Konfidenzintervall berechnen (Anteil)
Berechnen Sie zu einem Umfrageanteil das Konfidenzintervall. Geben Sie Stichprobenumfang, Prozentanteil der gewählten Antwort und Konfidenzniveau ein.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Geben Sie den Stichprobenumfang als ganze Zahl und den Anteil der gewählten Antwort als Prozentwert ohne Prozentzeichen ein. Haben beispielsweise 62 von 100 Personen mit Ja geantwortet, tragen Sie als Stichprobenumfang 100 und als Anteil 62 ein. Wählen Sie anschließend das Konfidenzniveau; üblich sind 95%. Dezimalzahlen können Sie mit einem Komma eingeben. Verwenden Sie keine Tausendertrennzeichen.
Konfidenzintervall
- Fehlerspanne
- ±4.9%
Dieser Rechner ermittelt aus einem Stichprobenergebnis, etwa dem Anteil der Ja-Antworten, ein Konfidenzintervall für den entsprechenden Anteil in der Grundgesamtheit. Geben Sie die Zahl der gültigen Antworten, den beobachteten Prozentanteil und das gewünschte Konfidenzniveau ein. Sie erhalten einen Bereich um Ihren Prozentwert. Dieser macht die Stichprobenunsicherheit sichtbar, die entsteht, weil Sie nur einen Teil der Personen und nicht alle befragt haben.
Selbst nachrechnen
Beispiel: 60 von 100 Befragten haben eine bestimmte Antwort gewählt. Bestimmen Sie das 95-%-Konfidenzintervall für diesen Anteil.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Beobachteten Anteil angeben
p = 60 ÷ 100 = 0,60; n = 100Standardfehler berechnen
SE = √[p(1 − p) ÷ n] = √(0,60 × 0,40 ÷ 100) ≈ 0,04899Fehlerspanne bestimmen
Fehlerspanne ≈ 1,96 × 0,04899 = 0,09602Für 95 % beträgt der Faktor aus der Normalverteilung ungefähr 1,96. Rechnen Sie bis zum letzten Schritt mit zusätzlichen Nachkommastellen.
Fehlerspanne abziehen und addieren
(0.60 − 0.09602) × 100 ≈ 50.4%; (0.60 + 0.09602) × 100 ≈ 69.6%
Dieser Rechner verwendet die Normalapproximation. Sie eignet sich am besten, wenn sowohl die Anzahl der Personen mit dieser Antwort als auch die Anzahl der übrigen Personen ausreichend groß ist. Nahe 0 % oder 100 % kann sie unzuverlässig sein.
Ergebnis im Rechner überprüfenIhre Ergebnisse aus PaperSurvey.io verwenden
Übernehmen Sie den Prozentanteil und die Antwortanzahl einer Frage in diesen Rechner, um ein Konfidenzintervall zu bestimmen.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft stellt fest, dass 42 von 60 Schülerinnen und Schülern eine Prüfung bestanden haben, und möchte die Unsicherheit der geschätzten Bestehensquote für eine größere Gruppe angeben.
- Kleine Unternehmen: Ein Cafébetreiber fragt 80 Gäste, ob sie wiederkommen würden. 68 antworten mit Ja. Er berechnet ein Intervall, um die Unsicherheit dieses Anteils für die gesamte Kundschaft einzuordnen.
- Personalabteilung: Eine Personalfachkraft befragt 150 Beschäftigte; 90 fühlen sich bei der Arbeit unterstützt. Ein Konfidenzintervall hilft, das Ergebnis gegenüber der Geschäftsleitung mit seiner Unsicherheit darzustellen.
Was sagt ein Konfidenzintervall aus?
Ein Konfidenzintervall beschreibt die Unsicherheit einer Schätzung für die Grundgesamtheit. Bei einem Konfidenzniveau von 95% würden bei vielen Wiederholungen derselben Stichprobenauswahl etwa 95% der so berechneten Intervalle den wahren Wert enthalten.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Verwenden Sie den Rechner für Ja/Nein-Antworten oder für den Anteil einer Antwort gegenüber allen anderen. Beispiele sind zufrieden/nicht zufrieden, bestanden/nicht bestanden, Weiterempfehlung/keine Weiterempfehlung oder Ja/Nein bei einer Abstimmung. Das Intervall ist besonders sinnvoll, wenn Sie mit einer Stichprobe Aussagen über eine größere Gruppe treffen möchten. Für Mittelwerte von Punktzahlen, Preisen oder anderen Messwerten ist dieser Rechner nicht vorgesehen; dafür gibt es den Rechner für das Konfidenzintervall eines Mittelwerts.
Was bedeutet das Ergebnis?
