Rechner für Schiefe und Kurtosis
Untersuchen Sie die Form Ihrer Verteilung. Fügen Sie Ihre Daten ein, um die Stichprobenschiefe und die Exzess-Kurtosis zu berechnen.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Geben Sie Ihre Zahlen in das Eingabefeld ein oder fügen Sie sie ein. Trennen Sie die Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche, zum Beispiel: 4, 5, 3, 5, 2. Verwenden Sie für jede Beobachtung genau einen Zahlenwert und lassen Sie Text und leere Einträge weg.
Schiefe
Prüfen Sie Ihre Eingaben
Geben Sie gültige Werte ein, um Ihr Ergebnis zu sehen. Die Hinweise an den Feldern und die Anleitung zur Dateneingabe helfen Ihnen dabei.
Der Rechner für Schiefe und Kurtosis beschreibt die Form der Verteilung Ihrer Zahlen. Die Schiefe zeigt, ob die Verteilung zu einer Seite hin einen längeren Ausläufer hat. Die Kurtosis beschreibt, wie stark extreme Werte im Vergleich zu einer Normalverteilung ins Gewicht fallen. Beide Kennzahlen helfen Ihnen, die Verteilung einzuschätzen, bevor Sie sich allein auf den Durchschnitt verlassen.
Selbst nachrechnen
Berechnen Sie für die Werte 1, 2, 3 und 4 die korrigierte Stichprobenschiefe und die Exzess-Kurtosis.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Jede Beobachtung standardisieren
n = 4; Mittelwert = 2,5; s = √(5/3). Für jeden Wert gilt z = (Wert − 2,5) ÷ s.s ist die Stichprobenstandardabweichung. Verwenden Sie für die folgenden Schritte ihre volle Genauigkeit.
Dritte und vierte Potenzen aufsummieren
Σz³ = 0; Σz⁴ = 3,69.Das Zeichen Σ bedeutet, dass der Ausdruck über alle Beobachtungen addiert wird. Die dritten Potenzen heben sich hier wegen der symmetrischen Werte gegenseitig auf.
Die Stichprobenkorrektur der Schiefe anwenden
Schiefe = n × Σz³ ÷ [(n − 1)(n − 2)] = 4 × 0 ÷ 6 = 0.Die Korrektur der Exzess-Kurtosis anwenden
Exzess-Kurtosis = [n(n + 1) × Σz⁴ ÷ ((n − 1)(n − 2)(n − 3))] − [3(n − 1)² ÷ ((n − 2)(n − 3))] = 12,3 − 13,5 = −1,2.
Verwendet werden die korrigierten Stichprobenformeln, entsprechend den Excel-Funktionen SKEW und KURT, in der deutschen Version SCHIEFE und KURT. Die Schiefe benötigt mindestens drei Beobachtungen, die Kurtosis vier. Bei identischen Werten ist keine der beiden Kennzahlen definiert.
Ergebnis im Rechner überprüfenIn PaperSurvey.io enthalten
Betrachten Sie Schiefe und Kurtosis, um bei der Auswertung numerischer Umfrageantworten auch die Verteilungsform zu berücksichtigen.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft gibt die Prüfungsergebnisse einer Klasse ein, um zu sehen, ob sich die Leistungen am oberen Ende häufen oder wenige niedrige Punktzahlen den Durchschnitt senken.
- Leitungen im Kundenservice: Eine Teamleitung im Kundendienst prüft anhand der Wartezeiten, ob wenige sehr lange Wartezeiten den Eindruck der üblichen Erreichbarkeit verzerren.
- Marktforschungsteams: Ein Forscher untersucht vor der Veröffentlichung seiner Umfrageergebnisse, ob sich die Bewertungen gleichmäßig verteilen oder an einem Ende der Skala häufen.
Schiefe und Kurtosis interpretieren
Die Schiefe misst die Asymmetrie: Positive Werte stehen für einen längeren rechten, negative für einen längeren linken Ausläufer. Die Exzess-Kurtosis vergleicht die Ausläufer mit denen einer Normalverteilung. Positive Werte weisen auf stärker ausgeprägte Ausläufer hin, in denen extreme Beobachtungen stärker ins Gewicht fallen.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Nutzen Sie diesen Rechner, wenn Sie neben dem Durchschnitt auch die Verteilung Ihrer Daten verstehen möchten. Er eignet sich beispielsweise für Umfragebewertungen, Testergebnisse, Preise, Wartezeiten und andere Messwerte. Die Schiefe zeigt, ob die Verteilung zu einer Seite hin ausläuft. Die Kurtosis beschreibt, wie stark extreme Werte ins Gewicht fallen. Das ist hilfreich, bevor Sie einen Durchschnitt interpretieren: Wenige außergewöhnlich hohe oder niedrige Werte können ihn deutlich verschieben.
