Calculadora do teste do qui-quadrado
Teste a associação entre duas variáveis categóricas. Cole a tabela de contingência, com uma linha por categoria e contagens separadas por espaços ou vírgulas.
Aprenda a fazer o cálculo passo a passoIntroduza os seus valores
Os resultados atualizam-se à medida que introduz os dados.
Como introduzir os dados
Introduza uma tabela de frequências: cada célula contém o número de pessoas ou elementos correspondente a uma combinação de categorias. Coloque cada grupo numa linha e separe as contagens por vírgulas. Por exemplo, para as escolhas de café e chá, a linha dos homens pode conter 40, 60 e a das mulheres 70, 30. Introduza apenas as contagens inteiras, sem os nomes dos grupos nem percentagens.
Estatística de qui-quadrado
Verifique os dados introduzidos
Introduza valores válidos para ver o resultado. Consulte as indicações dos campos ou abra o guia de introdução de dados para obter ajuda.
O teste de independência do qui-quadrado avalia se duas variáveis categóricas estão associadas. Permite, por exemplo, estudar a relação entre o género e a escolha de uma bebida. A partir de uma tabela de frequências, calcula um valor p para avaliar em que medida os dados são compatíveis com a hipótese de independência.
Faça o cálculo passo a passo
Exemplo: uma tabela de frequências 2 × 2 contém 12, 8 na primeira linha e 8, 12 na segunda.
Siga este exemplo resolvido e repita as etapas com os seus próprios valores.
Calcule os totais das linhas, das colunas e da tabela
Cada linha soma 20; cada coluna soma 20; N = 40Calcule as frequências esperadas
Frequência esperada = total da linha × total da coluna ÷ N = 20 × 20 ÷ 40 = 10 em cada célulaSome as contribuições das células para o qui-quadrado
χ² = (12 − 10)² ÷ 10 + (8 − 10)² ÷ 10 + (8 − 10)² ÷ 10 + (12 − 10)² ÷ 10 = 1.6Calcule os graus de liberdade
gl = (linhas − 1) × (colunas − 1) = (2 − 1) × (2 − 1) = 1Determine a probabilidade na cauda superior
P(χ² com 1 gl ≥ 1.6) ≈ 0.2059Use uma tabela do qui-quadrado para delimitar a probabilidade ou uma função de distribuição para obter o valor numérico. A probabilidade é superior a 0,05.
Use contagens de observações independentes. Frequências esperadas baixas podem tornar a aproximação do qui-quadrado pouco fiável; para uma tabela 2 × 2 pequena, considere o teste exato de Fisher.
Verifique a resposta na calculadoraIntegrado no PaperSurvey.io
Compare perguntas categóricas para consultar em conjunto a tabela cruzada, a estatística do qui-quadrado e o teste de significância.
Aplicações práticas
- Responsáveis de pequenas empresas: Um café usa as contagens de um pequeno inquérito para avaliar se a escolha entre café e chá varia com o género.
- Professores: Um professor analisa a associação entre a participação em sessões de revisão e a aprovação ou reprovação num exame.
- Equipas de recursos humanos: Um responsável de recursos humanos verifica se a opinião favorável ou desfavorável a horários flexíveis varia entre departamentos.
Para que serve o teste do qui-quadrado?
O teste de independência do qui-quadrado procura uma associação entre duas variáveis categóricas, como o género e a preferência por um produto. Um valor p baixo, inferior a 0,05 no limiar habitual, fornece evidência de uma associação. O V de Cramér mede a sua intensidade.
Quando usar?
Use este teste para procurar uma relação entre duas perguntas cujas respostas classificam as pessoas em categorias. Pode tratar-se do género e da escolha entre café e chá, ou do departamento e de uma resposta sim/não. São necessárias as contagens de cada combinação, como o número de mulheres que escolheram chá. O teste usa contagens por categoria, não médias, notas individuais ou medidas como a idade e o rendimento.
O que significa o resultado?
O principal resultado é o valor p, entre 0 e 1. Sob a hipótese de independência, indica a probabilidade de observar uma diferença pelo menos tão marcada como a obtida. Um valor baixo constitui evidência contra a independência. No limiar habitual de 0,05, um valor inferior indica uma associação estatisticamente significativa. Acima desse limiar, os dados não permitem concluir que exista uma associação. A estatística de qui-quadrado mede a diferença entre as frequências observadas e as esperadas sob a hipótese de independência; um valor maior traduz uma diferença mais marcada.
Erros a evitar
Não use percentagens nem médias: este teste exige contagens absolutas, expressas em números inteiros. Cada pessoa deve aparecer numa única célula. Frequências esperadas pequenas, sobretudo abaixo de cerca de cinco, podem tornar a aproximação pouco fiável; nesse caso, pode ser necessário recolher mais observações ou usar outro método. Uma associação não estabelece causalidade e a significância estatística, por si só, não mede a importância prática da relação.
Como utilizar esta calculadora
- Classifique as respostas segundo duas variáveis categóricas e conte o número de pessoas em cada combinação.
- Introduza as contagens numa tabela, com uma linha por categoria e os valores separados por vírgulas.
- Verifique se as contagens são números inteiros e se cada pessoa é contada apenas uma vez.
- Consulte o valor p: abaixo de 0,05, os dados indicam uma associação; acima desse valor, não permitem concluir que exista uma associação ao nível escolhido.
Exemplo resolvido
Um café faz um inquérito a 200 clientes. Entre 100 homens, 40 escolhem café e 60 chá; entre 100 mulheres, 70 escolhem café e 30 chá. Com as linhas 40, 60 e 70, 30, a calculadora apresenta uma estatística de qui-quadrado de cerca de 18,2 e um valor p muito inferior a 0,001. Este valor p, abaixo do limiar de 0,05, fornece forte evidência de uma associação entre o género e a escolha de bebida nos dados analisados.
Perguntas frequentes
Como introduzir os dados?
Coloque cada categoria na sua própria linha e separe as contagens por vírgulas ou espaços. Uma tabela 2×2 tem duas linhas com dois números cada.
Que números devo introduzir nas células?
Introduza o número de pessoas ou elementos em cada combinação de categorias, por exemplo o número de mulheres que escolheram chá. Use sempre números inteiros, nunca percentagens.
Onde encontrar estes valores?
Conte as respostas no seu inquérito, lista de inscrições, folha de cálculo ou histórico de vendas. Classifique as observações segundo as duas variáveis a comparar e conte cada combinação.
Como explicar o valor p de forma simples?
Sob a hipótese de independência, é a probabilidade de observar uma diferença pelo menos tão marcada como a obtida. Um valor p baixo indica que os dados são pouco compatíveis com a ausência de associação.
Quando é que o resultado é estatisticamente significativo?
O limiar habitual é 0,05: abaixo desse valor, a associação é considerada estatisticamente significativa. Acima dele, os dados não permitem concluir que exista uma associação ao nível escolhido.
Um resultado significativo prova uma relação de causa e efeito?
Não. O teste pode revelar uma associação, mas não prova que uma variável cause a outra. Um terceiro fator pode explicar o resultado.
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