Das Ergebnis zeigt den Bereich um den beobachteten Anteil, beispielsweise 58 bis 78 Prozent bei einem Stichprobenanteil von 68 Prozent. Der Anteil stammt aus Ihrer Stichprobe; das Intervall beschreibt die Unsicherheit bei der Schätzung des Anteils in der Grundgesamtheit. Ein enges Intervall bedeutet höhere Präzision, ein breites Intervall größere Unsicherheit. Größere Stichproben führen bei sonst gleichen Bedingungen zu engeren Intervallen. Als grobe Orientierung streben viele Befragungen bei 95 Prozent Konfidenzniveau eine Fehlerspanne von etwa ±5 Prozentpunkten oder weniger an.
Häufige Fehler vermeiden
Verwechseln Sie Stichprobenumfang und Prozentanteil nicht: Der Umfang ist die tatsächliche Anzahl gültiger Antworten, der Anteil eine Zahl zwischen 0 und 100. Ein kleines oder scheinbar enges Intervall aus sehr wenigen Antworten sollte vorsichtig beurteilt werden; besonders nahe 0% oder 100% ist die hier verwendete Normalnäherung unzuverlässig. Das Intervall beschreibt Unsicherheit und ist keine Garantie. Überlappende Intervalle allein erlauben außerdem keine eindeutige Entscheidung darüber, ob sich zwei Gruppen signifikant unterscheiden; verwenden Sie dafür einen passenden Vergleichstest. Zählen Sie nur Personen, die die betrachtete Frage tatsächlich beantwortet haben.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie im Feld „Stichprobenumfang“ die Gesamtzahl der Personen ein, die die Frage beantwortet haben, beispielsweise 80.
- Geben Sie im Prozentfeld den Anteil der gewählten Antwort ein. Wenn beispielsweise 68 von 80 Personen diese Antwort gegeben haben, tragen Sie 85 ein.
- Wählen Sie das Konfidenzniveau, üblicherweise 95%.
- Lesen Sie das Intervall um Ihren beobachteten Anteil ab, beispielsweise ungefähr 77% bis 93% bei einem Anteil von 85%.
Rechenbeispiel
Sie fragen 200 Veranstaltungsgäste, ob ihnen der Tag gefallen hat, und 150 antworten mit Ja. Das sind 75%. Geben Sie 200 als Stichprobenumfang und 75 als Prozentanteil ein; das Konfidenzniveau bleibt bei 95%. Der Rechner ergibt ein Intervall von ungefähr 69% bis 81%. Damit wird der beobachtete Anteil von drei Vierteln um einen Bereich ergänzt, der die Unsicherheit der Schätzung für alle Gäste beschreibt.
Häufig gestellte Fragen
Was unterscheidet Konfidenzintervall und Fehlerspanne?
Die Fehlerspanne ist die halbe Breite des Konfidenzintervalls. Ziehen Sie sie vom beobachteten Ergebnis ab und addieren Sie sie dazu, um die beiden Intervallgrenzen zu erhalten.
Was gebe ich in die einzelnen Felder ein?
Geben Sie zuerst den Stichprobenumfang und dann den Prozentanteil der Antwort ein, die Sie untersuchen. Wenn beispielsweise 62 von 100 Personen diese Antwort gewählt haben, lauten die Eingaben 100 und 62. Wenn Sie unsicher sind, wählen Sie ein Konfidenzniveau von 95%.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Die Angaben stammen aus Ihrer Befragung oder Auszählung. Zählen Sie, wie viele Personen die betrachtete Antwort, etwa „Ja“, gewählt haben und wie viele die Frage insgesamt beantwortet haben. Teilen Sie die erste Anzahl durch die zweite und multiplizieren Sie mit 100, um den einzugebenden Prozentanteil zu erhalten.
Was bedeutet ein Konfidenzniveau von 95%?
Bei sehr vielen Wiederholungen derselben zufälligen Stichprobenauswahl würden ungefähr 95 von 100 auf diese Weise berechneten Intervallen den wahren Anteil in der Grundgesamtheit enthalten. Das Konfidenzniveau beschreibt also die langfristige Abdeckung des Verfahrens.
Was bedeutet die Plus-minus-Angabe?
Die Plus-minus-Angabe ist die Fehlerspanne um Ihren Prozentwert. Eine kleinere Fehlerspanne bedeutet eine präzisere Schätzung. Bei vielen Befragungen wird eine Spanne von etwa ±5 Prozentpunkten oder weniger angestrebt.
Wie kann ich das Intervall verkleinern?
Erheben Sie mehr Antworten. Größere Stichproben liefern bei sonst gleichen Bedingungen engere Intervalle. Grob gerechnet benötigen Sie etwa viermal so viele Antworten, um die Intervallbreite zu halbieren.
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