Calculadora de assimetria e curtose
Descreva a forma da distribuição. Cole os dados para obter a assimetria e o excesso de curtose da amostra.
Aprenda a fazer o cálculo passo a passoIntroduza os seus valores
Os resultados atualizam-se à medida que introduz os dados.
Como introduzir os dados
Cole os números no campo, separados por vírgulas, espaços ou mudanças de linha, por exemplo 4, 5, 3, 5, 2. Introduza um valor por observação, sem texto, e use um ponto como separador decimal.
Assimetria
Verifique os dados introduzidos
Introduza valores válidos para ver o resultado. Consulte as indicações dos campos ou abra o guia de introdução de dados para obter ajuda.
Esta calculadora descreve a forma de uma distribuição numérica. A assimetria indica se os dados têm uma cauda mais marcada de um dos lados. O excesso de curtose mede o peso dos valores afastados do centro em comparação com uma distribuição normal. Estes indicadores complementam a média e devem ser interpretados juntamente com a distribuição dos dados.
Faça o cálculo passo a passo
Use os valores 1, 2, 3 e 4 para calcular a assimetria corrigida e o excesso de curtose da amostra.
Siga este exemplo resolvido e repita as etapas com os seus próprios valores.
Centre e padronize cada observação
n = 4; média = 2.5; s = √(5/3). Para cada valor, z = (valor − 2.5) ÷ s.s é o desvio-padrão amostral. Mantenha toda a sua precisão nas etapas seguintes.
Some os cubos e as quartas potências
Σz³ = 0; Σz⁴ = 3.69.O símbolo Σ indica que se deve somar a expressão para todas as observações. Os cubos anulam-se porque estes valores são simétricos.
Aplique a correção da assimetria amostral
Assimetria = n × Σz³ ÷ [(n − 1)(n − 2)] = 4 × 0 ÷ 6 = 0.Aplique a correção do excesso de curtose
Excesso de curtose = [n(n + 1) × Σz⁴ ÷ ((n − 1)(n − 2)(n − 3))] − [3(n − 1)² ÷ ((n − 2)(n − 3))] = 12.3 − 13.5 = −1.2.
Estas fórmulas amostrais corrigidas correspondem às funções SKEW e KURT do Excel. A assimetria exige pelo menos três observações e a curtose pelo menos quatro. Nenhum dos coeficientes está definido quando todos os valores são iguais.
Verifique a resposta na calculadoraIntegrado no PaperSurvey.io
Consulte as linhas de assimetria e curtose para examinar as respostas numéricas para além da média.
Aplicações práticas
- Professores: Um professor examina a forma da distribuição das notas para perceber se algumas notas muito baixas influenciam fortemente a média da turma.
- Responsáveis de apoio ao cliente: Um responsável de apoio ao cliente analisa os tempos de espera para medir a influência de algumas esperas particularmente longas.
- Profissionais de estudos de mercado: Um investigador examina a forma das avaliações antes de escolher como apresentar o centro e a dispersão.
Interpretar a assimetria e a curtose
Uma assimetria positiva indica geralmente uma cauda direita mais marcada; um valor negativo indica uma cauda esquerda mais marcada. O excesso de curtose usa a distribuição normal como referência zero e é muito sensível a valores afastados do centro. Não se interpreta simplesmente como um número de valores atípicos.
Quando usar?
Use estes indicadores para examinar a forma de notas, preços, tempos de espera ou outras medidas numéricas. Complementam a média ao descrever a assimetria e a influência dos valores extremos. São especialmente úteis em conjunto com um histograma ou um diagrama de extremos e quartis, que mostram pormenores que um único coeficiente não resume.
O que significa o resultado?
A assimetria indica o sentido de uma possível falta de simetria. Referenciais como −0,5 a 0,5 para pouca assimetria ou um valor absoluto superior a 1 para assimetria acentuada são aproximados. O excesso de curtose é zero numa distribuição normal; um valor positivo indica um quarto momento padronizado maior e um negativo indica um valor menor. Estes dois coeficientes não constituem um teste de normalidade.
Erros a evitar
Estas estimativas são instáveis com poucas observações. O cálculo da assimetria exige pelo menos três valores e o da curtose pelo menos quatro, mas esses mínimos não garantem precisão. Verifique erros de introdução, unidades e valores extremos. Use medidas numéricas, não códigos arbitrários de categorias. Uma forma assimétrica não é, por si só, um defeito dos dados.
Como utilizar esta calculadora
- Cole os números separados por vírgulas, espaços ou mudanças de linha.
- Verifique se cada observação é numérica e se não incluiu texto nem códigos de valores em falta.
- Os resultados são atualizados automaticamente quando os dados permitem o cálculo.
- Consulte a assimetria para avaliar a falta de simetria e o excesso de curtose para avaliar o peso dos valores extremos em relação à referência normal.
Exemplo resolvido
Um café observa tempos de espera de 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5 e 12 minutos. A maioria é curta, mas a espera de 12 minutos alonga a cauda direita. O coeficiente de assimetria amostral ajustado é cerca de 2,56, claramente positivo, refletindo essa assimetria. Uma única observação tem aqui grande influência.
Perguntas frequentes
O que devo introduzir na calculadora?
Introduza um valor por observação, separando os números por vírgulas, espaços ou mudanças de linha.
Onde encontrar estes valores?
Use as suas notas, vendas, durações ou avaliações numéricas. No PaperSurvey, pode exportar as respostas recolhidas numa pergunta numérica.
Como interpretar a assimetria?
Uma assimetria positiva indica geralmente uma cauda mais longa para os valores altos; uma assimetria negativa, para os valores baixos. Um valor próximo de zero indica pouca assimetria segundo este indicador, sem provar, por si só, que a distribuição é simétrica.
Como interpretar a curtose?
A curtose baseia-se nos desvios em relação à média elevados à quarta potência, pelo que é muito sensível a valores extremos. Aqui apresenta-se o excesso de curtose, que é zero numa distribuição normal. Um valor positivo indica maior peso dos valores afastados do centro; não é uma simples contagem de valores atípicos.
O que é um bom índice?
Estes valores descrevem uma forma, não a qualidade dos dados. Uma assimetria próxima de zero e um excesso de curtose próximo de zero são compatíveis com alguns aspetos de uma distribuição normal, mas não bastam para demonstrar normalidade. Interprete-os com um gráfico e o contexto.
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