Exakten Fisher-Test berechnen
Prüfen Sie einen Zusammenhang in einer 2×2-Tabelle auch bei kleinen Häufigkeiten. Geben Sie die vier Zellwerte ein.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Der Rechner verwendet die vier ganzzahligen Häufigkeiten einer 2×2-Tabelle. Tragen Sie die beiden Werte der ersten Gruppe in „Zelle a“ und „Zelle b“ ein, die Werte der zweiten Gruppe in „Zelle c“ und „Zelle d“. Bei den Tabellenzeilen 8, 2 und 3, 7 lauten die vier Eingaben also 8, 2, 3 und 7. Verwenden Sie Anzahlen von Personen oder Objekten, keine Prozentwerte oder Mittelwerte.
p-Wert (zweiseitig)
Signifikant (p < 0,05)
Der exakte Fisher-Test prüft den Zusammenhang zweier kategorialer Merkmale bei kleinen Häufigkeiten. Er ist hier für eine 2×2-Tabelle vorgesehen: zwei Gruppen mit jeweils zwei möglichen Ergebnissen, etwa bestanden oder nicht bestanden. Der p-Wert beschreibt, wie wahrscheinlich eine mindestens so auffällige Tabelle unter der Annahme der Unabhängigkeit wäre. So lässt sich beurteilen, ob die Daten einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen zeigen.
Selbst nachrechnen
Verwenden Sie eine 2×2-Tabelle mit der ersten Zeile 8, 2 und der zweiten Zeile 1, 5.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Die festen Zeilen- und Spaltensummen notieren
Zeilensummen = 10 und 6; Spaltensummen = 9 und 7; Gesamtsumme = 16.Wahrscheinlichkeit der beobachteten Tabelle bestimmen
P(beobachtet) = C(9, 8) × C(7, 2) ÷ C(16, 10) = 189/8008 ≈ 0,02360.C(n, k) = n! ÷ [k!(n − k)!] zählt die möglichen Kombinationen. n! ist das Produkt der ganzen Zahlen von 1 bis n.
Alle Tabellen mit denselben Randsummen aufzählen
Die Zelle oben links kann 3, 4, 5, 6, 7, 8 oder 9 enthalten. Für jeden Wert x gilt: P(x) = C(9, x) × C(7, 10 − x) ÷ C(16, 10).Wahrscheinlichkeiten addieren, die höchstens der beobachteten entsprechen
Berücksichtigt werden x = 3, 8 und 9: p = (84 + 189 + 7) ÷ 8008 ≈ 0,03497.Der Rechner verwendet diese Definition des zweiseitigen p-Werts: Er addiert die Wahrscheinlichkeiten aller Tabellen, die höchstens so wahrscheinlich sind wie die beobachtete Tabelle. Bei größeren Häufigkeiten ist die Aufzählung aufwendig; eine Tabellenkalkulation erleichtert sie.
In PaperSurvey.io enthalten
Vergleichen Sie zwei binäre Fragen im erweiterten Modus, um neben der Kreuztabelle den exakten Fisher-Test zu erhalten.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft vergleicht bei kleinen unabhängigen Lerngruppen, ob mit einer neuen Lernmethode mehr Personen eine Prüfung bestehen als mit der bisherigen Methode.
- Kleine Unternehmen: Ein Cafébetreiber untersucht, ob Gäste mit Kundenkarte häufiger wiederkommen als Gäste ohne Karte.
- Personalabteilung: Eine Personalverantwortliche prüft bei einer kleinen Bewerbergruppe, ob sich die Einstellungsquoten von Männern und Frauen unterscheiden.
Wann ist der exakte Fisher-Test sinnvoll?
Bei 2×2-Tabellen mit kleinen erwarteten Häufigkeiten unter 5 wird häufig der exakte Fisher-Test anstelle des Chi-Quadrat-Tests verwendet. Er berechnet einen exakten p-Wert statt einer Näherung.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Verwenden Sie den Test für zwei unabhängige Gruppen mit jeweils zwei möglichen Ergebnissen, etwa bestanden/nicht bestanden oder Ja/Nein, insbesondere bei kleinen Stichproben. Er ist hilfreich, wenn der Gesamtumfang gering ist oder einzelne erwartete Zellhäufigkeiten unter fünf liegen. Der Test prüft, ob die beobachtete Aufteilung mit der Annahme der Unabhängigkeit vereinbar ist. Er ist eine übliche Wahl, wenn die Voraussetzungen der Chi-Quadrat-Näherung wegen kleiner Häufigkeiten nicht erfüllt sind, etwa beim Vergleich zweier kleiner Gruppen. Für wiederholte Messungen derselben Personen ist dagegen ein Verfahren für gepaarte Daten nötig.
