Rechner für den Einstichproben-t-Test
Prüfen Sie, ob Ihr Stichprobenmittelwert von einem bekannten oder angenommenen Wert abweicht. Geben Sie Ihre Daten und den Vergleichswert ein.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Geben Sie alle Messwerte im Datenfeld ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Verwenden Sie in dieser Liste einen Punkt als Dezimaltrennzeichen, da Kommas die einzelnen Werte trennen. Tragen Sie den Vergleichswert in das separate Feld für den angenommenen Mittelwert ein. Lassen Sie Wörter, Währungszeichen und Einheiten weg.
t-Wert
Prüfen Sie Ihre Eingaben
Geben Sie gültige Werte ein, um Ihr Ergebnis zu sehen. Die Hinweise an den Feldern und die Anleitung zur Dateneingabe helfen Ihnen dabei.
Der Einstichproben-t-Test prüft, ob der Mittelwert Ihrer Daten von einem vorgegebenen Vergleichswert abweicht. Fügen Sie Messwerte wie Prüfungspunkte oder Wartezeiten ein und geben Sie den festen Zielwert an. Der Test beurteilt, wie gut die beobachtete Abweichung mit zufälligen Stichprobenschwankungen unter der Annahme vereinbar ist, dass der wahre Mittelwert dem Zielwert entspricht. Das Ergebnis zeigt die statistische Evidenz für einen Unterschied.
Selbst nachrechnen
Prüfen Sie, ob der Mittelwert der Stichprobe 6, 8 und 10 von einem angenommenen Mittelwert von 5 abweicht.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Mittelwert und Streuung der Stichprobe bestimmen
n = 3; Mittelwert = 8; Stichprobenstandardabweichung s = √[(4 + 0 + 4) ÷ 2] = 2.Standardfehler berechnen
SE = s ÷ √n = 2 ÷ √3 ≈ 1,155.Den t-Wert berechnen
t = (Mittelwert − angenommener Mittelwert) ÷ SE = (8 − 5) ÷ (2/√3) ≈ 2,598. Freiheitsgrade = n − 1 = 2.Die zweiseitige Wahrscheinlichkeit bestimmen
p = 2 × P(T₂ ≥ 2,598) ≈ 0,122.Verwenden Sie eine t-Tabelle mit 2 Freiheitsgraden oder eine Verteilungsfunktion in einer Tabellenkalkulation. Gedruckte Tabellen liefern häufig einen Wahrscheinlichkeitsbereich statt eines exakten p-Werts.
Bei diesem Test mit kleiner Stichprobe sollten die Beobachtungen unabhängig sein und aus einer annähernd normalverteilten Grundgesamtheit stammen. Rechnen Sie möglichst mit ungerundeten Zwischenwerten.
Ergebnis im Rechner überprüfenIn PaperSurvey.io enthalten
Wählen Sie im Widget für den Einstichproben-t-Test eine numerische Frage und einen Referenzwert aus, um den Mittelwert mit diesem Referenzwert zu vergleichen.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft gibt die Prüfungspunkte ihrer Klasse ein und prüft, ob der Mittelwert von einem festgelegten Referenzwert von 70 Punkten abweicht.
- Cafés und kleine Unternehmen: Ein Caféinhaber erfasst 30 Wartezeiten und prüft, ob der Durchschnitt von den versprochenen fünf Minuten abweicht.
- Personalabteilungen und Teams für Mitarbeiterbefragungen: Eine Personalverantwortliche untersucht, ob die mittlere Mitarbeiterzufriedenheit vom Unternehmensziel von 8 auf einer Skala bis 10 abweicht.
Was prüft der Einstichproben-t-Test?
Der Test vergleicht den Mittelwert einer einzelnen Stichprobe mit einem vorgegebenen Wert, beispielsweise einer angestrebten Zufriedenheit von 50 Punkten. Ein p-Wert unter 0,05 weist auf einen auf diesem Niveau statistisch signifikanten Unterschied hin.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Verwenden Sie den Test, wenn eine Zahlenreihe und ein fester Vergleichswert vorliegen. Die Beobachtungen sollten dieselbe Größe erfassen, etwa Punkte, Minuten oder numerische Bewertungen verschiedener Personen oder Objekte. Der Test untersucht, ob der Mittelwert vom Vergleichswert abweicht. Für den Vergleich zweier eigenständiger Gruppen benötigen Sie einen Zweistichproben-Test. Die Eingaben müssen geeignete quantitative Messwerte sein, keine Ja-Nein-Antworten oder bloßen Kategorien.
