Rechner für die Standardabweichung
Messen Sie die Streuung Ihrer Daten. Fügen Sie Ihre Zahlen ein und wählen Sie zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Geben Sie Ihre Zahlen in das Feld ein oder fügen Sie sie ein. Trennen Sie die Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Verwenden Sie ausschließlich Zahlen, keine Wörter, Währungszeichen oder Prozentzeichen. Dezimalzahlen sind möglich; verwenden Sie dafür einen Punkt, zum Beispiel 4.5.
Standardabweichung
Prüfen Sie Ihre Eingaben
Geben Sie gültige Werte ein, um Ihr Ergebnis zu sehen. Die Hinweise an den Feldern und die Anleitung zur Dateneingabe helfen Ihnen dabei.
Die Standardabweichung beschreibt mit einer einzigen Zahl, wie stark Ihre Werte streuen. Ist sie klein, liegen die meisten Werte nahe am Durchschnitt. Ist sie groß, liegen die Werte weiter auseinander und zum Teil deutlich über oder unter dem Durchschnitt. Dieser Rechner ermittelt die Standardabweichung aus Ihrer Zahlenliste. So erkennen Sie auf einen Blick, ob die Ergebnisse eher einheitlich sind oder stark variieren.
Selbst nachrechnen
Beispiel: Berechnen Sie die Stichprobenstandardabweichung der Werte 2, 4 und 6.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Mittelwert berechnen
Mittelwert = (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4Jeden Abstand vom Mittelwert quadrieren
(2 − 4)² + (4 − 4)² + (6 − 4)² = 4 + 0 + 4 = 8Durch den Stichprobenumfang minus eins teilen
Stichprobenvarianz = 8 ÷ (3 − 1) = 4Die Quadratwurzel ziehen
Stichprobenstandardabweichung = √4 = 2
Für eine vollständige Grundgesamtheit teilen Sie durch n statt durch n − 1. Die Standardabweichung dieser Werte beträgt dann √(8 ÷ 3) ≈ 1,6330.
Ergebnis im Rechner überprüfenIn PaperSurvey.io enthalten
Messen Sie mit dem Widget für deskriptive Statistik, wie stark die Antworten um ihren Mittelwert streuen.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft gibt alle Ergebnisse eines Klassentests ein, um zu sehen, ob die Punktzahlen nahe beieinanderliegen oder stark streuen.
- Kleine Unternehmen: Ein Cafébetreiber gibt die täglichen Gästezahlen eines Monats ein, um zu ermitteln, wie stark der Besuch von Tag zu Tag schwankt.
- Personalabteilungen und Kundenservice: Eine Personalleitung untersucht die Zufriedenheitsbewertungen der Beschäftigten, um zu prüfen, ob weitgehend Einigkeit herrscht oder die Meinungen auseinandergehen.
Standardabweichung von Stichprobe und Grundgesamtheit
Verwenden Sie die Stichprobenstandardabweichung mit dem Divisor n − 1, wenn Ihre Daten aus einer Teilgruppe einer größeren Grundgesamtheit stammen. Das ist bei Umfragen meistens der Fall. Die Variante mit dem Divisor n ist für Daten vorgesehen, die die gesamte untersuchte Gruppe abdecken.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Dieser Rechner eignet sich für jede Zahlenliste, bei der Sie wissen möchten, wie einheitlich oder unterschiedlich die Werte ausfallen. Beispiele sind Testergebnisse, Preise, Wartezeiten, Umfragebewertungen, Tagesumsätze und Altersangaben. Der Durchschnitt allein beschreibt nur die zentrale Lage der Daten. Die Standardabweichung ergänzt, ob die Werte dicht um diesen Durchschnitt liegen oder weit auseinander. Nutzen Sie sie immer dann, wenn die Frage „Wie stark unterscheiden sich die Werte?“ ebenso wichtig ist wie der Durchschnitt selbst.
Was bedeutet das Ergebnis?
