Standardfehlerrechner
Berechnen Sie den Standardfehler des Mittelwerts. Fügen Sie Ihre Stichprobendaten ein, getrennt durch Kommas oder Zeilenumbrüche.
So rechnen Sie selbst nachWerte eingeben
Die Ergebnisse werden während der Eingabe aktualisiert.
So geben Sie Ihre Daten ein
Geben Sie Ihre Zahlen in das Datenfeld ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche, zum Beispiel 12, 15, 15, 18, 22, 30. Sie benötigen mindestens zwei Werte. Lassen Sie die Berechnungsart auf „Stichprobe“, sofern Sie nicht ausdrücklich die Standardabweichung mit dem Divisor n verwenden möchten.
Standardfehler
Prüfen Sie Ihre Eingaben
Geben Sie gültige Werte ein, um Ihr Ergebnis zu sehen. Die Hinweise an den Feldern und die Anleitung zur Dateneingabe helfen Ihnen dabei.
Der Standardfehlerrechner berechnet aus einer Zahlenliste, etwa Prüfungsergebnissen oder Umfragebewertungen, den Mittelwert und dessen Standardfehler. Der Standardfehler beschreibt, wie stark der Mittelwert bei wiederholten vergleichbaren Stichproben schwanken würde. Ein kleiner Wert spricht für eine präzisere Schätzung des Mittelwerts der Grundgesamtheit, ein größerer für mehr statistische Unsicherheit. Zusätzlich zeigt der Rechner den Mittelwert, die Standardabweichung als Maß der Streuung und die Anzahl der eingegebenen Werte an.
Selbst nachrechnen
Berechnen Sie aus den drei Beobachtungen 2, 4 und 6 den Standardfehler des Stichprobenmittelwerts.
Gehen Sie das Rechenbeispiel durch und wiederholen Sie die Schritte anschließend mit Ihren eigenen Zahlen.
Mittelwert und quadrierte Abweichungen bestimmen
Mittelwert = (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4. Quadrierte Abweichungen = 4, 0 und 4.Stichprobenstandardabweichung berechnen
s = √[(4 + 0 + 4) ÷ (3 − 1)] = √4 = 2.s ist hier die Stichprobenstandardabweichung, n = 3 die Anzahl der Beobachtungen.
Durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs teilen
SE = s ÷ √n = 2 ÷ √3 ≈ 1,155.
Dieses Beispiel verwendet die Einstellung „Stichprobe“. Bei „Grundgesamtheit“ wird die Summe der quadrierten Abweichungen zur Berechnung der Standardabweichung durch n geteilt.
Ergebnis im Rechner überprüfenIn PaperSurvey.io enthalten
Betrachten Sie im Widget für deskriptive Statistik den Standardfehler gemeinsam mit Mittelwert und Stichprobenumfang.
Anwendungsbereiche
- Lehrkräfte: Eine Lehrkraft gibt die Prüfungsergebnisse von 20 Schülerinnen und Schülern ein, um abzuschätzen, wie stark der Durchschnitt bei einer anderen vergleichbaren Gruppe schwanken könnte.
- Cafébetreiber: Ein Cafébetreiber gibt 40 Zufriedenheitsbewertungen ein, um zu prüfen, wie präzise der durchschnittliche Wert von 4,2 geschätzt ist.
- Marktforschungsteams: Eine Forscherin gibt die Altersangaben ihrer Umfrageteilnehmenden ein, um neben dem Durchschnittsalter auch die Präzision dieser Schätzung anzugeben.
Standardfehler und Standardabweichung im Vergleich
Die Standardabweichung beschreibt die Streuung der Daten. Der Standardfehler des Mittelwerts beschreibt, wie präzise der Stichprobenmittelwert den Mittelwert der Grundgesamtheit schätzt. Bei gleicher Streuung sinkt er mit wachsendem Stichprobenumfang.
Wann ist der Rechner sinnvoll?
Nutzen Sie diesen Rechner, wenn Sie wissen möchten, wie präzise der Durchschnitt Ihrer Messwerte geschätzt ist. Das können Prüfungsergebnisse, Umfragebewertungen, Preise, Wartezeiten, Altersangaben oder andere numerische Daten sein. Der Standardfehler ist besonders nützlich, wenn Ihre Daten eine Stichprobe bilden, etwa 50 befragte Kunden aus einer Kundschaft von mehreren Tausend. Er beantwortet die Frage: Wie stark würde der Durchschnitt bei einer anderen vergleichbaren Stichprobe schwanken? Ein kleiner Wert spricht für eine präzise Schätzung, vorausgesetzt, die Stichprobe wurde angemessen erhoben.