Was bedeutet das Ergebnis?
Das zentrale Ergebnis ist der p-Wert zwischen 0 und 1. Er beschreibt, wie wahrscheinlich ein mindestens so auffälliger Unterschied wäre, wenn die Merkmale tatsächlich unabhängig wären. Ein kleiner p-Wert spricht gegen diese Annahme; ein großer Wert liefert dafür keine ausreichenden Hinweise. Die übliche Grenze liegt bei 0,05. Darunter wird das Ergebnis als statistisch signifikant bezeichnet. Liegt der p-Wert darüber, ist ein Unterschied nicht ausreichend belegt; daraus folgt jedoch nicht, dass die Gruppen gleich sind.
Häufige Fehler vermeiden
Geben Sie tatsächliche Häufigkeiten ein, keine Prozentwerte oder Mittelwerte. Jede Person darf nur einmal gezählt werden und gehört genau einer Zelle an. Ein signifikanter p-Wert zeigt einen statistischen Zusammenhang, beweist aber keine Ursache-Wirkungs-Beziehung. Ein p-Wert über 0,05 belegt ebenso wenig die Gleichheit der Gruppen; möglicherweise sind die Daten nur zu knapp. Fügen Sie keine zusätzlichen Zeilen oder Spalten hinzu, denn dieser Rechner ist ausschließlich für 2×2-Tabellen ausgelegt.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie die vier Häufigkeiten Ihrer 2×2-Tabelle in die Felder a bis d ein: zuerst die beiden Werte der ersten Gruppe, dann die beiden der zweiten.
- Prüfen Sie, dass jede Eingabe eine ganze Anzahl von Personen oder Objekten ist, kein Prozentwert und kein Mittelwert.
- Sobald gültige Werte vorliegen, berechnet der Rechner das Testergebnis automatisch.
- Lesen Sie den p-Wert ab: Unter 0,05 ist der Unterschied üblicherweise statistisch signifikant. Bei höheren Werten reichen die Daten nicht aus, um einen Unterschied festzustellen.
Rechenbeispiel
Zehn Personen testen einen neuen Bestellvorgang, und 8 schließen den Kauf ab. Bei zehn Personen mit dem bisherigen Ablauf schließen nur 3 ab. Tragen Sie die vier Häufigkeiten 8, 2, 3 und 7 in die Zellen a bis d ein. Der Rechner ergibt einen p-Wert von ungefähr 0,07. Dieser liegt über 0,05: Der beobachtete Unterschied ist damit auf dem üblichen Niveau noch nicht statistisch signifikant, auch wenn er eine weitere Untersuchung rechtfertigen kann.
Häufig gestellte Fragen
Was gebe ich in die einzelnen Felder ein?
Geben Sie die vier ganzzahligen Häufigkeiten Ihrer 2×2-Tabelle ein: wie viele Personen in jeder Gruppe zu den beiden Ergebniskategorien gehören. Verwenden Sie Anzahlen, keine Prozentwerte.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Zählen Sie die Fälle in Ihren Aufzeichnungen, Umfrageantworten oder Strichlisten aus, etwa die Ja- und Nein-Antworten in jeder der beiden Gruppen.
Was sagt mir der p-Wert?
Der p-Wert beschreibt, wie wahrscheinlich ein mindestens so ausgeprägter Unterschied unter der Annahme wäre, dass die beiden Merkmale unabhängig sind. Ein kleiner Wert, häufig unter 0,05, gilt als Hinweis gegen diese Annahme.
Was gilt als aussagekräftiges Ergebnis?
Der p-Wert ist nicht an sich gut oder schlecht. Unter 0,05 wird ein Ergebnis üblicherweise als statistisch signifikant bezeichnet. Ein höherer Wert bedeutet, dass die Daten keinen ausreichenden Nachweis eines Unterschieds liefern.
Wie unterscheidet sich der Test vom Chi-Quadrat-Test?
Beide Tests untersuchen den Zusammenhang kategorialer Merkmale. Bei kleinen Häufigkeiten, insbesondere wenn erwartete Zellhäufigkeiten unter fünf liegen, ist der exakte Fisher-Test zuverlässiger als die Chi-Quadrat-Näherung.
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