Calculadora de valor z
Padronize um valor. Indique o valor original, a média e o desvio-padrão para obter o respetivo valor z.
Aprenda a fazer o cálculo passo a passoIntroduza os seus valores
Os resultados atualizam-se à medida que introduz os dados.
Como introduzir os dados
Introduza três números nos campos separados: o valor x, a média de referência e o desvio-padrão. O desvio-padrão tem de ser positivo e os três números devem usar a mesma unidade. Esta calculadora não recebe uma lista de observações.
Valor z
- Posição percentílica
- 93.3%
O valor z indica quantos desvios-padrão uma observação está acima ou abaixo da média. É zero na média, positivo acima e negativo abaixo. O seu valor absoluto descreve o afastamento padronizado. Para interpretar esse afastamento em termos de raridade ou de percentil, é também necessário ter em conta a distribuição.
Faça o cálculo passo a passo
Exemplo: um valor de 85 provém de uma distribuição com média 70 e desvio-padrão 10.
Siga este exemplo resolvido e repita as etapas com os seus próprios valores.
Calcule o desvio em relação à média
x − média = 85 − 70 = 15Divida pelo desvio-padrão
z = (x − média) ÷ SD = 15 ÷ 10 = 1.5Verifique o resultado na unidade original
Média + z × SD = 70 + 1.5 × 10 = 85O valor está 1,5 desvios-padrão acima da média. Um valor z negativo corresponderia a uma observação abaixo da média.
Determine a posição percentílica na distribuição normal
Φ(1.5) × 100 ≈ 0.93319 × 100 ≈ 93.3%Uma tabela da distribuição normal padrão fornece a área abaixo de 1,5. Esta posição percentílica pressupõe uma distribuição normal; não é calculada a partir dos dados brutos.
Use os seus resultados do PaperSurvey.io
Use a média e o desvio-padrão das respostas a uma pergunta para padronizar uma resposta individual nesta calculadora.
Aplicações práticas
- Professores: Um professor introduz a nota de um aluno, a média e o desvio-padrão de referência para situar essa nota.
- Responsáveis de pequenas empresas: Um café compara as vendas de um dia com a média e o desvio-padrão das vendas num período comparável.
- Equipas de recursos humanos e inquéritos aos trabalhadores: Um responsável de recursos humanos padroniza o resultado de uma equipa a partir de uma média e de um desvio-padrão de referência adequados.
O que é um valor z?
O valor z exprime o desvio em relação à média em número de desvios-padrão. Zero corresponde exatamente à média; +1 indica um valor um desvio-padrão acima. Permite comparar posições relativas em escalas diferentes, desde que as referências escolhidas sejam adequadas.
Quando usar?
Use esta ferramenta para situar uma observação em relação a uma média e a um desvio-padrão conhecidos ou estimados. É adequada para notas, durações e outras medições numéricas. É possível calcular o valor z sem pressupor uma distribuição normal, mas a posição percentílica aqui apresentada utiliza esse pressuposto. A qualidade do resultado depende da adequação e da precisão dos parâmetros de referência.
O que significa o resultado?
Um valor z de +1 significa um desvio-padrão acima da média; −1 significa um desvio-padrão abaixo. Numa distribuição normal, cerca de 68% dos valores estão entre −1 e +1 e 95% entre −1,96 e +1,96. Estas proporções não se aplicam automaticamente aos seus dados. A posição percentílica apresentada é teórica, calculada com a distribuição normal, e não uma posição empírica numa lista.
Erros a evitar
Use um valor, uma média e um desvio-padrão referentes à mesma medida e à mesma unidade. O desvio-padrão tem de ser positivo. Verifique o grupo de referência e os erros de introdução. Não considere automaticamente um valor z elevado como favorável, nem um valor afastado como incorreto. Numa distribuição não normal, a posição percentílica apresentada pode induzir em erro.
Como utilizar esta calculadora
- Introduza o valor a analisar no campo «Valor (x)».
- Introduza a média do grupo de referência em «Média».
- Introduza o respetivo desvio-padrão, que tem de ser positivo, em «Desvio-padrão».
- Leia o valor z: zero corresponde à média, um sinal positivo indica um valor superior e um sinal negativo indica um valor inferior. A posição percentílica apresentada baseia-se na distribuição normal.
Exemplo resolvido
Um valor de 85 é comparado com uma média de 70 e um desvio-padrão de 10. Introduza estes três números: z = (85 − 70)/10 = 1,5. O valor está, portanto, 1,5 desvios-padrão acima da média. A posição percentílica apresentada, aproximadamente 93,3%, pressupõe uma distribuição normal.
Perguntas frequentes
Que números devo introduzir?
Indique o valor a padronizar, a média de referência e o desvio-padrão nos três campos respetivos. Para calcular primeiro a média e o desvio-padrão de uma lista, use as calculadoras dedicadas.
Onde encontrar estes valores?
O valor corresponde à observação individual. A média e o desvio-padrão provêm de um grupo de referência relevante, de um relatório estatístico ou dos seus dados analisados. No PaperSurvey, consulte as estatísticas descritivas da pergunta em causa.
O que significa um valor z igual a zero?
O valor é exatamente igual à média de referência. O seu desvio em relação a essa média é zero.
Um valor z elevado é bom ou mau?
Por si só, não é bom nem mau. Um valor positivo elevado indica uma observação muito acima da média; um valor negativo de grande magnitude indica uma observação muito abaixo. A interpretação favorável ou desfavorável depende do que está a medir.
Quando se considera um valor invulgar?
Numa distribuição normal, cerca de 95% dos valores situam-se entre −1,96 e +1,96 e cerca de 99,7% entre −3 e +3. Estas referências não se aplicam a todas as distribuições. Um valor afastado do centro merece ser examinado, mas não é necessariamente um erro.
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