Was bedeutet das Ergebnis?
Der p-Wert liegt zwischen 0 und 1. Er beschreibt, wie wahrscheinlich eine mindestens ebenso starke Abweichung unter der Annahme wäre, dass der wahre Mittelwert dem Vergleichswert entspricht. Ein p-Wert unter 0,05 wird häufig als statistisch signifikant gewertet. Ein höherer Wert bedeutet, dass die Daten keinen ausreichenden Nachweis für einen Unterschied liefern; er beweist keine Gleichheit. Der t-Wert zeigt außerdem die Richtung der Abweichung: Ein positives Vorzeichen bedeutet einen höheren, ein negatives einen niedrigeren Stichprobenmittelwert.
Häufige Fehler vermeiden
Statistische Signifikanz beweist weder einen großen noch einen praktisch wichtigen Unterschied. Bei vielen Beobachtungen können auch kleine Abweichungen signifikant sein. Prüfen Sie, ob alle Eingaben echte Messwerte sind, und klären Sie fehlende Werte oder Textzellen vor der Analyse. Mischen Sie nicht unbesehen verschiedene Gruppen. Der Vergleichswert ist eine vorab festgelegte Zahl und keine zweite Datenreihe. Bei sehr wenigen Beobachtungen kann das Ergebnis zudem stark von einzelnen Werten und den Verteilungsannahmen abhängen.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie alle Messwerte im Datenfeld ein, getrennt durch Kommas oder Zeilenumbrüche.
- Tragen Sie den festen Vergleichswert im Feld für den angenommenen Mittelwert ein.
- Der Rechner aktualisiert den t-Wert und den p-Wert automatisch aus Ihren Eingaben.
- Prüfen Sie den p-Wert: Unter 0,05 gilt die Abweichung auf diesem Niveau als statistisch signifikant. Ab 0,05 reichen die Daten nicht aus, um einen Unterschied nachzuweisen.
Rechenbeispiel
Ein Café verspricht eine Bedienzeit von fünf Minuten. Bei 30 gemessenen Bestellungen beträgt der Mittelwert 5,6 Minuten. Geben Sie die 30 Zeiten als Daten und 5 als angenommenen Mittelwert ein. Falls sich bei der beobachteten Streuung beispielsweise ein p-Wert von 0,01 ergibt, liegt ein auf dem Niveau 0,05 signifikanter Unterschied vor. Die Daten sprechen dann für eine längere mittlere Wartezeit; der p-Wert hängt dabei nicht nur vom Mittelwert, sondern auch von der Streuung ab.
Häufig gestellte Fragen
Was gebe ich in die einzelnen Felder ein?
Tragen Sie im Datenfeld sämtliche Messwerte ein, getrennt durch Kommas oder Zeilenumbrüche. Im Feld für den angenommenen Mittelwert steht die einzelne Zahl, mit der Sie den Stichprobenmittelwert vergleichen möchten.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Verwenden Sie Ihre gemessenen Werte, etwa Umfragebewertungen, Prüfungspunkte, Zeiten oder Preise. Bei Daten aus PaperSurvey können Sie die Spalte einer numerischen Frage exportieren und direkt einfügen.
Was ist der Ziel- oder Testwert?
Das ist der feste Vergleichswert, etwa eine vorgegebene Punktzahl, eine versprochene Wartezeit oder ein Qualitätsziel. Legen Sie ihn vor der Betrachtung Ihrer Ergebnisse fest.
Was bedeutet der p-Wert einfach erklärt?
Der p-Wert beschreibt, wie wahrscheinlich eine mindestens ebenso starke Abweichung wäre, wenn der wahre Mittelwert dem Vergleichswert entspräche und die Testannahmen gelten. Unter 0,05 wird der Unterschied häufig als statistisch signifikant bezeichnet. Ein höherer Wert weist den Unterschied nicht nach, beweist aber auch keine Gleichheit.
Wie viele Zahlen brauche ich?
Mehr Beobachtungen liefern in der Regel eine präzisere Schätzung. 20 bis 30 Werte sind eine häufig genannte grobe Orientierung, aber keine allgemeine Mindestanforderung. Bei sehr kleinen Stichproben sind Normalverteilungsannahme und Ausreißer besonders wichtig; die benötigte Anzahl hängt auch von Effektgröße und gewünschter Teststärke ab.
Mit PaperSurvey.io loslegen
Sie können sofort starten: 14 Tage kostenlos und ohne Kreditkarte.