Intervalo de confiança: média
Construa um intervalo de confiança para uma média com a distribuição t de Student. Indique a média, o desvio-padrão e a dimensão da amostra.
Aprenda a fazer o cálculo passo a passoIntroduza os seus valores
Os resultados atualizam-se à medida que introduz os dados.
Como introduzir os dados
Introduza a média em «Média da amostra», o desvio-padrão amostral no campo correspondente e o número de observações em «Dimensão da amostra». Se tiver uma lista de valores, calcule primeiro estas três estatísticas. Use números sem texto, unidades ou símbolos monetários e escolha depois o nível de confiança.
Intervalo de confiança da média
- Margem de erro
- ±3.73
- Erro padrão
- 1.826
- t crítico
- 2.045
Esta calculadora constrói um intervalo de confiança em torno da média de uma amostra, por exemplo de notas ou avaliações. Indique a média, o desvio-padrão e o número de observações. O intervalo expressa a incerteza na estimativa da média da população de onde vem a amostra.
Faça o cálculo passo a passo
Exemplo: uma amostra de nove observações tem média 10 e desvio-padrão amostral 2. Calcule o intervalo de confiança de 95%.
Siga este exemplo resolvido e repita as etapas com os seus próprios valores.
Calcule o erro padrão
SE = s ÷ √n = 2 ÷ √9 = 2 ÷ 3 ≈ 0.6667s é o desvio-padrão amostral e n é a dimensão da amostra.
Obtenha o quantil t
gl = n − 1 = 8; t crítico ≈ 2.306Numa tabela t, use oito graus de liberdade e uma probabilidade de 0,025 na cauda superior para um intervalo bilateral de 95%.
Calcule a margem
Margem = t × SE ≈ 2.306 × (2 ÷ 3) ≈ 1.5373Construa o intervalo
10 − 1.5373 ≈ 8.46; 10 + 1.5373 ≈ 11.54Apresente o intervalo de 8,46 a 11,54 na mesma unidade das medições.
Para uma amostra pequena, este intervalo pressupõe dados aproximadamente normais, sem valores atípicos acentuados. O quantil t pode ser obtido numa tabela ou por cálculo numérico.
Verifique a resposta na calculadoraUse os seus resultados do PaperSurvey.io
Consulte os três valores nas estatísticas descritivas e calcule aqui o intervalo de confiança.
Aplicações práticas
- Professores: Um professor usa a média, o desvio-padrão e o número de notas de uma amostra para estimar a média da população estudada com um intervalo de confiança.
- Responsáveis de pequenas empresas: Um café resume as avaliações de satisfação da semana e calcula um intervalo para expressar a incerteza em torno da média.
- Equipas de recursos humanos: Um responsável de recursos humanos usa as estatísticas de um inquérito de satisfação profissional para apresentar uma média acompanhada de um intervalo de confiança.
Quando usar a distribuição t de Student?
Quando o desvio-padrão da população é desconhecido e estimado a partir da amostra, a distribuição t de Student é a escolha habitual para construir um intervalo de confiança da média. Produz um intervalo mais largo do que a distribuição normal para ter em conta essa incerteza adicional, sobretudo com amostras pequenas. Os pressupostos de amostragem e de distribuição devem ser adequados.
Quando usar?
Use esta ferramenta para medidas numéricas da mesma variável: notas, avaliações numa escala de 0 a 10, idades ou durações em minutos. Permite estimar a média de uma população a partir de uma amostra. Com a média, o desvio-padrão e o número de observações que indicar, calcula um intervalo de confiança. Para categorias ou respostas sim/não, use uma ferramenta destinada a proporções.
O que significa o resultado?
O resultado é um intervalo em torno da média que indicou. Com um nível de 95%, o método produziria, em amostragens repetidas nas mesmas condições, cerca de 95% de intervalos que conteriam a verdadeira média. Um intervalo estreito indica uma estimativa precisa; um intervalo largo traduz maior incerteza, muitas vezes associada a uma amostra pequena ou a grande dispersão. Não existe uma largura ideal universal: depende da precisão necessária para tomar a sua decisão.
Erros a evitar
As estatísticas introduzidas devem resumir a mesma variável numérica. Não misture, por exemplo, idades e preços. Verifique se está a usar o desvio-padrão amostral, o número correto de observações e a unidade certa para a média. Com muito poucas observações, preste atenção aos pressupostos e aos valores extremos. Introduza corretamente as casas decimais, sem símbolos monetários nem unidades. Os limites de confiança não são o mínimo e o máximo dos seus dados.
Como utilizar esta calculadora
- Calcule a média, o desvio-padrão amostral e o número de observações dos seus dados e introduza-os nos três campos correspondentes.
- Escolha o nível de confiança, geralmente 95%.
- Verifique a média da amostra que introduziu e as restantes estatísticas utilizadas.
- Consulte os limites inferior e superior do intervalo em torno da média. Representam a incerteza sobre a média da população ao nível de confiança escolhido.
Exemplo resolvido
Um café recolhe dez avaliações do atendimento numa escala de 1 a 10: 8, 7, 9, 6, 8, 7, 9, 8, 7, 9. A média é 7,8 e o desvio-padrão amostral é aproximadamente 1,033. Introduza estes valores com uma dimensão de amostra de 10 e 95% de confiança. O intervalo obtido é aproximadamente de 7,1 a 8,5 e representa a incerteza em torno da média estimada para a clientela, sob os pressupostos do método.
Perguntas frequentes
Quando usar um intervalo normal, baseado em z?
Com amostras grandes, os intervalos baseados em t e z são muito semelhantes. Quando o desvio-padrão da população é estimado a partir dos dados, o intervalo de Student continua a ser a escolha habitual, desde que os pressupostos sejam adequados.
O que devo introduzir nos campos?
Introduza três estatísticas calculadas a partir das suas observações: a média, o desvio-padrão amostral e o número de observações. Os dados podem ser notas, avaliações ou durações. Use apenas números nos respetivos campos.
Onde encontrar estes valores?
Estas estatísticas vêm das suas próprias observações, como avaliações de clientes, notas de alunos ou tempos de espera. A partir de todos os valores individuais, calcule a média, o desvio-padrão amostral e o número de observações.
Que nível de confiança devo escolher?
Um nível de 95% é uma escolha habitual em relatórios. Um nível mais alto, como 99%, alarga o intervalo; um nível mais baixo, como 90%, estreita-o. Escolha o nível antes de interpretar os resultados.
O que significa exatamente um nível de confiança de 95%?
Se repetíssemos a amostragem e o cálculo nas mesmas condições, cerca de 95% dos intervalos obtidos conteriam a verdadeira média da população. Isto não significa que 95% das observações individuais estejam dentro desse intervalo.
Porque é que o intervalo é tão largo?
O intervalo tende a ser largo quando a amostra é pequena ou as observações são muito dispersas. Recolher mais dados reduz geralmente a incerteza sobre a média.
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