Cohens d berechnen (Effektstärke)
Bestimmen Sie die Größe eines Unterschieds zwischen zwei Gruppen. Fügen Sie die Werte beider Gruppen ein.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Geben Sie die Einzelwerte jeder Gruppe in das zugehörige Gruppenfeld ein. Trennen Sie die Werte durch Kommas, zum Beispiel 4, 5, 3, 5 für die erste Gruppe und 2, 3, 3, 4 für die zweite. Der Rechner bestimmt Mittelwerte und Streuung selbst; Sie müssen nur die Rohdaten einfügen.
Cohens d
Prüfen Sie Ihre Eingaben
Geben Sie gültige Werte ein, um Ihr Ergebnis zu sehen. Die Hinweise an den Feldern und die Anleitung zur Dateneingabe helfen Ihnen dabei.
Cohens d beschreibt, wie groß der Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen ist. Die Kennzahl zeigt nicht nur, dass Gruppe A höher liegt als Gruppe B, sondern setzt den Abstand ins Verhältnis zur Streuung der Einzelwerte. Je größer der Betrag von d, desto deutlicher ist der standardisierte Unterschied zwischen den Gruppen.
Selbst nachrechnen
Vergleichen Sie Gruppe A = 2, 4, 6 mit Gruppe B = 1, 3, 5 anhand einer gepoolten Standardabweichung.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Mittelwert jeder Gruppe berechnen
Mittelwert A = 4; Mittelwert B = 3. Beide Gruppen haben n = 3.Beide Stichprobenvarianzen berechnen
Varianz A = (4 + 0 + 4) ÷ 2 = 4. Varianz B = 4.Varianzen zusammenfassen und die Quadratwurzel ziehen
Gepoolte SD = √[((3 − 1) × 4 + (3 − 1) × 4) ÷ (3 + 3 − 2)] = 2.Mittelwertdifferenz standardisieren
d = (4 − 3) ÷ 2 = 0,5.Das Vorzeichen ergibt sich aus A minus B. Der Betrag beschreibt den Unterschied in Einheiten der gepoolten Standardabweichung.
In PaperSurvey.io enthalten
Betrachten Sie bei einem Vergleich zweier Gruppen neben der Signifikanz auch Cohens d, um die Größe des Mittelwertunterschieds einzuschätzen.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft vergleicht die Testergebnisse einer Klasse mit neuer Unterrichtsmethode mit denen einer Vergleichsklasse, um die Größe des beobachteten Unterschieds zu bestimmen.
- Kleine Unternehmen: Ein Cafébetreiber vergleicht Zufriedenheitsbewertungen vor und nach einer Änderung der Speisekarte und beurteilt, wie groß der Unterschied ausfällt.
- Marktforschungsteams: Eine Forscherin vergleicht die Bewertungen desselben Produkts durch zwei Käufergruppen, um festzustellen, wie deutlich sich die durchschnittliche Zustimmung unterscheidet.
Cohens d interpretieren
Cohens d drückt den Unterschied zweier Mittelwerte in Einheiten der Standardabweichung aus. Als grobe Richtwerte gelten 0,2 für einen kleinen, 0,5 für einen mittleren und 0,8 oder mehr für einen großen Effekt. Anders als ein p-Wert beschreibt d die Größe des Unterschieds auf einer standardisierten Skala. Ob der Unterschied statistisch signifikant ist, muss gesondert geprüft werden.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Verwenden Sie Cohens d, wenn Sie wissen möchten, wie stark sich die Mittelwerte zweier Gruppen unterscheiden, etwa zweier Klassen, zweier Kundengruppen vor und nach einer Änderung oder zweier Regionen in einer Befragung. Ein bloßer Abstand zwischen Mittelwerten kann je nach verwendeter Skala groß oder klein wirken. Cohens d standardisiert diesen Abstand anhand der Streuung. So können Sie die Größenordnung besser einordnen und beurteilen, ob der Unterschied praktisch bedeutsam sein könnte.