Was bedeutet das Ergebnis?
Der Standardfehler wird oben angezeigt und hat dieselbe Einheit wie Ihre Daten. Er beschreibt die statistische Unsicherheit des geschätzten Mittelwerts. Kleinere Werte bedeuten höhere Präzision; eine allgemeine Grenze für einen guten Wert gibt es wegen unterschiedlicher Skalen und Einheiten nicht. Bei ausreichend großen Stichproben und erfüllten Modellannahmen liefert der Mittelwert plus/minus etwa zwei Standardfehler eine grobe Annäherung an ein 95-%-Konfidenzintervall. Bei kleinen Stichproben ist meist ein größerer Faktor erforderlich. Weniger Beobachtungen und eine stärkere Streuung erhöhen den Standardfehler.
Häufige Fehler vermeiden
Geben Sie mindestens zwei Zahlen ein; aus nur einer Beobachtung lässt sich kein Stichprobenstandardfehler bestimmen. Mischen Sie keine verschiedenen Messgrößen, beispielsweise Preise und Sternebewertungen. Verwenden Sie normalerweise die Berechnungsart „Stichprobe“. Ein kleiner Standardfehler beweist nicht, dass Ihre Daten richtig oder unverzerrt sind. Er beschreibt lediglich die Präzision des Mittelwerts unter den Annahmen der Berechnung. Verwechseln Sie ihn nicht mit der Standardabweichung, die die Streuung der einzelnen Werte misst.
So verwenden Sie diesen Rechner
- Geben Sie Ihre Zahlen in das Datenfeld ein oder fügen Sie sie ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
- Wählen Sie normalerweise „Stichprobe“. Die Option „Grundgesamtheit“ ist für Berechnungen vorgesehen, bei denen Sie die Standardabweichung mit dem Divisor n verwenden möchten.
- Lesen Sie den oben angezeigten Standardfehler ab. Ein kleinerer Wert bedeutet eine präzisere Schätzung des Mittelwerts.
- Darunter finden Sie außerdem den Mittelwert, die Standardabweichung und n, also die Anzahl Ihrer eingegebenen Werte.
Rechenbeispiel
Sie erfassen die Wartezeiten von sechs Kunden in Minuten: 12, 15, 15, 18, 22, 30. Fügen Sie diese Zahlen in das Datenfeld ein und wählen Sie „Stichprobe“. Der Mittelwert beträgt 18,67 Minuten, der Standardfehler etwa 2,65 Minuten. Zwei Standardfehler nach unten und oben ergeben grob einen Bereich von 13 bis 24 Minuten. Bei dieser kleinen Stichprobe ist das jedoch kein genaues 95-%-Konfidenzintervall; dafür wird die t-Verteilung verwendet und der Bereich fällt breiter aus.
Häufig gestellte Fragen
Was gebe ich in das Datenfeld ein?
Geben Sie Ihre Zahlen ein, getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche, zum Beispiel 12, 15, 15, 18, 22, 30. Für die Berechnung sind mindestens zwei Werte erforderlich.
Woher bekomme ich diese Zahlen?
Verwenden Sie eigene erhobene Zahlen, etwa Umfragebewertungen, Prüfungsergebnisse, Preise oder Wartezeiten. Die Liste sollte jeweils eine einheitliche Messgröße enthalten.
Soll ich „Stichprobe“ oder „Grundgesamtheit“ wählen?
In der Regel wählen Sie „Stichprobe“, wenn Ihre Daten stellvertretend für eine größere Gruppe stehen. Die Option „Grundgesamtheit“ verwendet bei der Berechnung der Standardabweichung den Divisor n. Haben Sie tatsächlich die gesamte Zielgruppe erfasst, besteht keine Unsicherheit durch die Stichprobenziehung über deren Mittelwert.
Was bedeutet der Standardfehler?
Er beschreibt, wie stark der Mittelwert bei wiederholten vergleichbaren Stichproben schwanken würde. Je kleiner der Standardfehler, desto präziser ist die Schätzung des Mittelwerts.
Wie unterscheiden sich Standardfehler und Standardabweichung?
Die Standardabweichung beschreibt die Streuung einzelner Messwerte. Der Standardfehler beschreibt die Genauigkeit des geschätzten Mittelwerts. Bei gleichbleibender Streuung wird er kleiner, wenn die Anzahl der Beobachtungen steigt.
Mit PaperSurvey.io loslegen
Sie können sofort starten: 14 Tage kostenlos und ohne Kreditkarte.