p-Wert-Rechner
Wandeln Sie eine Teststatistik in einen p-Wert um. Wählen Sie die Verteilung und geben Sie den Testwert sowie die benötigten Freiheitsgrade ein.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
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So geben Sie Ihre Daten ein
Wählen Sie zunächst die Verteilung: Z, t, Chi-Quadrat oder F. Geben Sie dann die bereits berechnete Teststatistik ein. Für t und Chi-Quadrat benötigen Sie zusätzlich die Freiheitsgrade df, für F die beiden Werte df1 und df2. Bei Z sind keine Freiheitsgrade erforderlich. Rohdaten, Häufigkeitstabellen und Prozentwerte gehören nicht direkt in diese Felder; daraus muss zuerst die passende Teststatistik berechnet werden.
p-Wert
zweiseitig
- Signifikant auf dem Niveau 0,05?
- Ja
Dieser Rechner wandelt eine Teststatistik in einen p-Wert um. Wählen Sie die passende Verteilung und geben Sie den Testwert sowie gegebenenfalls seine Freiheitsgrade ein. Der p-Wert liegt zwischen 0 und 1. Er beschreibt, wie wahrscheinlich ein mindestens ebenso extremes Ergebnis wäre, wenn die Nullhypothese und die Testannahmen gelten. Kleine Werte, häufig unter 0,05, sprechen gegen die Nullhypothese; sie sind jedoch keine direkte Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Unterschied „echt“ ist.
Selbst nachrechnen
Beispiel: Rechnen Sie einen z-Wert von 2 in einen zweiseitigen p-Wert um.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Kumulative Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung nachschlagen
Φ(2) ≈ 0.97725Suchen Sie in einer Tabelle der Standardnormalverteilung die Wahrscheinlichkeit links von z = 2. Φ bezeichnet die kumulative Verteilungsfunktion.
Wahrscheinlichkeit im oberen Verteilungsbereich bestimmen
P(Z ≥ 2) = 1 − 0,97725 = 0,02275Den ebenso extremen negativen Bereich einbeziehen
Zweiseitiger p-Wert = 2 × 0,02275 = 0,04550Damit werden sowohl Z ≥ 2 als auch Z ≤ −2 berücksichtigt. Das Ergebnis liegt unter einer vorab festgelegten Grenze von 0,05.
Für t verwenden Sie die t-Verteilung mit den angegebenen Freiheitsgraden und verdoppeln die einseitige Randwahrscheinlichkeit. Bei Chi-Quadrat und F zählt nur der obere Verteilungsbereich; hier wird nicht verdoppelt. Verteilungstabellen liefern gerundete Werte, während der Rechner numerisch auswertet. Ein p-Wert ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese wahr ist.
Ergebnis im Rechner überprüfenIn PaperSurvey.io enthalten
Betrachten Sie den p-Wert eines Umfragevergleichs zusammen mit dem verwendeten Test, der Effektgröße und den zugrunde liegenden Häufigkeiten.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft berechnet zu einer Chi-Quadrat-Teststatistik den p-Wert, um unterschiedliche Antworten von Schülerinnen und Schülern statistisch einzuordnen.
- Kleine Unternehmen: Ein Geschäftsinhaber prüft anhand einer passenden Teststatistik, ob Stammkunden den Service häufiger als ausgezeichnet bewerten als Neukunden.
- Personalabteilung: Eine Personalverantwortliche ermittelt den p-Wert eines Tests auf Unterschiede in der Arbeitszufriedenheit zwischen zwei Abteilungen.
Was ein p-Wert bedeutet
Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit für ein mindestens ebenso extremes Ergebnis wie das beobachtete, wenn die Nullhypothese und die Testannahmen gelten. Ein p-Wert unter 0,05 ist eine häufig verwendete Grenze für statistische Signifikanz.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Verwenden Sie den Rechner, wenn Ihnen bereits eine Teststatistik vorliegt und Sie den zugehörigen p-Wert benötigen. Das kann ein z- oder t-Wert aus einem Mittelwertvergleich, ein Chi-Quadrat-Wert aus einer Häufigkeitstabelle oder ein F-Wert aus einer ANOVA sein. Beispielsweise können Sie untersuchen, ob Antwortanteile verschiedener Gruppen oder Mittelwerte verschiedener Standorte voneinander abweichen. Liegen bislang nur Rohdaten oder Häufigkeiten vor, berechnen Sie zunächst mit dem entsprechenden Test die Teststatistik. Eine reine Prozentberechnung ersetzt keinen Signifikanztest.
