Calculadora de regressão linear
Ajuste uma reta aos dados. Cole os valores emparelhados de X e Y para obter a equação de regressão e R².
Aprenda a fazer o cálculo passo a passoIntroduza os seus valores
Os resultados atualizam-se à medida que introduz os dados.
Como introduzir os dados
Introduza os valores da variável explicativa X num campo e os da variável a explicar Y no outro. Separe os números por vírgulas ou mudanças de linha. As listas devem ter o mesmo comprimento e manter a mesma ordem: cada valor de X deve corresponder ao valor de Y na mesma posição.
R² (qualidade do ajustamento)
Verifique os dados introduzidos
Introduza valores válidos para ver o resultado. Consulte as indicações dos campos ou abra o guia de introdução de dados para obter ajuda.
A calculadora de regressão linear ajusta uma reta a dois conjuntos de medidas emparelhadas, como o tempo de estudo e a nota de um exame. Descreve a variação média de Y associada a uma variação de X e a qualidade do ajustamento. A equação permite estimar Y para um valor de X, sem estabelecer, por si só, uma relação de causalidade.
Faça o cálculo passo a passo
Exemplo: ajuste uma reta aos pares (1, 2), (2, 4) e (3, 3).
Siga este exemplo resolvido e repita as etapas com os seus próprios valores.
Calcule as médias e depois as somas dos quadrados e dos produtos dos desvios
Média de X = 2; média de Y = 3; Sxx = (−1)² + 0² + 1² = 2; Sxy = (−1 × −1) + (0 × 1) + (1 × 0) = 1Sxx é a soma dos quadrados dos desvios de X em relação à sua média; Sxy é a soma dos produtos dos desvios emparelhados de X e de Y em relação às respetivas médias.
Calcule o declive
Declive b = Sxy ÷ Sxx = 1 ÷ 2 = 0.5Calcule a ordenada na origem e a equação
Ordenada na origem a = média de Y − b × média de X = 3 − 0.5 × 2 = 2; Y previsto = 2 + 0.5XCalcule a proporção de variação explicada
Syy = (−1)² + 1² + 0² = 2; R² = Sxy² ÷ (Sxx × Syy) = 1 ÷ 4 = 0.25Calcule a estatística de teste da reta ajustada
F = R² × (n − 2) ÷ (1 − R²) = 0.25 × 1 ÷ 0.75 ≈ 0.3333A probabilidade na cauda superior da distribuição F com um grau de liberdade no numerador e um no denominador é aproximadamente 0,6667; obtém-se numa tabela ou por cálculo numérico.
O valor p pressupõe erros independentes, aproximadamente normais e com variância constante. Evite extrapolar a reta ajustada para valores muito afastados dos X observados.
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Compare duas escalas numéricas no modo avançado para consultar a equação ajustada, R² e o valor p da regressão.
Aplicações práticas
- Professores: Um professor estuda a relação entre o tempo dedicado ao estudo e as notas do exame.
- Responsáveis de pequenas empresas: Um comerciante analisa a associação entre o orçamento mensal de publicidade e as vendas.
- Organizadores de eventos: Um organizador estuda se o preço dos bilhetes está associado à afluência aos seus eventos anteriores.
O que fornece a regressão?
A regressão linear simples ajusta uma reta para estimar Y a partir de X. O declive descreve a variação de Y associada a uma unidade adicional de X. R², entre 0 e 1, indica a proporção da variação de Y explicada pelo modelo.
Quando usar?
Use esta ferramenta quando tem duas medidas por pessoa, produto ou período e pretende estudar a sua associação. X é a variável explicativa, como o tempo de estudo ou o orçamento de publicidade; Y é a variável a explicar, como a nota ou o volume de negócios. O modelo ajusta uma reta e permite estimar Y para um valor de X. Escolher uma variável como X não basta para a tornar uma causa de Y.
O que significa o resultado?
O declive indica a variação estimada de Y por cada unidade adicional de X. A ordenada na origem é o valor estimado de Y quando X é zero; pode não ter significado concreto se zero estiver fora do domínio estudado. R² mede a proporção da variação de Y explicada pela reta. Quanto mais próximo de 1, melhor a reta descreve as variações observadas de Y, sem garantir previsões fiáveis para novos dados.
Erros a evitar
Um bom ajustamento não prova causalidade. Mantenha o emparelhamento das observações e listas do mesmo comprimento nos dois campos. Com apenas alguns pontos, as conclusões são frágeis. Uma reta pode representar mal uma relação curva e os valores atípicos podem influenciar fortemente o resultado. Evite previsões muito afastadas do intervalo observado.
Como utilizar esta calculadora
- Introduza os valores de X no primeiro campo, separados por vírgulas ou mudanças de linha.
- Introduza os valores correspondentes de Y no segundo campo, pela mesma ordem.
- Verifique se as listas têm o mesmo comprimento. Os resultados são atualizados automaticamente.
- Examine o declive e a ordenada na origem para interpretar a equação e consulte R² para avaliar a qualidade do ajustamento.
Exemplo resolvido
Um professor regista os tempos de estudo 1, 2, 3, 4, 5 horas e as notas correspondentes 52, 58, 63, 71, 74. A reta ajustada é aproximadamente nota = 46,5 + 5,7 × horas, com R² próximo de 0,99. Uma hora adicional está, portanto, associada a mais 5,7 pontos nestes dados. Para seis horas, a equação dá cerca de 81 pontos, mas esse valor é uma extrapolação para além das observações.
Perguntas frequentes
O que devo introduzir em cada campo?
Introduza X num campo e Y no outro, com vírgulas ou mudanças de linha entre os números. Mantenha a ordem para preservar os pares e use um ponto como separador decimal nestas listas.
Onde encontrar estes valores?
Use os seus dados de uma folha de cálculo, inquérito ou registo de vendas. Cada linha deve conter duas medidas da mesma pessoa, dia ou objeto.
O que significa o declive?
O declive indica quanto varia Y, em média, quando X aumenta uma unidade, segundo a reta ajustada. Um declive de 5 corresponde a um aumento estimado de cinco unidades de Y por cada unidade adicional de X.
O que é um bom valor de R²?
R² varia de 0 a 1: um valor alto indica que uma maior parte da variação de Y é explicada pela reta ajustada. Não existe um limiar universal para um bom resultado; depende da área, dos dados e da utilização do modelo.
Um bom ajustamento prova uma relação de causa e efeito?
Não. Uma relação estatística pode refletir outros fatores que influenciam ambas as variáveis. A regressão descreve uma associação; não prova, por si só, uma relação de causa e efeito.
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