Tiesinės regresijos skaičiuoklė
Pritaikykite tiesę savo duomenims. Įklijuokite suporuotas X ir Y reikšmes ir gaukite regresijos lygtį bei R².
Sužinokite, kaip apskaičiuoti patiemsĮveskite savo reikšmes
Rezultatai atnaujinami įvedant duomenis.
Kaip įvesti duomenis
Skaičiuoklėje yra du laukai: vienas aiškinančiojo kintamojo X reikšmėms, kitas – rezultato Y reikšmėms. Skaičius atskirkite kableliais arba naujomis eilutėmis. Abiejuose sąrašuose išlaikykite tą pačią tvarką, kad reikšmių poros sutaptų, ir pateikite vienodą skaičių kiekį.
R² (atitikimas)
Patikrinkite įvestus duomenis
Įveskite tinkamas reikšmes, kad pamatytumėte rezultatą. Jei reikia pagalbos, žr. laukų paaiškinimus arba atverkite duomenų įvedimo vadovą.
Tiesinės regresijos skaičiuoklė analizuoja du susijusių skaičių rinkinius, pavyzdžiui, mokymuisi skirtas valandas ir testo balus, ir randa juos geriausiai atitinkančią tiesę. Ji parodo, kaip vienas rodiklis vidutiniškai keičiasi didėjant kitam, kiek stiprus ryšys, ir leidžia pagal vieną reikšmę prognozuoti kitą. Taip pavienius duomenų taškus galima apibendrinti aiškia, pritaikoma tendencija.
Apskaičiuokite patys
Pavyzdys: pritaikykite tiesę poroms (1, 2), (2, 4) ir (3, 3).
Peržiūrėkite šį išspręstą pavyzdį, tada pakartokite veiksmus su savo skaičiais.
Apskaičiuokite vidurkius, nuokrypių kvadratų ir sandaugų sumas
X vidurkis = 2; Y vidurkis = 3; Sxx = (−1)² + 0² + 1² = 2; Sxy = (−1 × −1) + (0 × 1) + (1 × 0) = 1Sxx yra X nuokrypių nuo vidurkio kvadratų suma, o Sxy – porinių X ir Y nuokrypių sandaugų suma.
Apskaičiuokite nuolydį
Nuolydis b = Sxy ÷ Sxx = 1 ÷ 2 = 0.5Apskaičiuokite laisvąjį narį ir sudarykite lygtį
Laisvasis narys a = Y vidurkis − b × X vidurkis = 3 − 0.5 × 2 = 2; prognozuojamas Y = 2 + 0.5XApskaičiuokite paaiškintos variacijos dalį
Syy = (−1)² + 1² + 0² = 2; R² = Sxy² ÷ (Sxx × Syy) = 1 ÷ 4 = 0.25Patikrinkite pritaikytos tiesės testo statistiką
F = R² × (n − 2) ÷ (1 − R²) = 0.25 × 1 ÷ 0.75 ≈ 0.3333F skirstinio dešiniosios uodegos tikimybė, kai laisvės laipsniai yra 1 ir 1, lygi maždaug 0,6667; ji randama lentelėje arba apskaičiuojama skaitiniu būdu.
Skaičiuojant p reikšmę daroma prielaida, kad paklaidos yra nepriklausomos, apytikriai normaliai pasiskirsčiusios ir jų dispersija pastovi. Venkite naudoti pritaikytą tiesę toli už stebėtų X reikšmių ribų.
Patikrinkite atsakymą skaičiuoklėjeIntegruota į PaperSurvey.io
Išplėstiniu režimu palyginkite dvi skaitines skales ir peržiūrėkite pritaikytą lygtį, R² bei regresijos p reikšmę.
Kur tai naudojama
- Mokytojai: Mokytojas patikrina, ar kiekvieno mokinio mokymuisi skirtos valandos susijusios su egzamino balais.
- Smulkiojo verslo savininkai: Parduotuvės savininkas įvertina, ar didesnės mėnesio reklamos išlaidos susijusios su didesniais pardavimais.
- Renginių organizatoriai: Organizatorius patikrina, ar ankstesnių renginių bilietų kainos susijusios su atvykusių dalyvių skaičiumi.
Ką suteikia regresija
Paprastoji tiesinė regresija randa geriausiai duomenis atitinkančią tiesę, pagal X prognozuojančią Y. Nuolydis rodo Y pokytį X padidėjus vienetu, o R² – modeliu paaiškinamą Y sklaidos dalį nuo 0 iki 1.
Kada ją naudoti?
