Calculadora de média harmónica
Calcule a média harmónica, útil para certas taxas e rácios. Cole abaixo os seus valores positivos.
Aprenda a fazer o cálculo passo a passoIntroduza os seus valores
Os resultados atualizam-se à medida que introduz os dados.
Como introduzir os dados
Introduza ou cole os valores separados por vírgulas, espaços ou mudanças de linha, por exemplo 40, 60, 30. Todos os valores têm de ser estritamente positivos, porque o cálculo usa o seu inverso; zero não é aceite.
Média harmónica
Verifique os dados introduzidos
Introduza valores válidos para ver o resultado. Consulte as indicações dos campos ou abra o guia de introdução de dados para obter ajuda.
A média harmónica resume certos conjuntos de taxas ou rácios. É adequada, por exemplo, a velocidades em percursos de igual distância ou a preços unitários associados a montantes gastos iguais. Dá mais peso aos valores pequenos do que a média aritmética. A escolha desta média depende, por isso, das quantidades que se mantêm iguais, não apenas da existência de uma taxa.
Faça o cálculo passo a passo
Para dois percursos de igual distância realizados a 30 e 60 km/h, use a média harmónica para calcular a velocidade média global.
Siga este exemplo resolvido e repita as etapas com os seus próprios valores.
Calcule o inverso de cada valor
1 ÷ 30 = 1/30; 1 ÷ 60 = 1/60.Some os inversos
1/30 + 1/60 = 3/60 = 1/20.Divida o número de valores por essa soma
Média harmónica = 2 ÷ (1/20) = 40 km/h.
Use apenas valores positivos. A condição de distâncias iguais é essencial: para percursos com a mesma duração, seria necessário usar a média aritmética.
Verifique a resposta na calculadoraIntegrado no PaperSurvey.io
Consulte a média harmónica nas estatísticas descritivas quando esta média for adequada às taxas que está a analisar.
Aplicações práticas
- Condutores e responsáveis por entregas: Um estafeta percorre a mesma distância a 40 milhas por hora na ida e a 60 no regresso e calcula a velocidade média do percurso completo.
- Responsáveis de pequenas empresas: Um comerciante gasta o mesmo montante em três compras do mesmo produto a preços unitários diferentes e calcula o custo médio por unidade adquirida.
- Estudantes de finanças e investidores: Um estudante de finanças analisa a média de rácios preço/lucro com uma ponderação adequada, por exemplo para posições de igual valor.
Quando usar a média harmónica?
A média harmónica é adequada, por exemplo, a velocidades em percursos de igual distância. Dá mais peso aos valores pequenos. Para outras taxas, verifique que quantidades devem ser usadas como ponderações.
Quando usar?
Use-a para certas taxas quando a quantidade no numerador é igual em todas as observações: por exemplo, velocidades em distâncias iguais ou ritmos de produção para quantidades de trabalho iguais. No caso de preços unitários, aplica-se, por exemplo, a montantes gastos iguais. O simples facto de um valor estar expresso «por» unidade não é suficiente. Para idades, notas ou contagens comuns, a média aritmética é geralmente mais adequada.
O que significa o resultado?
O resultado mantém a unidade dos dados: velocidades em milhas por hora dão uma média em milhas por hora. Para valores positivos, a média harmónica é menor ou igual à média aritmética, porque dá mais peso aos valores pequenos. Não existe um resultado universalmente bom ou mau. Interprete-o como taxa média apenas quando as condições de ponderação forem adequadas à situação.
Erros a evitar
Não inclua zero nem valores negativos nesta calculadora. A média harmónica não é, por defeito, adequada a idades, notas ou preços de produtos sem relação entre si. Introduza todas as observações válidas, separando-as claramente. Verifique sobretudo as condições de ponderação: nem todas as taxas devem ser resumidas da mesma forma. Para quantidades comuns, a média aritmética pode ser preferível.
Como utilizar esta calculadora
- Cole os números separados por vírgulas, espaços ou mudanças de linha.
- Verifique se todos os valores são estritamente positivos.
- A média harmónica é calculada automaticamente quando os valores são válidos.
- Consulte o resultado na mesma unidade dos dados e verifique se esta média é adequada à situação analisada.
Exemplo resolvido
Um estafeta percorre a mesma distância a 40 milhas por hora na ida e a 60 milhas por hora no regresso. Introduza 40 e 60: a média harmónica é 48 milhas por hora. É inferior à média aritmética de 50, porque o percurso mais lento demora mais tempo.
Perguntas frequentes
O que devo introduzir nos campos?
Introduza os valores separados por vírgulas, espaços ou mudanças de linha, por exemplo 40, 60, 30.
Onde encontrar estes valores?
Use os seus registos ou medições, como velocidades, preços unitários ou ritmos de produção. Verifique se as quantidades comparadas justificam uma média harmónica, por exemplo distâncias ou montantes gastos iguais.
O que significa o resultado?
O resultado tem a mesma unidade dos valores introduzidos, por exemplo milhas por hora ou libras esterlinas por artigo. Representa a taxa média quando estão reunidas as condições para usar a média harmónica.
Porque é que o resultado é inferior à média habitual?
A média harmónica dá mais peso aos valores pequenos. Para números positivos, é, por isso, menor ou igual à média aritmética. Esta propriedade é adequada a certas médias de taxas, nomeadamente velocidades em distâncias iguais.
Posso usar zero ou valores negativos?
Não. Esta calculadora exige valores estritamente positivos. Usa o inverso de cada valor, o que exclui, em particular, a divisão por zero.
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