Chi-Quadrat-Test berechnen
Prüfen Sie, ob zwei kategoriale Merkmale zusammenhängen. Fügen Sie Ihre Kontingenztabelle mit einer Zeile pro Kategorie ein und trennen Sie die Häufigkeiten durch Leerzeichen oder Kommas.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
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So geben Sie Ihre Daten ein
Geben Sie eine Häufigkeitstabelle ein. Jede Zahl gibt an, wie viele Personen oder Objekte auf eine bestimmte Merkmalskombination entfallen. Verwenden Sie für jede Zeilenkategorie eine eigene Zeile und trennen Sie die Häufigkeiten durch Kommas. Beispielsweise stehen in der ersten Zeile die Häufigkeiten für Kaffee und Tee bei Männern (40, 60), in der zweiten die entsprechenden Werte bei Frauen (70, 30). Geben Sie ganze Anzahlen ein, keine Prozentwerte.
Chi-Quadrat-Statistik
Prüfen Sie Ihre Eingaben
Geben Sie gültige Werte ein, um Ihr Ergebnis zu sehen. Die Hinweise an den Feldern und die Anleitung zur Dateneingabe helfen Ihnen dabei.
Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest prüft, ob zwei kategoriale Merkmale miteinander zusammenhängen oder ob das beobachtete Muster mit zufälligen Schwankungen vereinbar ist. Beispielsweise lässt sich untersuchen, ob sich die Getränkewahl nach Geschlecht unterscheidet. Sie geben eine Tabelle mit Häufigkeiten ein. Der p-Wert beschreibt, wie wahrscheinlich ein mindestens so ausgeprägtes Muster unter der Annahme wäre, dass die Merkmale unabhängig voneinander sind.
Selbst nachrechnen
Beispiel: Eine 2×2-Häufigkeitstabelle enthält in der ersten Zeile 12, 8 und in der zweiten 8, 12.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Zeilen-, Spalten- und Gesamtsummen berechnen
Jede Zeilensumme beträgt 20; jede Spaltensumme beträgt 20; N = 40Erwartete Häufigkeiten berechnen
Erwartete Häufigkeit = Zeilensumme × Spaltensumme ÷ N = 20 × 20 ÷ 40 = 10 in jeder ZelleDie Chi-Quadrat-Beiträge aller Zellen addieren
χ² = (12 − 10)² ÷ 10 + (8 − 10)² ÷ 10 + (8 − 10)² ÷ 10 + (12 − 10)² ÷ 10 = 1.6Freiheitsgrade bestimmen
df = (Zeilen − 1) × (Spalten − 1) = (2 − 1) × (2 − 1) = 1Die Wahrscheinlichkeit im oberen Verteilungsbereich bestimmen
P(χ² mit 1 Freiheitsgrad ≥ 1,6) ≈ 0,2059Grenzen Sie die Wahrscheinlichkeit mithilfe einer Chi-Quadrat-Tabelle ein oder berechnen Sie sie numerisch. Der Wert liegt über 0,05.
Verwenden Sie Häufigkeiten aus unabhängigen Beobachtungen. Bei kleinen erwarteten Häufigkeiten kann die Chi-Quadrat-Näherung unzuverlässig sein. Für eine kleine 2×2-Tabelle kommt stattdessen der exakte Fisher-Test infrage.
Ergebnis im Rechner überprüfenIn PaperSurvey.io enthalten
Vergleichen Sie kategoriale Umfragefragen, um Kreuztabelle, Chi-Quadrat-Wert und Signifikanztest gemeinsam anzuzeigen.
Anwendungsbereiche
- Kleine Unternehmen: Ein Cafébetreiber untersucht anhand einer kurzen Kundenbefragung, ob sich Männer und Frauen bei der Wahl zwischen Kaffee und Tee unterscheiden.
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft prüft, ob die Teilnahme an zusätzlichen Wiederholungsstunden mit dem Bestehen oder Nichtbestehen einer Prüfung zusammenhängt.
- Personalabteilung: Eine Personalfachkraft untersucht, ob Beschäftigte verschiedener Abteilungen einer neuen Gleitzeitregelung unterschiedlich häufig zustimmen oder sie ablehnen.
Was untersucht der Chi-Quadrat-Test?
Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest prüft, ob zwei kategoriale Merkmale, etwa Geschlecht und Produktpräferenz, zusammenhängen. Ein kleiner p-Wert unter 0,05 spricht gegen die Annahme, dass sie unabhängig sind. Cramérs V beschreibt die Stärke des Zusammenhangs.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Verwenden Sie den Test, wenn zwei Fragen die Befragten jeweils in Kategorien einordnen und Sie einen Zusammenhang zwischen diesen Merkmalen untersuchen möchten. Beide Variablen müssen kategorial sein, keine Messwerte. Beispiele sind Geschlecht (Mann oder Frau) und Getränkewahl (Kaffee oder Tee) oder Abteilung (Vertrieb oder Support) und Antwort (Ja oder Nein). Sie benötigen die tatsächlichen Häufigkeiten jeder Kombination, etwa die Anzahl der Frauen, die Tee gewählt haben. Mittelwerte, Punktzahlen oder kontinuierliche Werte wie Alter und Einkommen lassen sich nicht unmittelbar als Häufigkeiten eingeben.