Naudokite ją, kai apie kiekvieną žmogų, produktą ar dieną turite po du skaičius ir norite sužinoti, ar jie kinta kartu. Vienas yra galimas aiškinantis veiksnys, pavyzdžiui, mokymosi valandos ar reklamos išlaidos. Kitas – jus dominantis rezultatas, pavyzdžiui, testo balas ar pardavimo suma. Skaičiuoklė nustato geriausiai taškus atitinkančią tiesę, parodo ryšio stiprumą ir leidžia apskaičiuoti prognozuojamą rezultatą naujai X reikšmei, kurios dar nematavote.
Ką reiškia rezultatas?
Gaunate nuolydį, laisvąjį narį ir R². Nuolydis parodo, kiek prognozuojamas rezultatas didėja arba mažėja X padidėjus vienetu. Laisvasis narys – prognozuojama Y reikšmė, kai X lygus nuliui. R² rodo, kokią Y sklaidos dalį paaiškina tiesinis modelis: 0,7 atitinka 70 procentų, o 0,3 – 30 procentų. Didesnė reikšmė rodo geresnį atitikimą, tačiau pakankamas atitikimas priklauso nuo tyrimo ir prognozių paskirties.
Kokių klaidų vengti
Geras atitikimas neįrodo priežastinio ryšio – abu rodiklius gali lemti kitas veiksnys. Išlaikykite tą pačią abiejų sąrašų tvarką, kad reikšmės būtų teisingai suporuotos, ir į abu laukus įveskite vienodą skaičių kiekį. Naudokite daugiau nei du ar tris taškus, nes toks mažas kiekis suteikia mažai informacijos. Ši priemonė pritaiko tik tieses, todėl gali neatskleisti kreivinio ryšio. Neprognozuokite toli už įvestų duomenų ribų – ten tiesinė tendencija gali nebegalioti.
Kaip naudotis šia skaičiuokle
- Į pirmą lauką įveskite aiškinančiojo kintamojo X reikšmes, atskirtas kableliais arba naujomis eilutėmis.
- Į antrą lauką įveskite rezultato Y reikšmes ta pačia tvarka, kad kiekviena pora sutaptų.
- Patikrinkite, ar abiejuose laukuose vienodas skaičių kiekis, ir peržiūrėkite automatiškai apskaičiuotą rezultatą.
- Ryšį apibūdina nuolydis ir laisvasis narys, o R² padeda įvertinti, kaip gerai tiesė atitinka duomenis.
Išspręstas pavyzdys
Tarkime, mokytojas užrašo penkių mokinių mokymosi valandas – 1, 2, 3, 4 ir 5 – bei atitinkamus testo balus: 52, 58, 63, 71 ir 74. Skaičiuoklė gauna apytikrę tiesę: balas = 46,5 + 5,7 × valandos. Taigi papildoma mokymosi valanda susijusi su vidutiniškai 5,7 balo didesniu rezultatu, o tiesė duomenis atitinka labai gerai: R² apie 0,99. Mokiusis 6 valandas, prognozuojamas maždaug 81 balas.
Dažnai užduodami klausimai
Ką įvesti į kiekvieną lauką?
Į vieną lauką įveskite aiškinančiojo kintamojo X reikšmes, į kitą – rezultato Y reikšmes. Skaičius atskirkite kableliais arba naujomis eilutėmis ir abiejuose sąrašuose išlaikykite tą pačią tvarką.
Iš kur gauti šiuos skaičius?
Iš jūsų sukauptų duomenų, pavyzdžiui, skaičiuoklės, apklausos ar pardavimo ataskaitos. Kiekvienoje duomenų eilutėje turi būti du to paties žmogaus, dienos ar objekto matavimai.
Ką parodo nuolydis?
Jis rodo, kiek vidutiniškai pasikeičia rezultatas, kai X padidėja vienetu. Nuolydis 5 reiškia, kad vienetu didesnė X reikšmė susijusi su maždaug 5 vienetais didesniu rezultatu.
Kokia R² reikšmė laikoma gera?
R² rodo, kokią Y sklaidos dalį paaiškina modelis. Pavyzdžiui, 0,7 reiškia 70 procentų, o 0,3 – 30 procentų. Didesnė reikšmė rodo geresnį tiesės atitikimą šiems duomenims, tačiau visoms sritims tinkamos gero rezultato ribos nėra. Vertinkite tyrimo paskirtį ir prognozių paklaidas.
Ar stiprus rezultatas įrodo priežastinį ryšį?
Ne. Jis tik rodo, kad abu rodikliai linkę kisti kartu. Juos abu gali veikti kitas veiksnys, todėl ryšį laikykite naudingu požymiu, o ne priežasties įrodymu.
Pradėkite dirbti su PaperSurvey.io
Išbandykite nemokamai 14 dienų. Mokėjimo kortelės nereikia, pradėti galite iš karto.