t-Test-Rechner für zwei Stichproben
Vergleichen Sie die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen. Fügen Sie die Werte jeder Gruppe in das jeweils eigene Feld ein.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Der Rechner hat zwei Felder, eines für jede Gruppe. Geben Sie sämtliche Einzelwerte der ersten Gruppe in das erste und die der zweiten Gruppe in das zweite Feld ein. Trennen Sie die Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche und lassen Sie Wörter und sonstige Zeichen weg.
t-Wert
Prüfen Sie Ihre Eingaben
Geben Sie gültige Werte ein, um Ihr Ergebnis zu sehen. Die Hinweise an den Feldern und die Anleitung zur Dateneingabe helfen Ihnen dabei.
Der Welch-t-Test vergleicht die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen. Er prüft, wie gut ein beobachteter Unterschied mit der Annahme gleicher Mittelwerte in den Grundgesamtheiten vereinbar ist. Sie geben die Einzelwerte beider Gruppen ein und erhalten unter anderem einen p-Wert. Liegt dieser unter dem gewählten Signifikanzniveau, häufig 0,05, gilt der Unterschied als statistisch signifikant. Der Welch-Test setzt keine gleichen Varianzen voraus und kann auch unterschiedlich große Gruppen vergleichen.
Selbst nachrechnen
Beispiel: Vergleichen Sie die unabhängigen Gruppen A = 2, 4, 6 und B = 1, 2, 3 mit dem Welch-t-Test.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Beide Mittelwerte und Stichprobenvarianzen bestimmen
Mittelwert A = 4; Mittelwert B = 2; sA² = (4 + 0 + 4) ÷ 2 = 4; sB² = (1 + 0 + 1) ÷ 2 = 1Für jede Stichprobenvarianz wird die Summe der quadrierten Abstände zum Gruppenmittelwert durch n − 1 geteilt. Beide Gruppen haben n = 3.
Standardfehler der Differenz bestimmen
SE = √(sA² ÷ nA + sB² ÷ nB) = √(4 ÷ 3 + 1 ÷ 3) ≈ 1,2910t berechnen
t = (Mittelwert A − Mittelwert B) ÷ SE = (4 − 2) ÷ 1,2910 ≈ 1,549Welch-Freiheitsgrade berechnen
df = (4/3 + 1/3)² ÷ [(4/3)²/2 + (1/3)²/2] = 50 ÷ 17 ≈ 2,941Allgemein lautet der Nenner (sA²/nA)²/(nA − 1) + (sB²/nB)²/(nB − 1).
Die zweiseitige Wahrscheinlichkeit bestimmen
p = 2 × P(T mit 2,941 Freiheitsgraden ≥ 1,549) ≈ 0,2209Eine t-Tabelle liefert einen ungefähren Bereich. Für nicht ganzzahlige Freiheitsgrade eignet sich eine numerische Berechnung. Das Ergebnis ist auf dem Niveau 0,05 nicht signifikant.
Für das angezeigte Cohens d gilt: gepoolte SD = √[(2 × 4 + 2 × 1) ÷ 4] = √2,5 und d = |4 − 2| ÷ √2,5 ≈ 1,265. Der Welch-Test erlaubt unterschiedliche Varianzen. Prüfen Sie kleine Gruppen jedoch auf starke Ausreißer und deutliche Abweichungen von der Normalverteilung.
Ergebnis im Rechner überprüfenIn PaperSurvey.io enthalten
Vergleichen Sie eine numerische Frage zwischen zwei Gruppen, um den Welch-t-Test und die Kennzahlen jeder Gruppe zu erhalten.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft vergleicht die Prüfungsergebnisse zweier Klassen, um zu untersuchen, ob der Unterschied ihrer Mittelwerte statistisch signifikant ist.
- Kleine Unternehmen: Ein Cafébetreiber vergleicht die Ausgaben pro Besuch an zwei Standorten, um zu prüfen, ob sich die durchschnittlichen Umsätze pro Gast unterscheiden.
- Personalabteilung: Eine Personalreferentin vergleicht die Zufriedenheitsbewertungen zweier Abteilungen, um zu prüfen, ob sich deren Durchschnittswerte statistisch unterscheiden.
Welch-t-Test
Dieser Rechner verwendet den Welch-t-Test. Er setzt keine gleichen Varianzen voraus und ist ein gängiges Standardverfahren zum Vergleich zweier unabhängiger Mittelwerte. Cohens d beschreibt die Größe des Unterschieds. Als grobe Orientierung für seinen Betrag gelten 0,2 als klein, 0,5 als mittel und 0,8 als groß.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Nutzen Sie diesen Rechner, wenn Sie die Mittelwerte zweier unabhängiger Gruppen vergleichen möchten. Die Beobachtungen müssen unabhängig sein; dieselbe Person darf also nicht beiden Gruppen angehören. Beispiele sind zwei verschiedene Klassen, Filialen oder Teams. Für jede Gruppe benötigen Sie mehrere Einzelmessungen, etwa Punktzahlen, Preise oder Zeiten. Haben Sie dieselben Personen zweimal gemessen, beispielsweise vor und nach einer Veränderung, verwenden Sie stattdessen einen Test für verbundene Stichproben.
