Calculadora de desvio-padrão
Meça a dispersão dos dados. Cole os números e escolha o cálculo para uma amostra ou para uma população.
Aprenda a fazer o cálculo passo a passoIntroduza os seus valores
Os resultados atualizam-se à medida que introduz os dados.
Como introduzir os dados
Cole os números separados por vírgulas, espaços ou mudanças de linha. Não acrescente texto, símbolos monetários nem símbolos de percentagem. Nesta lista, use um ponto como separador decimal, por exemplo 4.5.
Desvio-padrão
Verifique os dados introduzidos
Introduza valores válidos para ver o resultado. Consulte as indicações dos campos ou abra o guia de introdução de dados para obter ajuda.
O desvio-padrão mede a dispersão dos valores em torno da média. Um desvio-padrão pequeno indica valores relativamente próximos da média; um desvio-padrão grande indica maior dispersão. Esta calculadora obtém-no a partir da lista de números, na mesma unidade dos dados.
Faça o cálculo passo a passo
Exemplo: calcule o desvio-padrão amostral dos valores 2, 4 e 6.
Siga este exemplo resolvido e repita as etapas com os seus próprios valores.
Calcule a média
Média = (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4Eleve ao quadrado cada desvio em relação à média
(2 − 4)² + (4 − 4)² + (6 − 4)² = 4 + 0 + 4 = 8Divida pela dimensão da amostra menos um
Variância amostral = 8 ÷ (3 − 1) = 4Calcule a raiz quadrada
Desvio-padrão amostral = √4 = 2
Para uma população completa, divida por n em vez de n − 1. O desvio-padrão populacional destes valores é √(8 ÷ 3) ≈ 1,6330.
Verifique a resposta na calculadoraIntegrado no PaperSurvey.io
Use o widget de estatísticas descritivas para medir a dispersão das respostas em torno da média.
Aplicações práticas
- Professores: Um professor analisa todas as notas de um teste para perceber se os resultados são próximos ou muito dispersos.
- Responsáveis de pequenas empresas: Um café mede a variação do número de clientes de dia para dia ao longo de um mês.
- Equipas de recursos humanos e de apoio ao cliente: Um responsável de recursos humanos examina a dispersão das avaliações de satisfação, complementando a média e a distribuição.
Desvio-padrão amostral ou populacional
Para estimar a variância de uma população a partir de uma amostra, divide-se a soma dos quadrados dos desvios à média por n − 1 e calcula-se depois a raiz quadrada para obter o desvio-padrão. Para descrever toda a população observada, divide-se por n. A escolha depende do que os dados representam.
Quando usar?
Use esta ferramenta quando a variação é tão importante como o nível médio: notas, preços, tempos de espera, vendas ou outras medidas numéricas. Dois conjuntos podem ter a mesma média e dispersões muito diferentes. O desvio-padrão permite descrever essa diferença, complementando a distribuição e os restantes indicadores.
O que significa o resultado?
O desvio-padrão tem a mesma unidade das observações. O seu valor depende da escala: dois pontos não têm o mesmo significado numa nota sobre 5 e numa nota sobre 100. Numa distribuição aproximadamente normal, cerca de 68% das observações ficam a menos de um desvio-padrão da média. Esta regra não se aplica a todas as distribuições.
Erros a evitar
Não misture grandezas ou unidades diferentes. Introduza todas as observações, não apenas os extremos. Verifique erros de escrita e duplicações, porque um único valor muito alto pode aumentar bastante o desvio-padrão. Escolha a fórmula adequada e não confunda dispersão das observações, média e precisão da média.
Como utilizar esta calculadora
- Cole os números separados por vírgulas, espaços ou mudanças de linha.
- Verifique se todas as observações são numéricas, sem omissões nem duplicações acidentais.
- Escolha «Amostra» para estimar a dispersão de uma população a partir de uma amostra ou «População» para descrever todo o conjunto estudado.
- Consulte o desvio-padrão na unidade dos dados e interprete a sua dimensão em relação à escala utilizada.
Exemplo resolvido
Cinco clientes atribuem as avaliações 6, 7, 8, 9 e 10 em 10. A média é 8 e o desvio-padrão amostral é cerca de 1,58 pontos. Descreve a dispersão das avaliações em torno de 8. Este valor, por si só, não permite saber exatamente que proporção de observações está num determinado intervalo.
Perguntas frequentes
O que mede o desvio-padrão?
Mede a dispersão em torno da média. Um valor pequeno indica respostas relativamente próximas entre si; um valor grande indica respostas mais dispersas.
O que devo introduzir nos campos?
Introduza os números a analisar, separados por vírgulas, espaços ou mudanças de linha, sem texto nem símbolos adicionais.
De onde vêm os números a introduzir?
Use as suas medidas: notas, respostas numéricas, preços, durações ou contagens. Pode copiar diretamente uma coluna de uma folha de cálculo para o campo.
Como interpretar o resultado?
Resume a dispersão em torno da média na unidade dos dados. A sua importância deve ser avaliada em relação à escala e ao contexto, não segundo um limiar universal.
Qual é a diferença entre desvio-padrão amostral e populacional?
A opção «População» divide a soma dos quadrados dos desvios à média por n e depois calcula a raiz quadrada, descrevendo o conjunto de valores introduzido. A opção «Amostra» usa n − 1 para estimar a variância de uma população mais ampla e depois calcula a raiz quadrada. É a escolha habitual para um inquérito por amostragem.
O desvio-padrão é o mesmo que a média?
Não. A média indica um nível central; o desvio-padrão descreve a dispersão em torno desse nível. Apresentam-se frequentemente em conjunto.
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