Korrelation berechnen (Pearsons r)
Messen Sie den linearen Zusammenhang zweier Variablen. Fügen Sie die zusammengehörigen X- und Y-Werte in derselben Reihenfolge ein.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Geben Sie zwei zusammengehörige Zahlenlisten ein, eine pro gemessener Größe. Trennen Sie die Werte durch Kommas oder Zeilenumbrüche. Beide Listen müssen gleich lang sein und dieselbe Reihenfolge verwenden, sodass der erste Wert der einen Liste zum ersten Wert der anderen gehört.
Korrelation (r)
Prüfen Sie Ihre Eingaben
Geben Sie gültige Werte ein, um Ihr Ergebnis zu sehen. Die Hinweise an den Feldern und die Anleitung zur Dateneingabe helfen Ihnen dabei.
Der Pearson-Korrelationsrechner misst, wie stark zwei Zahlenreihen linear zusammenhängen, beispielsweise Lernstunden und Prüfungsergebnisse. Das Ergebnis liegt zwischen -1 und +1: Ein positiver Wert bedeutet, dass beide Größen tendenziell gemeinsam steigen; ein negativer Wert, dass eine steigt, während die andere fällt. Ein Wert nahe null zeigt wenig oder keinen linearen Zusammenhang. Korrelation beschreibt einen Zusammenhang, beweist aber keine Ursache-Wirkungs-Beziehung.
Selbst nachrechnen
Beispiel: Die zusammengehörigen Beobachtungen lauten (1, 2), (2, 4) und (3, 3). Behalten Sie die Paarung der X- und Y-Werte bei.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Beide Mittelwerte berechnen
Mittelwert X = (1 + 2 + 3) ÷ 3 = 2; Mittelwert Y = (2 + 4 + 3) ÷ 3 = 3Die jeweiligen Mittelwerte abziehen
Abweichungen von X = −1, 0, 1; Abweichungen von Y = −1, 1, 0Produkte und Quadrate aufsummieren
Sxy = (−1 × −1) + (0 × 1) + (1 × 0) = 1; Sxx = 1 + 0 + 1 = 2; Syy = 1 + 1 + 0 = 2Die Summe der Kreuzprodukte standardisieren
r = Sxy ÷ √(Sxx × Syy) = 1 ÷ √(2 × 2) = 0,5; R² = 0,5² = 0,25
Dieses kleine Beispiel dient der Veranschaulichung. Pearsons r beschreibt einen linearen Zusammenhang, beweist aber keine Kausalität und kann durch Ausreißer stark beeinflusst werden.
Ergebnis im Rechner überprüfenIn PaperSurvey.io enthalten
Wählen Sie zwei numerische Fragen aus, um den Zusammenhang ihrer Antworten bei denselben Befragten zu untersuchen.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft untersucht, ob die Lernzeit von Schülerinnen und Schülern mit ihren Testergebnissen zusammenhängt.
- Café- und Geschäftsinhaber: Ein Cafébetreiber prüft anhand des letzten Monats, ob an wärmeren Tagen mehr kalte Getränke verkauft wurden.
- Personalabteilung: Eine Personalfachkraft untersucht, ob die Arbeitszufriedenheit mit der Dauer der Betriebszugehörigkeit steigt oder fällt.
r interpretieren
Pearsons r liegt zwischen −1 und +1. Werte nahe +1 bedeuten, dass beide Variablen gemeinsam steigen; Werte nahe −1, dass eine steigt, während die andere fällt. Bei Werten nahe 0 besteht kaum ein linearer Zusammenhang. Korrelation beweist keine Kausalität.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Verwenden Sie diesen Rechner, wenn Sie für jede Person oder jedes Objekt zwei Zahlen erhoben haben und deren linearen Zusammenhang untersuchen möchten. Beispiele sind Lernstunden und Testergebnis pro Person oder Temperatur und Getränkeabsatz pro Tag. Er eignet sich für numerische Größen wie Alter, Preis, Punktzahl oder Anzahl. Für Kategorien benötigen Sie eine geeignete numerische Kodierung oder ein anderes Verfahren. Mit nur einer Zahlenliste lässt sich keine Korrelation berechnen.
Was bedeutet das Ergebnis?