Was bedeutet das Ergebnis?
Sie erhalten zwei Kennzahlen. Die Schiefe beschreibt die Asymmetrie: Werte nahe null sprechen für eine annähernd symmetrische Verteilung, positive Werte für einen Ausläufer zu hohen und negative für einen Ausläufer zu niedrigen Werten. Häufig gelten Werte zwischen −0,5 und 0,5 als weitgehend symmetrisch und Werte unter −1 oder über 1 als deutlich asymmetrisch. Die Kurtosis beschreibt die Bedeutung extremer Werte. Hier wird die Exzess-Kurtosis ausgegeben: Null entspricht dem Wert einer Normalverteilung, höhere Werte weisen auf ausgeprägtere und niedrigere auf weniger ausgeprägte Ausläufer hin.
Häufige Fehler vermeiden
Verwenden Sie möglichst nicht nur eine Handvoll Zahlen. Bei sehr kleinen Stichproben schwanken Schiefe und Kurtosis stark; einige Dutzend Beobachtungen sind meist aussagekräftiger. Geben Sie nur numerische Messwerte ein, keine Wörter oder Kategorien wie Ja und Nein. Prüfen Sie Ihre Daten auf Tippfehler: Eine versehentlich angehängte Null kann das Ergebnis stark verändern. Beide Kennzahlen beschreiben lediglich die Verteilungsform. Sie sagen nicht, ob das untersuchte Ergebnis gut oder schlecht ist.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie Ihre Zahlen in das Feld ein oder fügen Sie sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Prüfen Sie, ob Ihre Eingabe ausschließlich Zahlen und die vorgesehenen Trennzeichen enthält, ohne Text oder leere Einträge.
- Das Ergebnis wird automatisch berechnet.
- Lesen Sie beide Ergebnisse ab: die Schiefe für die Asymmetrie und die Kurtosis für die Ausprägung extremer Werte.
Rechenbeispiel
Ein Café erfasst die Wartezeiten von zehn Gästen in Minuten: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 12. Die meisten warten nur kurz, doch die Wartezeit von zwölf Minuten verlängert den rechten Ausläufer der Verteilung. Der Rechner ergibt eine korrigierte Stichprobenschiefe von ungefähr 2,56. Die Verteilung ist also deutlich rechtsschief, vor allem aufgrund dieser einen langen Wartezeit.
Häufig gestellte Fragen
Was gebe ich in den Rechner ein?
Geben Sie Ihre Zahlen ein und trennen Sie sie durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche. Für jede Beobachtung benötigen Sie genau einen Zahlenwert.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Verwenden Sie eigene Messdaten, etwa Umfragebewertungen, Prüfungsergebnisse, Umsatzzahlen oder Zeitmessungen. In PaperSurvey können Sie die Werte aus den bereits erfassten Antworten übernehmen.
Was bedeutet Schiefe einfach erklärt?
Die Schiefe beschreibt die Asymmetrie einer Verteilung. Reicht der Ausläufer weiter zu hohen Werten, ist die Schiefe positiv; reicht er weiter zu niedrigen Werten, ist sie negativ. Ein Wert nahe null spricht für eine annähernd symmetrische Verteilung.
Was bedeutet Kurtosis einfach erklärt?
Die Kurtosis beschreibt, wie stark extreme Werte die Verteilung prägen. Höhere Werte weisen auf ausgeprägtere Verteilungsausläufer hin. Bei der hier ausgegebenen Exzess-Kurtosis dient die Normalverteilung mit dem Wert null als Vergleich.
Was gilt als guter Wert?
Die Kennzahlen sind weder gut noch schlecht; sie beschreiben die Form der Verteilung. Als grobe Orientierung gelten Schiefewerte zwischen −1 und 1 häufig als nicht stark asymmetrisch. Eine Exzess-Kurtosis nahe null entspricht dem Wert einer Normalverteilung, beweist aber für sich genommen keine Normalverteilung.
Mit PaperSurvey.io loslegen
Sie können sofort starten: 14 Tage kostenlos und ohne Kreditkarte.