Das Ergebnis hat dieselbe Einheit wie Ihre Daten. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte eng um den Durchschnitt liegen; eine große zeigt eine starke Streuung. Einen allgemein guten Wert gibt es nicht, denn die Bedeutung hängt von der Skala ab: Zwei Punkte sind bei einer Prüfung mit 100 möglichen Punkten wenig, zwei Schuhgrößen können dagegen einen deutlichen Unterschied darstellen. Bei annähernd normalverteilten Daten liegen ungefähr zwei Drittel der Werte innerhalb einer Standardabweichung um den Mittelwert.
Häufige Fehler vermeiden
Mischen Sie keine unterschiedlichen Messgrößen in einer Liste. Verwenden Sie beispielsweise nur Prüfungspunkte oder nur Preise. Geben Sie alle Beobachtungen ein, nicht nur den höchsten und niedrigsten Wert. Achten Sie auf Tippfehler, denn ein versehentlich sehr großer Wert kann die Streuung stark erhöhen. Verwechseln Sie die Standardabweichung nicht mit dem Durchschnitt; beide beantworten unterschiedliche Fragen. Prüfen Sie außerdem, ob versehentlich Werte doppelt vorkommen oder Beobachtungen fehlen.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie Ihre Zahlen in das Feld ein oder fügen Sie sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Prüfen Sie, ob alle Einträge Zahlen sind und ob versehentlich Werte fehlen oder doppelt vorkommen.
- Wählen Sie für Daten aus einer Teilgruppe „Stichprobe“ und für eine vollständige Erhebung der untersuchten Gruppe „Grundgesamtheit“.
- Lesen Sie die Standardabweichung ab: Ein kleiner Wert bedeutet geringe, ein großer Wert starke Streuung.
Rechenbeispiel
Fünf Kunden bewerten Ihren Service auf einer Skala bis 10 mit 6, 7, 8, 9 und 10 Punkten. Der Durchschnitt beträgt 8. Für diese Werte ergibt sich eine Stichprobenstandardabweichung von etwa 1,6 Punkten. Drei der fünf Bewertungen liegen innerhalb von ungefähr 1,6 Punkten um den Durchschnitt. Die Bewertungen liegen damit vergleichsweise nah beieinander, statt über die gesamte Skala verteilt zu sein.
Häufig gestellte Fragen
Was sagt mir die Standardabweichung?
Sie misst die Streuung. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Antworten nahe am Mittelwert liegen. Eine große Standardabweichung zeigt, dass die Werte weit auseinanderliegen.
Was gebe ich in die Felder ein?
Geben Sie Ihre Zahlen nacheinander ein und trennen Sie sie durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Lassen Sie Wörter und sonstige Zeichen weg.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Verwenden Sie die Zahlen Ihrer Erhebung, etwa Prüfungspunkte, numerische Umfrageantworten, Preise, Zeitmessungen oder Häufigkeiten. Liegen die Werte bereits in einer Tabelle vor, können Sie die entsprechende Spalte direkt kopieren und einfügen.
Was bedeutet die Ergebniszahl konkret?
Sie beschreibt, wie stark die Werte um ihren Durchschnitt streuen. Ein kleiner Wert steht für eng beieinanderliegende, ein großer Wert für stärker verteilte Ergebnisse.
Was unterscheidet die Standardabweichung einer Stichprobe von der einer Grundgesamtheit?
Die Variante für die Grundgesamtheit verwenden Sie, wenn Ihre Daten die gesamte untersuchte Gruppe abdecken. Die Stichprobenvariante ist richtig, wenn Sie anhand eines Teils der Gruppe auf eine größere Grundgesamtheit schließen möchten. Das ist bei den meisten Umfragen der Fall. Sie ergibt einen etwas höheren Wert.
Ist die Standardabweichung dasselbe wie der Durchschnitt?
Nein. Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Die Standardabweichung zeigt, wie stark die Werte um diesen Mittelwert streuen. Deshalb betrachtet man beide Kennzahlen häufig gemeinsam.
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