Das Ergebnis heißt meist r und liegt zwischen -1 und +1. Nahe +1 besteht ein starker positiver linearer Zusammenhang, bei dem beide Größen gemeinsam steigen. Nahe -1 besteht ein starker negativer Zusammenhang, bei dem eine Größe steigt und die andere fällt. Nahe 0 gibt es kaum einen linearen Zusammenhang. Eine häufig verwendete Orientierung bewertet Beträge von etwa 0,1 als schwach, 0,3 als mittel und 0,5 oder mehr als stark; je nach Fachgebiet gelten andere Richtwerte. Das Vorzeichen bestimmt die Richtung, der Betrag die Stärke.
Häufige Fehler vermeiden
Setzen Sie Korrelation nicht mit Kausalität gleich. Eisverkauf und Sonnenbrand nehmen beispielsweise gemeinsam zu, ohne dass Eis Sonnenbrand verursacht; warmes Wetter beeinflusst beides. Halten Sie die Reihenfolge Ihrer Listen gleich, damit jedes Wertepaar zu derselben Person oder demselben Objekt gehört, und prüfen Sie ihre gleiche Länge. Achten Sie auf Ausreißer, denn schon ein ungewöhnlicher Einzelwert kann r stark verändern. Ergebnisse aus sehr wenigen Wertepaaren sind außerdem entsprechend unsicher.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Erheben Sie zusammengehörige Wertepaare: zwei Messungen je Person oder Objekt, etwa Lernstunden und Testergebnis.
- Geben Sie die erste Messgröße in die erste Liste und die zugehörige zweite Messgröße in die zweite Liste ein. Behalten Sie dieselbe Reihenfolge bei.
- Trennen Sie die Werte durch Kommas oder Zeilenumbrüche und prüfen Sie, dass beide Listen gleich viele Zahlen enthalten.
- Lesen Sie das Ergebnis ab: Das Vorzeichen zeigt die Richtung, der Abstand zu +1 beziehungsweise -1 die Stärke des linearen Zusammenhangs.
Rechenbeispiel
Fünf Schülerinnen und Schüler lernen 1, 2, 3, 4 und 5 Stunden und erreichen anschließend 50, 55, 65, 70 und 80 Punkte. Geben Sie die Lernstunden in die erste und die Punktzahlen in derselben Reihenfolge in die zweite Liste ein. Der Rechner ergibt ungefähr 0,99, also einen sehr starken positiven linearen Zusammenhang: Wer mehr gelernt hat, erzielte in diesen Daten tendenziell mehr Punkte.
Häufig gestellte Fragen
Was gebe ich in die einzelnen Felder ein?
Geben Sie zwei Zahlenlisten ein, eine für jede gemessene Größe. Die Werte müssen paarweise zusammengehören: Der erste Wert der einen Liste entspricht dem ersten der anderen. Beide Listen müssen gleich viele Zahlen enthalten.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Die Zahlen stammen aus Ihren Aufzeichnungen, etwa Umfrageantworten, Tabellen, Umsätzen oder Testergebnissen. Wenn Sie mit PaperSurvey arbeiten, können Sie die beiden benötigten Zahlenspalten direkt aus Ihren Ergebnissen übernehmen.
Was bedeutet das Ergebnis?
Das Ergebnis beschreibt die Stärke des linearen Zusammenhangs. Je näher der Wert an +1 oder -1 liegt, desto stärker ist dieser Zusammenhang. Werte nahe 0 bedeuten wenig oder keinen linearen Zusammenhang. Das Vorzeichen gibt die Richtung an.
Wann gilt der Zusammenhang als stark?
Eine verbreitete Orientierung ordnet einen Betrag von etwa 0,1 als schwach, 0,3 als mittel und 0,5 oder mehr als stark ein. Diese Größenordnungen gelten ebenso für negative Werte; -0,6 beschreibt nach dieser Einteilung ebenfalls einen starken Zusammenhang. Die angemessene Einordnung hängt vom Fachgebiet ab.
Beweist ein Zusammenhang, dass eine Größe die andere verursacht?
Nein. Der Rechner zeigt nur, dass zwei Größen gemeinsam variieren, nicht warum. Ein dritter Einfluss kann beide verändern. Betrachten Sie das Ergebnis deshalb als Hinweis auf einen Zusammenhang, nicht als Beweis einer Ursache.
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