiel vor und nach einer Maßnahme. Geben Sie die Wertepaare in identischer Reihenfolge ein.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Geben Sie die Vorher-Werte in das erste und die passenden Nachher-Werte in das zweite Feld ein. Trennen Sie die Werte durch Kommas oder Zeilenumbrüche. Behalten Sie in beiden Listen dieselbe Reihenfolge bei, sodass jeder Vorher-Wert dem Nachher-Wert derselben Person zugeordnet ist. Beide Listen müssen genau gleich viele Zahlen enthalten.
t-Wert
Prüfen Sie Ihre Eingaben
Geben Sie gültige Werte ein, um Ihr Ergebnis zu sehen. Die Hinweise an den Feldern und die Anleitung zur Dateneingabe helfen Ihnen dabei.
Der gepaarte t-Test vergleicht zwei zusammengehörige Messungen derselben Personen oder Objekte, etwa Werte vor und nach einer Maßnahme. Er untersucht, ob die mittlere Differenz von null abweicht. Der p-Wert beschreibt, wie vereinbar die beobachtete Veränderung mit der Nullhypothese einer mittleren Differenz von null ist. Liegt er unter 0,05, gilt die Veränderung auf diesem Niveau als statistisch signifikant; das ist kein Beweis für eine bestimmte Ursache.
Selbst nachrechnen
Verwenden Sie für drei zusammengehörige Paare die Werte A = 7, 10, 12 und B = 6, 8, 9.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Die Differenz innerhalb jedes Paars bilden
A − B = 1, 2, 3.Die Werte derselben Person oder Beobachtung müssen in beiden Listen an derselben Position stehen.
Mittelwert und Standardabweichung der Differenzen bestimmen
Mittlere Differenz = 2. Stichproben-SD der Differenzen = √[(1 + 0 + 1) ÷ 2] = 1.Den t-Wert aus den Differenzen berechnen
t = 2 ÷ (1/√3) ≈ 3,464. Freiheitsgrade = 3 − 1 = 2.Den zweiseitigen p-Wert bestimmen
p = 2 × P(T₂ ≥ 3,464) ≈ 0,074.Verwenden Sie eine t-Tabelle oder eine entsprechende Tabellenkalkulationsfunktion. Das Verfahren entspricht einem Einstichproben-t-Test der Paardifferenzen mit einer angenommenen Differenz von null.
Die Paare sollten voneinander unabhängig sein. Bei kleinen Stichproben sollten die Differenzen annähernd normalverteilt sein.
Ergebnis im Rechner überprüfenIn PaperSurvey.io enthalten
Wählen Sie zwei numerische Fragen aus, um zusammengehörige Antworten derselben Befragten zu vergleichen, beispielsweise Messungen vor und nach einer Maßnahme.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft prüft, ob dieselbe Klasse nach einer Lernstunde im Mittel höhere Testergebnisse erzielt als davor.
- Personal- und Schulungsverantwortliche: Eine Personalverantwortliche vergleicht die Bewertungen derselben Beschäftigten zu ihrem Selbstvertrauen vor und nach einer Schulung und untersucht die mittlere Veränderung.
- Kleine Unternehmen: Ein Caféinhaber vergleicht die Wartezeiten derselben Testkunden vor und nach der Einführung eines Kassensystems, um eine mögliche Verbesserung zu untersuchen.
Wann ist ein gepaarter t-Test sinnvoll?
Verwenden Sie den Test, wenn jeder Wert der ersten Liste mit einem Wert der zweiten zusammengehört, etwa bei denselben Befragten vor und nach einer Maßnahme. Geprüft wird, ob die mittlere Differenz von null abweicht.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Verwenden Sie diesen Test, wenn Sie dieselben Personen oder Objekte zweimal gemessen haben und die mittlere Veränderung statistisch prüfen möchten. Typische Beispiele sind Werte vor und nach einer Unterrichtseinheit, Schulung oder Prozessänderung. Entscheidend ist die Paarung: Jeder Vorher-Wert gehört zum Nachher-Wert derselben Person oder Einheit. Für zwei Gruppen aus unterschiedlichen, nicht zugeordneten Personen ist dieser Test ungeeignet. Er benötigt vollständige, inhaltlich zusammengehörige Paare.