Was bedeutet das Ergebnis?
Entscheidend ist der p-Wert, eine Zahl zwischen 0 und 1. Er gibt an, wie wahrscheinlich ein mindestens so ausgeprägtes Muster unter der Annahme wäre, dass die beiden Merkmale unabhängig sind. Ein kleiner p-Wert spricht gegen diese Annahme. Als übliche Grenze gilt 0,05: Darunter bezeichnet man den Zusammenhang als statistisch signifikant. Ein p-Wert über 0,05 liefert keinen ausreichend starken Hinweis auf einen Zusammenhang. Die Chi-Quadrat-Statistik selbst misst, wie stark die beobachteten Häufigkeiten von den unter Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeiten abweichen. Größere Werte bedeuten eine stärkere Abweichung.
Häufige Fehler vermeiden
Geben Sie keine Prozentwerte oder Mittelwerte ein. Der Test benötigt die ursprünglichen ganzzahligen Häufigkeiten von Personen oder Objekten. Jede Person darf nur einmal in genau einer Zelle gezählt werden. Bei kleinen Gruppen ist Vorsicht geboten: Liegen erwartete Zellhäufigkeiten unter etwa fünf, kann die Näherung unzuverlässig sein. Sammeln Sie nach Möglichkeit mehr Daten oder verwenden Sie einen passenden exakten Test. Der Test zeigt außerdem nur einen Zusammenhang, keine Ursache-Wirkungs-Beziehung, und sagt für sich allein nichts über dessen Größe oder praktische Bedeutung aus.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Ordnen Sie Ihre Antworten nach zwei kategorialen Merkmalen und zählen Sie die Personen in jeder Merkmalskombination.
- Tragen Sie die Häufigkeiten als Tabelle ein: eine Zeilenkategorie je Zeile, mit durch Kommas getrennten Zahlen.
- Prüfen Sie, dass alle Häufigkeiten ganze Zahlen sind und jede Person genau einmal gezählt wird.
- Lesen Sie den p-Wert ab: Unter 0,05 liegt ein statistisch signifikanter Hinweis auf einen Zusammenhang vor. Darüber reichen die Daten nicht aus, um einen Zusammenhang festzustellen.
Rechenbeispiel
Ein Cafébetreiber befragt 200 Gäste. Von 100 Männern wählen 40 Kaffee und 60 Tee; von 100 Frauen wählen 70 Kaffee und 30 Tee. Geben Sie zwei Zeilen ein: 40, 60 und darunter 70, 30. Der Rechner ergibt einen Chi-Quadrat-Wert von ungefähr 18,2 und einen p-Wert deutlich unter 0,001. Da dieser unter 0,05 liegt, besteht in diesen Daten ein statistisch signifikanter Zusammenhang zwischen Geschlecht und Getränkewahl; ein solches Muster wäre unter der Annahme der Unabhängigkeit sehr unwahrscheinlich.
Häufig gestellte Fragen
Wie gebe ich meine Daten ein?
Geben Sie jede Kategorie in einer eigenen Zeile ein und trennen Sie die Häufigkeiten durch Kommas oder Leerzeichen. Eine 2×2-Tabelle besteht beispielsweise aus zwei Zeilen mit jeweils zwei Zahlen.
Welche Zahlen gebe ich ein?
Tragen Sie ein, wie viele Personen oder Objekte zu jeder Kombination Ihrer beiden Merkmale gehören, beispielsweise die Anzahl der Frauen, die Tee gewählt haben. Verwenden Sie ganze Anzahlen, niemals Prozentwerte.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Zählen Sie die Fälle in Ihren Umfrageantworten, Anmeldelisten, Tabellen oder Verkaufsaufzeichnungen. Gruppieren Sie die Daten nach den beiden Merkmalen, die Sie vergleichen, und zählen Sie die Fälle in jeder Kombination.
Was bedeutet der p-Wert einfach erklärt?
Der p-Wert gibt an, wie wahrscheinlich ein mindestens so starkes Muster wäre, wenn die beiden Merkmale tatsächlich unabhängig wären. Ein kleiner p-Wert spricht gegen diese Unabhängigkeit.
Ab welchem p-Wert gilt das Ergebnis als signifikant?
Üblicherweise wird ein p-Wert unter 0,05 als statistisch signifikanter Zusammenhang gewertet. Ein höherer Wert bedeutet, dass die Daten keinen ausreichend starken Hinweis auf einen Zusammenhang liefern.
Bedeutet ein signifikantes Ergebnis, dass ein Merkmal das andere verursacht?
Nein. Der Test zeigt lediglich, dass zwei Merkmale zusammenhängen. Er beweist nicht, dass eines das andere verursacht, denn auch ein weiterer Einfluss kann das Muster erklären.
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