Varianzrechner
Berechnen Sie die Varianz Ihrer Daten. Fügen Sie Ihre Zahlen ein und wählen Sie zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Geben Sie Ihre Zahlen in das Feld ein oder fügen Sie sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche, zum Beispiel: 7, 8, 9, 10, 11. Verwenden Sie nur Zahlen; negative Werte erhalten ein vorangestelltes Minuszeichen. Lassen Sie Wörter, Währungszeichen und Prozentzeichen weg.
Varianz
Prüfen Sie Ihre Eingaben
Geben Sie gültige Werte ein, um Ihr Ergebnis zu sehen. Die Hinweise an den Feldern und die Anleitung zur Dateneingabe helfen Ihnen dabei.
Der Varianzrechner misst die Streuung einer Zahlenliste. Dafür betrachtet er die quadrierten Abstände der einzelnen Werte vom Mittelwert und fasst sie in einer Kennzahl zusammen. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Zahlen eng beieinanderliegen; ein großer Wert zeigt eine starke Streuung. Sind alle Zahlen gleich, beträgt die Varianz null.
Selbst nachrechnen
Beispiel: Berechnen Sie die Stichprobenvarianz der Werte 2, 4 und 6.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Mittelwert berechnen
Mittelwert = (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4Quadrierte Abweichungen addieren
Summe der quadrierten Abweichungen = (2 − 4)² + (4 − 4)² + (6 − 4)² = 8Bei einer Stichprobe durch n − 1 teilen
Stichprobenvarianz = 8 ÷ (3 − 1) = 4n ist die Anzahl der Werte. Die Varianz wird in quadrierten Einheiten angegeben.
Bilden diese Werte die gesamte Grundgesamtheit, teilen Sie stattdessen durch n = 3: Varianz der Grundgesamtheit = 8 ÷ 3 ≈ 2,6667.
Ergebnis im Rechner überprüfenIn PaperSurvey.io enthalten
Betrachten Sie in der deskriptiven Statistik die Stichprobenvarianz gemeinsam mit Standardabweichung und weiteren Kennzahlen.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft gibt die Testergebnisse einer Klasse ein, um zu untersuchen, ob die Leistungen ähnlich ausfallen oder weit auseinanderliegen.
- Kleine Unternehmen: Ein Cafébetreiber gibt die täglichen Gästezahlen einer Woche ein, um deren Schwankungen zu bestimmen.
- Leitungen im Kundenservice: Eine Teamleitung im Kundenservice untersucht anhand der Sternebewertungen aus Feedbackbögen, wie einheitlich die Meinungen der Kunden ausfallen.
Was ist die Varianz?
Die Varianz basiert auf den quadrierten Abständen der Werte vom Mittelwert. Für die Grundgesamtheit wird deren Durchschnitt gebildet; bei einer Stichprobe wird zur Schätzung durch n − 1 geteilt. Die Varianz ist das Quadrat der jeweiligen Standardabweichung. Je größer sie ist, desto stärker streuen die Daten.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Nutzen Sie diesen Rechner, wenn Sie neben dem Durchschnitt auch wissen möchten, wie ähnlich oder unterschiedlich Ihre Zahlen ausfallen. Zwei Klassen können beispielsweise denselben Notendurchschnitt haben, obwohl die Leistungen in der einen Klasse eng beieinanderliegen und in der anderen stark auseinandergehen. Die Varianz macht diesen Unterschied sichtbar. Sie eignet sich für Prüfungsergebnisse, Tagesumsätze, Wartezeiten, Umfragebewertungen und andere Messgrößen, bei denen die Schwankungen von Interesse sind.
Was bedeutet das Ergebnis?
Das Ergebnis fasst die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert in einer Kennzahl zusammen. Ein größerer Wert bedeutet stärkere Streuung, ein kleinerer Wert eng beieinanderliegende Beobachtungen. Null bedeutet, dass alle Werte gleich sind. Eine allgemein gute oder schlechte Varianz gibt es nicht, da sie von der Messgröße und ihrer Skala abhängt. Vergleichen Sie sie daher mit der Varianz einer ähnlichen Gruppe. Alternativ können Sie die Quadratwurzel ziehen und erhalten die Standardabweichung in der ursprünglichen Einheit, die sich leichter interpretieren lässt.
Häufige Fehler vermeiden
Mischen Sie keine verschiedenen Messgrößen wie Preise und Altersangaben in einer Liste. Verwenden Sie die tatsächlichen Einzelwerte statt zusammengefasster Anteile oder grob gerundeter Schätzungen. Beachten Sie, dass die Varianz in quadrierten Einheiten angegeben wird und nicht direkt mit den ursprünglichen Werten vergleichbar ist. Wählen Sie „Grundgesamtheit“ für eine vollständig erfasste Gruppe und „Stichprobe“, wenn Sie anhand einer Teilgruppe auf eine größere Gruppe schließen. Prüfen Sie Ihre Eingaben auf Tippfehler, denn schon eine falsche Ziffer kann das Ergebnis stark verändern.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie Ihre Zahlen in das Feld ein oder fügen Sie sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Wählen Sie, ob Ihre Liste die gesamte untersuchte Gruppe oder eine Stichprobe aus einer größeren Grundgesamtheit abbildet.
- Der Rechner berechnet die Varianz Ihrer Werte automatisch.
- Lesen Sie das Ergebnis ab: Ein größerer Wert bedeutet stärkere Streuung, ein kleinerer Wert ähnlichere Beobachtungen.
Rechenbeispiel
Fünf Schülerinnen und Schüler erreichen in einem Quiz 7, 8, 9, 10 und 11 Punkte. Der Durchschnitt beträgt 9. Die einzelnen Ergebnisse liegen etwas darüber oder darunter. Aus den quadrierten Abständen ergibt sich eine Stichprobenvarianz von 2,5. Dieser vergleichsweise kleine Wert zeigt, dass die Punktzahlen nahe beieinanderliegen und die Leistungen ähnlich ausfallen.
Häufig gestellte Fragen
Was gebe ich in das Feld ein?
Geben Sie Ihre Zahlen nacheinander ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Zum Beispiel: 7, 8, 9, 10, 11.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Verwenden Sie die Messwerte Ihrer Erhebung, etwa Prüfungspunkte, tägliche Verkaufszahlen, Wartezeiten oder Umfragebewertungen. Sie können die Zahlen direkt aus einer Tabelle, Aufzeichnung oder einem Feedbackbogen übernehmen.
Was bedeutet die Ergebniszahl konkret?
Der Wert zeigt, wie stark Ihre Daten streuen. Ein kleiner Wert bedeutet, dass die Zahlen nah beieinanderliegen. Ein großer Wert zeigt, dass sie weit auseinanderliegen.
Was unterscheidet Stichprobenvarianz und Varianz der Grundgesamtheit?
Wählen Sie „Grundgesamtheit“, wenn Ihre Daten die gesamte untersuchte Gruppe abdecken. Wählen Sie „Stichprobe“, wenn Sie anhand einer Teilgruppe auf eine größere Gruppe schließen möchten. Die Stichprobenvarianz fällt etwas höher aus.
Warum ist die Varianz schwerer zu interpretieren als die Standardabweichung?
Die Varianz wird in quadrierten Einheiten angegeben und lässt sich deshalb nicht direkt mit den ursprünglichen Werten vergleichen. Ihre Quadratwurzel ist die Standardabweichung. Diese hat dieselbe Einheit wie die Daten und ist oft leichter zu interpretieren.
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