Was bedeutet das Ergebnis?
Das Ergebnis ist ein p-Wert zwischen 0 und 1. Er gibt an, wie wahrscheinlich ein mindestens ebenso extremes Ergebnis unter der Nullhypothese wäre. Ein kleiner Wert zeigt eine geringe Vereinbarkeit der Daten mit dieser Hypothese; ein großer Wert liefert keinen ausreichenden Grund, sie zu verwerfen. Häufig wird 0,05 als vorher festgelegte Grenze verwendet: Darunter gilt das Ergebnis als statistisch signifikant. Ein Wert ab 0,05 beweist weder die Nullhypothese noch die Gleichheit der Gruppen.
Häufige Fehler vermeiden
Verwenden Sie die passende Teststatistik und die richtigen Freiheitsgrade, nicht direkt Häufigkeiten, Prozentwerte oder Mittelwerte. Ein kleiner p-Wert belegt weder einen großen noch einen praktisch wichtigen Effekt. Bei zu wenigen Beobachtungen kann ein vorhandener Unterschied unentdeckt bleiben. Wiederholen Sie Tests nicht so lange, bis ein Wert unter 0,05 erscheint; das erhöht das Risiko falscher positiver Befunde. Ein p-Wert über 0,05 beweist außerdem keine Gleichheit, sondern bedeutet lediglich, dass der Test keinen Unterschied nachgewiesen hat.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Wählen Sie die zur Teststatistik gehörende Verteilung: Z, t, Chi-Quadrat oder F.
- Geben Sie den berechneten Testwert und die benötigten Freiheitsgrade ein. Bei F werden df1 und df2 benötigt.
- Prüfen Sie, ob Teststatistik und Freiheitsgrade zum selben Test gehören und keine Rohdaten oder Prozentwerte eingetragen wurden.
- Lesen Sie den p-Wert ab. Unter 0,05 wird das Ergebnis häufig als statistisch signifikant gewertet; ab 0,05 ist ein Unterschied auf diesem Niveau nicht nachgewiesen.
Rechenbeispiel
Von 50 Frauen wählen 45 „zufrieden“, von 50 Männern 30. Die 2×2-Tabelle lautet damit 45, 5 und 30, 20. Der Pearson-Chi-Quadrat-Test ohne Kontinuitätskorrektur ergibt daraus χ² = 12 bei einem Freiheitsgrad. Wählen Sie hier „Chi-Quadrat“, geben Sie 12 als Teststatistik und 1 als df ein. Der p-Wert liegt bei etwa 0,00053 und damit unter 0,05. Die Daten sprechen unter den Testannahmen gegen eine Unabhängigkeit von Gruppe und Antwort.
Häufig gestellte Fragen
Welche Zahl gehört in welches Feld?
Geben Sie unter „Teststatistik“ den bereits berechneten z-, t-, Chi-Quadrat- oder F-Wert ein. Ergänzen Sie die zum Test gehörenden Freiheitsgrade: df für t und Chi-Quadrat, df1 und df2 für F. Für Z werden keine Freiheitsgrade benötigt.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Die Teststatistik und Freiheitsgrade stammen aus einer statistischen Auswertung, etwa einem t-Test, Chi-Quadrat-Test oder einer ANOVA. Ausgangsdaten können Ihre Umfrageergebnisse sein. PaperSurvey kann Antworten aus Papier- und Onlineumfragen zusammenfassen; die passenden Testrechner helfen Ihnen, daraus die benötigte Teststatistik zu bestimmen.
Was bedeutet der p-Wert einfach erklärt?
Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit für ein mindestens ebenso extremes Ergebnis unter der Nullhypothese und den Testannahmen. Je kleiner er ist, desto weniger gut passen die Daten zu dieser Hypothese. Er ist nicht die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ergebnis auf Zufall beruht.
Welcher p-Wert gilt als signifikant?
Es gibt keinen allgemein „guten“ p-Wert. Häufig wird vorab ein Signifikanzniveau von 0,05 gewählt. Liegt der p-Wert darunter, wird das Ergebnis auf diesem Niveau als statistisch signifikant bezeichnet.
Kann ich Prozentwerte statt Häufigkeiten verwenden?
Hier geben Sie weder Häufigkeiten noch Prozentwerte ein, sondern eine Teststatistik mit den passenden Freiheitsgraden. Wenn Sie von Häufigkeitsdaten ausgehen, verwenden Sie zunächst den passenden Testrechner. Prozentwerte allein reichen dafür meist nicht aus, weil auch die Anzahl der Beobachtungen wichtig ist.
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