Was bedeutet das Ergebnis?
Das Ergebnis ist eine einzelne Zahl. Je größer ihr Betrag, desto größer ist der standardisierte Abstand zwischen den Gruppen. Nach den häufig verwendeten Richtwerten von Jacob Cohen entsprechen etwa 0,2 einem kleinen, 0,5 einem mittleren und 0,8 oder mehr einem großen Unterschied. Ein Wert nahe null bedeutet ähnliche Mittelwerte. Das Vorzeichen zeigt, welche Gruppe höher liegt. Für die Größe des Effekts betrachten Sie den Betrag unabhängig vom Vorzeichen.
Häufige Fehler vermeiden
Lesen Sie Cohens d nicht als Prozentwert: 0,5 bedeutet nicht 50 Prozent. Vergleichen Sie keine Gruppen, die unterschiedliche Fragen oder Skalen verwendet haben; beide Gruppen müssen dieselbe Größe messen. Bei sehr kleinen Gruppen kann das Ergebnis stark schwanken und entsprechend unsicher sein. Ein großes d zeigt zudem einen großen standardisierten Unterschied, beweist für sich allein aber keine Ursache-Wirkungs-Beziehung.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie die Werte der ersten Gruppe in das erste Gruppenfeld ein und trennen Sie die Zahlen durch Kommas.
- Geben Sie die Werte der zweiten Gruppe auf dieselbe Weise in das zweite Gruppenfeld ein.
- Der Rechner ermittelt Mittelwerte und Streuung beider Gruppen und zeigt Cohens d an.
- Beurteilen Sie den Betrag des Ergebnisses: Größere Werte bedeuten größere Unterschiede. Als Orientierung gelten 0,2 für kleine, 0,5 für mittlere und 0,8 für große Effekte.
Rechenbeispiel
Eine Lehrkraft erprobt eine neue Unterrichtsmethode. Die damit unterrichtete Klasse erreicht im Test einen Mittelwert von 78, die Vergleichsklasse mit der bisherigen Methode 72. Cohens d hängt auch von der Streuung der Noten ab; geben Sie deshalb die Einzelwerte beider Klassen ein. Ergibt sich beispielsweise ein d von ungefähr 0,5, entspricht das nach den üblichen Richtwerten einem mittleren Unterschied. Die neue Methode genauer zu untersuchen, kann dann sinnvoll sein. Ob sie den Unterschied verursacht hat, lässt sich daraus allein nicht ableiten.
Häufig gestellte Fragen
Welche Zahlen gebe ich ein?
Fügen Sie die Einzelwerte Ihrer beiden Gruppen in die jeweiligen Gruppenfelder ein. Der Rechner berechnet Mittelwerte und Streuung automatisch; vorherige Berechnungen sind nicht nötig.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Die Werte stammen meist aus numerischen Umfrageantworten oder Testergebnissen, etwa Bewertungen von 1 bis 5 oder Punktzahlen von 0 bis 100. Beide Gruppen müssen dieselbe Größe auf derselben Skala bewerten oder messen.
Was ist die Standardabweichung, und muss ich sie selbst berechnen?
Die Standardabweichung beschreibt, wie stark die Antworten streuen. Sie müssen sie nicht selbst berechnen; der Rechner ermittelt sie aus den eingegebenen Einzelwerten.
Wann gilt der Unterschied als groß?
Nach Cohens bekannten Richtwerten gilt ein Betrag von ungefähr 0,2 als kleiner, 0,5 als mittlerer und 0,8 oder mehr als großer Effekt. Je größer der Betrag, desto deutlicher unterscheiden sich die Gruppen relativ zur Streuung.
Kann ich mehr als zwei Gruppen vergleichen?
Nein. Cohens d vergleicht jeweils genau zwei Gruppen. Bei drei oder mehr Gruppen können Sie den Rechner für einzelne Gruppenpaare verwenden.
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