Stichprobenrechner
Bestimmen Sie, wie viele Antworten Sie benötigen. Wählen Sie Konfidenzniveau und akzeptierte Fehlerspanne und erhalten Sie den erforderlichen Stichprobenumfang.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
±5 Prozentpunkte bei 95 Prozent Konfidenzniveau. Häufig ausreichend für internes Feedback und betriebliche Entscheidungen.
So geben Sie Ihre Daten ein
Verwenden Sie die drei Eingabefelder. Geben Sie zunächst die Größe der Grundgesamtheit an oder lassen Sie das Feld bei einer sehr großen oder unbekannten Zielgruppe leer. Wählen Sie das Konfidenzniveau und tragen Sie die gewünschte Fehlerspanne in Prozentpunkten ein. Der benötigte Stichprobenumfang aktualisiert sich automatisch, sobald Sie eine Eingabe ändern.
Benötigter Stichprobenumfang
benötigte vollständig ausgefüllte Fragebögen
Dieser Rechner schätzt, wie viele vollständige Antworten Sie benötigen, um Umfrageanteile mit einer gewünschten Präzision zu bestimmen. Wählen Sie das Konfidenzniveau und die akzeptierte Fehlerspanne. Sie erhalten eine Zielgröße für die Stichprobe und können den Erhebungsaufwand entsprechend planen. Die Berechnung setzt ein geeignetes Stichprobenverfahren voraus; eine ausreichende Anzahl allein verhindert keine systematischen Verzerrungen.
Selbst nachrechnen
Beispiel: Planen Sie bei einer großen Grundgesamtheit eine Fehlerspanne von ±5 Prozentpunkten und ein Konfidenzniveau von 95 %.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Die Fehlerspanne als Anteil ausdrücken
e = 5 ÷ 100 = 0,05Planungswerte festlegen
z ≈ 1,96; p = 0,50; p(1 − p) = 0,25Schlagen Sie z in einer Tabelle der Standardnormalverteilung nach. Ist der erwartete Antwortanteil unbekannt, verwenden Sie p = 0,50.
Die Formel für den Stichprobenumfang anwenden
n₀ = z²p(1 − p) ÷ e² ≈ 1,96² × 0,25 ÷ 0,05² = 384,16Auf eine ganze Anzahl von Antworten aufrunden
Erforderlicher Umfang = 385 vollständig ausgefüllte FragebögenRunden Sie immer auf. Durch Abrunden würden Sie die angestrebte Genauigkeit knapp verfehlen.
Ist die Größe der Grundgesamtheit N bekannt, korrigieren Sie den ungerundeten Umfang zunächst mit n₀ ÷ [1 + (n₀ − 1) ÷ N] und runden anschließend auf. Das Ergebnis bezeichnet verwertbare Antworten. Berücksichtigen Sie mögliche Ausfälle, wenn Sie die Anzahl der Einladungen festlegen.
Ergebnis im Rechner überprüfenIhre Ergebnisse aus PaperSurvey.io verwenden
Legen Sie im Antwortplan Ihrer Umfrage die benötigte Antwortanzahl fest und verfolgen Sie den Fortschritt, während Papier- und Onlineantworten eingehen.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte und Schulpersonal: Eine Lehrkraft plant, wie viele Eltern auf eine Schulumfrage antworten sollten, um die Antwortanteile mit der gewünschten Genauigkeit schätzen zu können.
- Kleine Unternehmen: Ein Caféinhaber bestimmt die benötigte Anzahl von Feedbackkarten für die gewünschte statistische Genauigkeit seiner Auswertung.
- Veranstaltende: Eine Konferenzorganisatorin berechnet, wie viele Rückmeldungen sie benötigt, um den Zufriedenheitsanteil der Gäste mit einer festgelegten Präzision zu schätzen.
Wie viele Umfrageantworten brauchen Sie?
Der passende Stichprobenumfang hängt vom gewünschten Konfidenzniveau und der benötigten Präzision ab. Dieser Rechner verwendet die Cochran-Formel mit einer Korrektur für endliche Grundgesamtheiten – ein verbreitetes Verfahren in Wissenschaft und Marktforschung.
Die Rücklaufquote mit einplanen
Das Ergebnis bezieht sich auf vollständig ausgefüllte Fragebögen. Um die Zahl der Einladungen zu planen, teilen Sie es durch die erwartete Rücklaufquote als Dezimalanteil. Der Rücklauf hängt von Zielgruppe, Erhebungsweg und Teilnahmebedingungen ab. Stützen Sie Ihre Planung deshalb möglichst auf Erfahrungen aus vergleichbaren Befragungen.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Verwenden Sie den Rechner in der Planungsphase, bevor Sie Antworten sammeln. Er hilft dabei, die für Ihre gewünschte Präzision nötige Anzahl zu bestimmen und weder zu wenige noch unnötig viele Antworten anzustreben. Das passt zu Umfragen, deren Ergebnisse eine größere Zielgruppe beschreiben sollen, etwa Kunden, Studierende, Beschäftigte oder Veranstaltungsgäste. Neben der Anzahl ist dabei auch eine geeignete Auswahl der Teilnehmenden entscheidend. Liegen die Antworten bereits vor, nutzen Sie den Fehlerspannenrechner zur Einschätzung der statistischen Präzision.
