Calculadora de regresión lineal
Ajuste una recta a sus datos. Introduzca los valores emparejados de X e Y para obtener la ecuación de regresión y R².
Aprenda a hacer el cálculo paso a pasoIntroduzca los valores
Los resultados se actualizan mientras escribe.
Cómo introducir los datos
Utilice dos campos: uno para la variable explicativa X y otro para la variable de respuesta Y. Separe los valores con comas o saltos de línea. Ambas listas deben tener la misma longitud y conservar el mismo orden para que cada pareja corresponda a la misma observación.
R² (ajuste)
Revise los datos introducidos
Introduzca valores válidos para ver el resultado. Consulte las indicaciones de los campos o abra la guía de introducción de datos.
La calculadora de regresión lineal ajusta una recta a dos variables numéricas relacionadas, como horas de estudio y notas. Muestra cómo varía, en promedio, una variable al aumentar la otra y qué parte de su variabilidad describe la recta. También permite obtener predicciones a partir de la ecuación ajustada, sin que ello implique una relación causal.
Haga el cálculo paso a paso
Ejemplo: ajustar una recta a los pares (1, 2), (2, 4) y (3, 3).
Siga este ejemplo resuelto y repita los pasos con sus propios datos.
Calcule las medias y las sumas de cuadrados y productos cruzados
Media X = 2; media Y = 3; Sxx = (−1)² + 0² + 1² = 2; Sxy = (−1 × −1) + (0 × 1) + (1 × 0) = 1Sxx suma las desviaciones cuadradas de X respecto a su media; Sxy suma los productos de desviaciones emparejadas de X e Y.
Calcule la pendiente
Pendiente b = Sxy ÷ Sxx = 1 ÷ 2 = 0.5Calcule la ordenada en el origen y la ecuación
Ordenada a = media Y − b × media X = 3 − 0.5 × 2 = 2; Y predicha = 2 + 0.5XCalcule la proporción de variabilidad explicada
Syy = (−1)² + 1² + 0² = 2; R² = Sxy² ÷ (Sxx × Syy) = 1 ÷ 4 = 0.25Obtenga el estadístico de la recta ajustada
F = R² × (n − 2) ÷ (1 − R²) = 0.25 × 1 ÷ 0.75 ≈ 0.3333La probabilidad de la cola superior de F con 1 y 1 grados de libertad es aproximadamente 0.6667, obtenida de una tabla o mediante cálculo numérico.
El valor p presupone errores independientes, aproximadamente normales y con varianza constante. Evite extrapolar la recta muy lejos de los valores de X observados.
Compruebe su respuesta en la calculadoraDisponible en PaperSurvey.io
Compare dos escalas numéricas en el modo avanzado para consultar la ecuación ajustada, R² y el valor p de la regresión.
Ámbitos de uso
- Docentes: Una docente analiza cómo se relacionan las horas de estudio de cada estudiante con su nota del examen.
- Propietarios de pequeños negocios: El propietario de una tienda estudia si el gasto mensual en publicidad está asociado con mayores ventas.
- Organizadores de eventos: Una organizadora analiza si el precio de las entradas de eventos anteriores está relacionado con la asistencia.
Qué aporta la regresión
La regresión lineal simple ajusta una recta que permite predecir Y a partir de X. La pendiente indica cuánto cambia el valor predicho de Y por cada unidad adicional de X. R², entre 0 y 1, expresa la proporción de variabilidad de Y que describe el modelo.
¿Cuándo conviene utilizarla?
Utilícela cuando tenga dos mediciones por persona, producto o día y quiera estudiar su relación lineal. La variable explicativa puede ser, por ejemplo, las horas de estudio o el gasto en publicidad; la respuesta, una nota o las ventas. La herramienta ajusta la recta y permite valorar la relación y estimar una respuesta para un valor de X, siempre teniendo en cuenta el rango observado y los supuestos del modelo.
¿Qué significa el resultado?
Obtendrá la pendiente, la ordenada en el origen y R². La pendiente indica cuánto aumenta o disminuye la respuesta predicha por cada unidad adicional de X. La ordenada en el origen es el valor predicho cuando X es cero. R² va de 0 a 1 y resume la proporción de variabilidad que describe la recta: 0,7 corresponde al 70 por ciento y 0,3, al 30 por ciento. Cuanto más se acerque a 1, mejor se ajusta la recta a los datos observados. Que ese ajuste sea suficiente depende de la finalidad del análisis.
Errores que conviene evitar
Un buen ajuste no demuestra causalidad. Mantenga las listas emparejadas y con la misma longitud. Con solo dos o tres observaciones, la estimación puede ser poco informativa. Esta herramienta ajusta rectas y puede pasar por alto relaciones curvas. Evite predecir muy lejos del rango de X observado, porque la relación podría no mantenerse allí.
Cómo usar esta calculadora
- Introduzca los valores de la variable explicativa X en el primer campo, separados por comas o saltos de línea.
- Introduzca los valores de respuesta Y en el segundo campo, en el mismo orden para mantener las parejas.
- Compruebe que ambos campos contengan la misma cantidad de valores para obtener el ajuste.
- Consulte la pendiente y la ordenada en el origen para interpretar la ecuación, y R² para valorar el ajuste.
Ejemplo resuelto
Una docente registra 1, 2, 3, 4 y 5 horas de estudio y notas de 52, 58, 63, 71 y 74 para cinco estudiantes. La recta aproximada es: nota = 46,5 + 5,7 × horas. Cada hora adicional se asocia con unos 5,7 puntos más, con un ajuste fuerte (R² de alrededor de 0,99). Para 6 horas, la ecuación predice aproximadamente 81 puntos.
Preguntas frecuentes
¿Qué debo introducir en cada campo?
Introduzca los valores de la variable explicativa en un campo y los de la variable de respuesta en el otro. Sepárelos con comas o saltos de línea y conserve el mismo orden de observaciones.
¿De dónde obtengo estos datos?
Utilice sus registros, como una hoja de cálculo, encuesta o informe de ventas. Cada observación debe contener dos mediciones de la misma persona, día o elemento.
¿Qué indica la pendiente?
La pendiente indica cuánto cambia la respuesta predicha cuando X aumenta una unidad. Una pendiente de 5 significa un aumento aproximado de 5 unidades en Y por cada unidad adicional de X.
¿Qué R² se considera bueno?
R² va de 0 a 1 e indica qué proporción de la variabilidad de Y describe la recta. Un valor de 0,7 corresponde al 70 por ciento y uno de 0,3, al 30 por ciento. Que el ajuste resulte suficiente depende del ámbito y de la finalidad del análisis; no hay un umbral válido para todos los casos.
¿Un resultado fuerte demuestra causalidad?
No. Una relación fuerte no explica por sí sola su causa. Un tercer factor puede influir en ambas variables; el ajuste describe una asociación, no demuestra causalidad.