Intervalo de confiança: proporção
Construa um intervalo de confiança para uma percentagem do seu inquérito. Indique a dimensão da amostra, a percentagem de uma resposta e o nível de confiança.
Aprenda a fazer o cálculo passo a passoIntroduza os seus valores
Os resultados atualizam-se à medida que introduz os dados.
Como introduzir os dados
Introduza o número total em «Dimensão da amostra» e a percentagem em «Percentagem que escolheu a resposta (%)». Por exemplo, se 62 em cada 100 pessoas responderam «sim», introduza 100 e 62. Escolha depois o nível de confiança, geralmente 95%. A dimensão da amostra deve ser um número inteiro; introduza a percentagem sem o símbolo %.
Intervalo de confiança
- Margem de erro
- ±4.9%
Esta calculadora constrói um intervalo de confiança em torno de uma proporção observada, como a percentagem de respostas «sim». Indique o número de pessoas que responderam e a percentagem que escolheu a resposta em análise. O resultado é um intervalo em torno dessa proporção que representa a incerteza de inquirir uma amostra em vez de toda a população.
Faça o cálculo passo a passo
Exemplo: 60 em 100 pessoas escolhem uma resposta. Construa um intervalo de confiança de 95% para essa proporção.
Siga este exemplo resolvido e repita as etapas com os seus próprios valores.
Escreva a proporção observada
p = 60 ÷ 100 = 0.60; n = 100Calcule o erro padrão
SE = √[p(1 − p) ÷ n] = √(0.60 × 0.40 ÷ 100) ≈ 0.04899Calcule a margem de erro
Margem ≈ 1.96 × 0.04899 = 0.09602O quantil normal para um intervalo bilateral de 95% é aproximadamente 1,96. Mantenha casas decimais adicionais até ao resultado final.
Subtraia e some a margem
(0.60 − 0.09602) × 100 ≈ 50.4%; (0.60 + 0.09602) × 100 ≈ 69.6%
Esta ferramenta usa a aproximação normal. É mais adequada quando os números de pessoas que escolheram e que não escolheram a resposta são suficientemente grandes. Pode ser pouco fiável perto de 0% ou de 100%.
Verifique a resposta na calculadoraUse os seus resultados do PaperSurvey.io
Introduza a percentagem e o número de respostas de uma pergunta nesta calculadora para obter um intervalo de confiança.
Aplicações práticas
- Professores: Um professor observa 42 aprovações em 60 alunos e estima um intervalo em torno dessa taxa para a população de onde foi retirada a amostra.
- Responsáveis de pequenas empresas: Um café faz um inquérito a 80 clientes, dos quais 68 pretendem voltar, e calcula um intervalo em torno dessa proporção.
- Equipas de recursos humanos: Um responsável de recursos humanos recolhe 90 respostas positivas em 150 a uma pergunta sobre apoio no trabalho e apresenta a percentagem com o respetivo intervalo de confiança.
O que mostra um intervalo de confiança?
Um intervalo de confiança expressa a incerteza em torno da estimativa de um parâmetro da população. Com um nível de 95%, cerca de 95% dos intervalos calculados a partir de amostras repetidas nas mesmas condições conteriam o verdadeiro valor, sob os pressupostos do método.
Quando usar?
Use esta calculadora para uma resposta binária ou uma resposta comparada com todas as restantes: satisfeito/não satisfeito, aprovado/reprovado, recomendaria/não recomendaria ou sim/não. Permite representar a incerteza de uma percentagem observada numa amostra quando se pretende descrever uma população mais ampla. Para médias de notas, preços ou quantidades, use a calculadora de intervalo de confiança de uma média.
O que significa o resultado?
O intervalo fica em torno da proporção observada, por exemplo 68% com limites de 58% a 78%. Traduz a incerteza de amostragem para o nível de confiança escolhido. Um intervalo estreito corresponde a uma estimativa mais precisa; um intervalo largo indica maior incerteza. Uma amostra maior reduz geralmente a largura. Uma margem de cinco pontos percentuais, com 95% de confiança, pode servir de objetivo de planeamento; a precisão necessária depende da decisão a tomar.
Erros a evitar
Introduza o número total no campo da dimensão da amostra e uma percentagem entre 0 e 100 no campo indicado, não o número de respostas favoráveis. Conte apenas as pessoas que responderam à pergunta. A aproximação pode ser pouco fiável com uma amostra muito pequena ou uma proporção próxima de 0 ou de 100. O intervalo não é uma garantia. A sobreposição de dois intervalos também não basta para concluir que não existe diferença: use um teste de comparação adequado.
Como utilizar esta calculadora
- Introduza o número total de pessoas que responderam em «Dimensão da amostra», por exemplo 80.
- Introduza a percentagem que escolheu a resposta em análise. Se 68 em cada 80 pessoas a escolheram, introduza 85.
- Escolha o nível de confiança, geralmente 95%.
- Consulte o intervalo em torno da proporção observada, por exemplo 85% com limites de aproximadamente 77% e 93%.
Exemplo resolvido
Num inquérito a 200 convidados, 150 dizem que gostaram do evento, ou seja, 75%. Introduza 200 como dimensão da amostra e 75 como percentagem, mantendo 95% de confiança. O intervalo obtido vai aproximadamente de 69% a 81%. Expressa a incerteza de amostragem em torno dos 75% observados, sob os pressupostos do método.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre intervalo de confiança e margem de erro?
Num intervalo simétrico, a margem de erro corresponde a metade da sua largura. Subtrai-se e soma-se essa margem à estimativa para obter os dois limites.
O que devo introduzir em cada campo?
Indique o número total de respostas e a percentagem que escolheu a resposta em análise. Se tiver apenas contagens, divida o número de respostas dessa categoria pelo total de respostas e multiplique por 100. Em caso de dúvida, escolha 95% de confiança.
Onde encontrar estes valores?
Use os resultados do inquérito ou os seus registos: conte o total de respostas à pergunta e quantas escolheram a opção em análise, por exemplo «sim». Divida esta última contagem pelo total e multiplique por 100 para a converter em percentagem.
O que significa um nível de confiança de 95%?
Se repetíssemos a amostragem e o cálculo nas mesmas condições, cerca de 95 em cada 100 intervalos conteriam a verdadeira proporção da população. Este nível descreve o método; não garante que o intervalo específico apresentado contenha esse valor.
O que representa o sinal de mais ou menos?
É a margem de erro em torno da percentagem estimada, expressa em pontos percentuais. Quanto menor for, mais precisa é a estimativa. Uma margem de cinco pontos percentuais pode servir de objetivo de planeamento, se for adequada à decisão a tomar.
Como obter um intervalo mais estreito?
Aumente o número de respostas. Mantendo as restantes condições, uma amostra maior reduz a largura do intervalo. Para reduzir essa largura para metade, são necessárias aproximadamente quatro vezes mais respostas.
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