Stichprobenrechner für einen Mittelwert

Anwendungsbereiche

• Personalabteilung: Eine Personalreferentin ermittelt, wie viele Beschäftigte sie befragen muss, um die durchschnittliche Mitarbeiterzufriedenheit auf einer Skala von 1 bis 10 ausreichend genau zu schätzen.
• Lehrkräfte: Eine Lehrkraft prüft, wie viele Schülerinnen und Schüler getestet werden müssen, damit der ermittelte Notendurchschnitt ausreichend präzise ist.
• Kleine Unternehmen: Ein Cafébetreiber berechnet, wie viele Gäste er befragen muss, um die durchschnittlichen Ausgaben pro Besuch als Grundlage für seine Warenplanung zu schätzen.

Einen Mittelwert oder einen Anteil schätzen

Wenn Ihre zentrale Kennzahl ein Durchschnitt ist, etwa die mittlere Zufriedenheitsbewertung, hängt der nötige Stichprobenumfang von der Streuung der Antworten ab. Je größer die erwartete Standardabweichung, desto mehr Antworten benötigen Sie. Bei Anteilswerten, also Prozentangaben, gilt ein anderes Verfahren.

Wann ist der Rechner sinnvoll?

Verwenden Sie diesen Rechner bereits bei der Planung Ihrer Umfrage, wenn Sie einen Durchschnitt ermitteln möchten. Typische Beispiele sind die mittlere Zufriedenheit, Wartezeit, Ausgabensumme oder Prüfungsleistung. Der Rechner schätzt, wie viele Antworten Sie für die gewünschte Genauigkeit mindestens benötigen. Geht es dagegen um Ja-Nein-Antworten oder einen Anteil wie „Wie viel Prozent haben mit Ja geantwortet?“, verwenden Sie den allgemeinen Stichprobenrechner. So legen Sie Ihr Ziel fest, bevor die Datenerhebung beginnt.

Was bedeutet das Ergebnis?

Das Ergebnis ist eine einzelne Zahl: die Mindestanzahl vollständig ausgefüllter Fragebögen. Mit diesem Stichprobenumfang lässt sich der Durchschnitt unter den Modellannahmen mit der gewählten Fehlerspanne schätzen. Bei einem Konfidenzniveau von 95 % würden etwa 95 von 100 auf diese Weise gebildeten Intervallen den tatsächlichen Mittelwert enthalten. Einen allgemein richtigen Stichprobenumfang gibt es nicht; er hängt von Ihren Eingaben ab. Das häufig verwendete Konfidenzniveau von 95 % ist für viele Anwendungen ein sinnvoller Ausgangspunkt.

Häufige Fehler vermeiden

Schätzen Sie die Standardabweichung anhand früherer Daten oder einer kleinen Pilotstudie, denn sie beeinflusst das Ergebnis stark. Verwenden Sie für alle Angaben dieselbe Einheit: Bei Bewertungen von 1 bis 10 werden sowohl Streuung als auch Fehlerspanne in Punkten angegeben, nicht in Prozent. Eine Fehlerspanne von null ist nicht möglich; sehr kleine Werte erfordern sehr große Stichproben. Da das Ergebnis die Mindestzahl verwertbarer Antworten angibt, sollten Sie wegen möglicher Ausfälle entsprechend mehr Personen einladen. Für Prozentanteile verwenden Sie den Stichprobenrechner für Anteile.

So verwenden Sie diesen Rechner

1. Tragen Sie die erwartete Standardabweichung ein, zum Beispiel 2 Punkte auf einer Skala bis 10.
2. Geben Sie die gewünschte Fehlerspanne für den Mittelwert ein, zum Beispiel 0,5 für ±0,5 Punkte.
3. Wählen Sie das Konfidenzniveau. Üblich sind 95 Prozent.
4. Lesen Sie den benötigten Stichprobenumfang ab. Er ist die unter den gewählten Annahmen erforderliche Anzahl vollständiger Antworten.

Rechenbeispiel

Ein Unternehmen misst die Mitarbeiterzufriedenheit auf einer Skala von 1 bis 10. Eine kleine Vorerhebung ergibt eine Standardabweichung von etwa 2 Punkten. Gewünscht ist eine Fehlerspanne von ±0,5 Punkten bei 95 Prozent Konfidenzniveau. Mit den Eingaben 2 für die Standardabweichung und 0,5 für die Fehlerspanne ergibt sich ein benötigter Stichprobenumfang von 62 Antworten.

Häufig gestellte Fragen