Was bedeutet das Ergebnis?
Die hervorgehobene Zahl ist die angestrebte Anzahl vollständig ausgefüllter Fragebögen. Unter den Annahmen der Berechnung reicht sie für das gewählte Konfidenzniveau und die gewünschte Fehlerspanne. Eine verbreitete Einstellung sind 95 Prozent Konfidenzniveau und ±5 Prozentpunkte, was bei einer großen Grundgesamtheit ungefähr 385 Antworten ergibt. Eine kleinere Fehlerspanne erhöht den Bedarf, eine größere senkt ihn. Gemeint sind abgeschlossene Teilnahmen, nicht die Anzahl der versandten Einladungen.
Häufige Fehler vermeiden
Verwechseln Sie den Stichprobenumfang nicht mit der Zahl der Einladungen. Da nicht alle Personen antworten, müssen Sie mehr einladen: Bei einer erwarteten Rücklaufquote von 50 Prozent beispielsweise ungefähr doppelt so viele. Wählen Sie eine sehr kleine Fehlerspanne wie ±1 Prozentpunkt nur, wenn die Fragestellung diese Genauigkeit tatsächlich erfordert; dafür können Tausende Antworten nötig sein. Verwenden Sie außerdem die tatsächliche Größe Ihrer Zielgruppe. Ist sie sehr groß oder unbekannt, lassen Sie das entsprechende Feld leer.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie die Größe der Grundgesamtheit im ersten Feld ein. Bei einer sehr großen oder unbekannten Zielgruppe lassen Sie es leer.
- Wählen Sie das Konfidenzniveau aus. 95 Prozent sind ein üblicher Ausgangspunkt.
- Geben Sie die gewünschte Fehlerspanne ein, zum Beispiel 5 für ±5 Prozentpunkte.
- Lesen Sie den automatisch aktualisierten Stichprobenumfang ab. Er entspricht der angestrebten Zahl vollständig ausgefüllter Fragebögen.
Rechenbeispiel
Ein Geschäftsinhaber plant eine Kundenbefragung mit 95 Prozent Konfidenzniveau und einer Fehlerspanne von ±5 Prozentpunkten. Das Feld zur Grundgesamtheit bleibt leer, da die Zielgruppe sehr groß ist. Der Rechner ergibt ungefähr 385 benötigte Antworten. Wenn voraussichtlich nur die Hälfte der eingeladenen Personen teilnimmt, sollten etwa 770 Fragebögen verteilt oder Einladungen versandt werden.
Häufig gestellte Fragen
Warum verändert eine große Grundgesamtheit das Ergebnis kaum noch?
Bei großen Grundgesamtheiten nähert sich der benötigte Stichprobenumfang einem Grenzwert. Ab ungefähr 20.000 Personen verändert sich das Ergebnis bei üblichen Einstellungen nur noch wenig. Die Präzision hängt dann deutlich stärker von der Anzahl der Antworten ab als von der Gesamtgröße der Zielgruppe.
Welche Antwortverteilung soll ich annehmen?
Dieser Rechner verwendet einen erwarteten Anteil von 50 Prozent. Damit ist die benötigte Stichprobe am größten. Das ist eine konservative Wahl, wenn die Verteilung der Antworten noch unbekannt ist.
Was trage ich bei der Grundgesamtheit ein?
Tragen Sie die Gesamtgröße der Gruppe ein, über die Sie Aussagen treffen möchten, etwa die Zahl Ihrer Kunden, Studierenden oder Beschäftigten. Ist die Gruppe sehr groß oder ihre Größe unbekannt, lassen Sie das Feld leer.
Was ist das Konfidenzniveau?
Das Konfidenzniveau beschreibt die langfristige Abdeckung des verwendeten Intervallverfahrens. Bei 95 Prozent würden ungefähr 95 von 100 entsprechend berechneten Intervallen den wahren Anteil einschließen, wenn Sie die geeignete Stichprobenziehung oft wiederholten. 95 Prozent sind eine übliche Wahl.
Was bedeutet Fehlerspanne?
Die Fehlerspanne beschreibt die akzeptierte Plus-minus-Abweichung in Prozentpunkten. Bei 60 Prozent Zustimmung und ±5 Prozentpunkten reicht das zugehörige Intervall beispielsweise von 55 bis 65 Prozent. Kleinere Fehlerspannen erfordern mehr Antworten.
Was sagt mir die Ergebniszahl?
Das Ergebnis ist die angestrebte Zahl vollständig ausgefüllter Fragebögen. Unter den Annahmen der Berechnung ermöglicht dieser Stichprobenumfang ungefähr die gewählte Präzision.
Wie viele Personen muss ich dafür einladen?
Teilen Sie die benötigte Antwortzahl durch die erwartete Rücklaufquote als Dezimalanteil. Wenn voraussichtlich die Hälfte antwortet, laden Sie ungefähr doppelt so viele Personen ein. Schätzen Sie den Rücklauf anhand eigener früherer Daten oder ähnlicher Befragungen mit vergleichbarer Zielgruppe und demselben Erhebungsweg.
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