Was bedeutet das Ergebnis?
Der p-Wert beschreibt die Wahrscheinlichkeit für eine mindestens ebenso starke mittlere Abweichung unter der Annahme, dass die wahre mittlere Differenz null ist. Ein Wert unter 0,05 wird häufig als statistisch signifikant bezeichnet. Ein höherer Wert bedeutet, dass die Daten keinen ausreichenden Nachweis für eine Veränderung liefern. Der Rechner zeigt außerdem die mittlere Differenz, damit Sie neben der statistischen Evidenz auch Größe und Richtung der beobachteten Veränderung beurteilen können.
Häufige Fehler vermeiden
Für zwei unabhängige Gruppen benötigen Sie einen anderen Test. Halten Sie in beiden Listen dieselbe Reihenfolge ein, damit die Vorher- und Nachher-Werte jeder Person zusammenbleiben. Die Listen müssen genau gleich lang sein. Ein kleiner p-Wert bedeutet nicht automatisch eine große oder praktisch wichtige Veränderung; beachten Sie deshalb auch die mittlere Differenz. Bei sehr wenigen Paaren ist die Aussage weniger belastbar. Planen Sie eine ausreichende Zahl an Beobachtungen und prüfen Sie die Verteilung der Differenzen.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie die ersten Messungen, also die Vorher-Werte, in das erste Feld ein – einen Wert je Person oder Objekt.
- Tragen Sie die zugehörigen Nachher-Werte in das zweite Feld ein und behalten Sie dieselbe Reihenfolge bei.
- Prüfen Sie, ob beide Listen gleich viele Werte enthalten. Der Rechner berechnet das Ergebnis automatisch.
- Prüfen Sie den p-Wert: Unter 0,05 ist die Veränderung auf diesem Niveau statistisch signifikant. Ab 0,05 reicht die Evidenz für einen solchen Nachweis nicht aus.
Rechenbeispiel
Fünf Lernende bearbeiten vor und nach einer Lernstunde ähnliche Tests. Vorher erreichen sie 6, 5, 7, 4 und 6 Punkte, nachher 8, 8, 9, 6 und 7. Die Verbesserungen betragen 2, 3, 2, 2 und 1 Punkt, im Mittel also 2 Punkte. Der gepaarte t-Test ergibt einen p-Wert von ungefähr 0,003. Damit ist die mittlere Veränderung auf dem Niveau 0,05 statistisch signifikant, sofern die Testannahmen erfüllt sind.
Häufig gestellte Fragen
Was gebe ich in die einzelnen Felder ein?
Tragen Sie alle ersten Messungen, also die Vorher-Werte, in das eine Feld und alle zweiten Messungen in das andere ein. Für jede Person oder jedes Objekt muss in beiden Feldern genau ein zugehöriger Wert vorhanden sein.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Die Werte stammen aus Situationen, in denen dieselben Personen oder Objekte zweimal gemessen wurden, etwa Prüfungspunkte vor und nach einer Unterrichtseinheit oder Umsätze derselben Filialen vor und nach einer Aktion.
Was bedeutet der p-Wert?
Der p-Wert zeigt, wie wahrscheinlich eine mindestens ebenso starke mittlere Abweichung wäre, wenn die wahre mittlere Differenz null wäre. Unter 0,05 gilt die Veränderung häufig als statistisch signifikant. Ein höherer Wert bedeutet, dass kein ausreichender Nachweis für eine Veränderung vorliegt.
Wie viele Wertepaare brauche ich?
Der Rechner benötigt mindestens zwei vollständige Paare. Für belastbare Aussagen sind meist deutlich mehr nötig. Bei nur drei oder vier Paaren kann das Ergebnis stark von einzelnen Beobachtungen und der Verteilung der Differenzen abhängen.
Kann ich damit zwei unterschiedliche Personengruppen vergleichen?
Nein, nicht für zwei unabhängige Gruppen. Dieser Test setzt zusammengehörige Paare voraus, beispielsweise dieselben Personen zu zwei Zeitpunkten. Für getrennte, unabhängige Gruppen benötigen Sie einen ungepaarten t-Test.
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