Was bedeutet das Ergebnis?
Achten Sie zunächst auf den p-Wert. Er beschreibt, wie wahrscheinlich ein mindestens so extremer Unterschied unter der Annahme gleicher Mittelwerte wäre. Ein kleiner Wert spricht gegen diese Annahme. Die häufig verwendete Grenze ist 0,05: Darunter gilt das Ergebnis als statistisch signifikant. Ein Wert darüber bedeutet, dass die Daten auf diesem Niveau keine ausreichenden Belege für einen Unterschied liefern; er beweist keine Gleichheit. Betrachten Sie außerdem immer die beiden Mittelwerte und die Größe des Unterschieds.
Häufige Fehler vermeiden
Verwenden Sie diesen Test nicht für wiederholte Messungen derselben Personen; dafür benötigen Sie einen Test für verbundene Stichproben. Geben Sie Einzelwerte ein, keine zusammengefassten Prozentsätze, Summen oder Mittelwerte. Prüfen Sie, ob jeder Wert der richtigen Gruppe zugeordnet ist. Bei nur zwei oder drei Beobachtungen je Gruppe lassen sich die Voraussetzungen schwer beurteilen; größere Stichproben sind hilfreicher. Ein statistisch signifikanter Unterschied muss außerdem weder groß noch praktisch wichtig sein. Betrachten Sie daher immer auch die Mittelwerte und die Effektgröße.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie alle Werte der ersten Gruppe in das erste Feld ein, getrennt durch Kommas oder Zeilenumbrüche.
- Geben Sie entsprechend die Werte der zweiten Gruppe in das zweite Feld ein.
- Der Rechner ermittelt beide Mittelwerte und den p-Wert automatisch.
- Vergleichen Sie den p-Wert mit Ihrem Signifikanzniveau. Bei einem Niveau von 0,05 gilt ein kleinerer p-Wert als statistisch signifikant. Ein größerer Wert liefert auf diesem Niveau keine ausreichenden Belege für einen Unterschied.
Rechenbeispiel
Ein Cafébetreiber vergleicht die Ausgaben pro Besuch in zwei Filialen. Filiale A: 8, 10, 9, 11, 12. Filiale B: 6, 7, 8, 5, 9. Die Mittelwerte betragen 10 und 7. Der Rechner liefert einen p-Wert von ungefähr 0,02, also weniger als 0,05. Der Unterschied ist damit auf dem 5-%-Niveau statistisch signifikant und spricht für höhere durchschnittliche Ausgaben in Filiale A, sofern die Voraussetzungen des Tests erfüllt sind.
Häufig gestellte Fragen
Was gebe ich in die einzelnen Felder ein?
Geben Sie die Einzelwerte der ersten Gruppe in das erste und die der zweiten Gruppe in das zweite Feld ein. Trennen Sie die Werte durch Kommas oder Zeilenumbrüche.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Verwenden Sie Ihre Messdaten, etwa Prüfungspunkte, Ausgaben, Wartezeiten oder Bewertungen. Geben Sie den tatsächlichen Wert jeder Person oder Beobachtung ein, keine bereits zusammengefassten Mittelwerte.
Was ist ein p-Wert?
Der p-Wert liegt zwischen 0 und 1. Er gibt unter der Annahme gleicher Mittelwerte an, wie wahrscheinlich ein mindestens so extremer Unterschied wie der beobachtete wäre. Kleine Werte sprechen gegen diese Annahme. Er ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unterschied „nur Zufall“ ist.
Ab welchem p-Wert gilt der Unterschied als statistisch signifikant?
Ein häufig verwendetes Signifikanzniveau ist 0,05. Liegt der p-Wert darunter, wird der Unterschied als statistisch signifikant bezeichnet. Liegt er darüber, reichen die Daten auf diesem Niveau nicht aus, um gleiche Mittelwerte zu verwerfen. Das beweist jedoch nicht, dass die Gruppen gleich sind.
Warum wird die Welch-Variante verwendet?
Der Welch-Test setzt keine gleichen Varianzen voraus und kann Gruppen mit unterschiedlichen Stichprobenumfängen vergleichen. Deshalb eignet er sich gut als Standardverfahren für viele Vergleiche zweier unabhängiger Mittelwerte.
Mit PaperSurvey.io loslegen
Sie können sofort starten: 14 Tage kostenlos und ohne Kreditkarte.