2標本t検定の計算ツール
独立した2グループの平均を比較します。各グループの観測値を、それぞれの入力欄に貼り付けてください。
計算の手順を学ぶ数値を入力
入力に応じて結果が更新されます。
データの入力方法
2つの欄に、各グループの数値を別々に入力します。カンマ、スペース、改行で区切って、個々の観測値をすべて並べてください。文字や単位は付けません。
t統計量
入力内容を確認してください
有効な値を入力すると結果が表示されます。各欄のヒントやデータ入力ガイドを確認してください。
ウェルチの2標本t検定は、独立した2グループの平均を比較します。各グループの個々の観測値から、母集団の平均が等しいという仮説とデータの整合性をp値で評価します。通常は0.05未満を有意としますが、差の重要性や因果関係を証明するものではありません。両グループの分散や人数が同じであると仮定する必要はありません。
自分で計算する
例：独立したグループA＝2, 4, 6とB＝1, 2, 3を、ウェルチのt検定で比較します。
この計算例に沿って手順を確認し、自分の数値でも計算してみてください。
各平均と標本分散を求める
Aの平均 = 4; Bの平均 = 2; sA² = (4 + 0 + 4) ÷ 2 = 4; sB² = (1 + 0 + 1) ÷ 2 = 1各標本分散は、グループ平均からの偏差平方和をn−1で割ります。両グループともn＝3です。
差の標準誤差を求める
SE = √(sA² ÷ nA + sB² ÷ nB) = √(4 ÷ 3 + 1 ÷ 3) ≈ 1.2910t値を求める
t = (Aの平均 − Bの平均) ÷ SE = (4 − 2) ÷ 1.2910 ≈ 1.549ウェルチの自由度を求める
df = (4/3 + 1/3)² ÷ [(4/3)²/2 + (1/3)²/2] = 50 ÷ 17 ≈ 2.941一般に分母は(sA²/nA)²/(nA−1)＋(sB²/nB)²/(nB−1)です。
両側確率を求める
p = 2 × P(自由度2.941のT ≥ 1.549) ≈ 0.2209t分布表でおおよその範囲を確認するか、小数の自由度を扱う数値計算を使います。結果は0.05水準では有意ではありません。
表示されるコーエンのdは、プールしたSD＝√[(2×4＋2×1)÷4]＝√2.5、d＝|4−2|÷√2.5≈1.265です。ウェルチの検定では分散が等しくなくても構いません。小さなグループでは、極端な外れ値や正規性からの大きなずれを確認してください。
計算ツールで答えを確認する
活用例
- 教員: 教員が2つのクラスの試験の得点を使い、平均点の差を検定します。
- 中小企業の経営者: カフェの経営者が2店舗の顧客支出額を比較し、1回の来店あたりの平均額の差を調べます。
- 人事担当者: 人事担当者が2つの部署の従業員満足度の評点を比較し、平均の差を検定します。
ウェルチのt検定
このツールは、等分散を仮定しないウェルチのt検定を使います。独立した2グループの平均を比較する際の一般的な選択です。コーエンのdは差の大きさを示し、絶対値で0.2、0.5、0.8がそれぞれ小、中、大の目安ですが、状況を踏まえて解釈してください。
どのような場面で使いますか？
別々のクラス、店舗、チームなど、独立した2グループの平均を比較したいときに使います。得点、価格、時間などの個々の測定値が必要です。同じ人が両方のグループに含まれる前後比較などでは、対応のある検定を使います。独立性や、特に小さな標本での分布の前提も確認してください。
結果の意味
p値は、母集団の平均が等しいという仮説とモデルの前提の下で、観測された統計量と同じかそれ以上に極端な値が得られる確率です。0.05未満なら5%水準で有意な差があると判断します。それ以上でも等しいとは証明できません。p値は差が本物である確率ではないため、両グループの平均と効果量も併せて確認してください。
よくある間違い
同じ人を2回測定したデータには、対応のある検定を使ってください。ここにはグループの平均や合計ではなく、個々の測定値を正しい欄に入力します。非常に少人数の場合は、外れ値や分布の前提に特に注意してください。統計的に有意でも、大きな差や実務上重要な差とは限りません。
この計算ツールの使い方
- 1つ目のグループの観測値を、カンマまたは改行で区切って1つ目の欄に入力します。
- 2つ目のグループも同様に、2つ目の欄に入力します。
- 両グループの平均とp値が自動で計算されます。
- p値を事前に決めた有意水準と比べます。0.05未満なら5%水準で有意です。それ以上でも、差がないとは断定できません。
計算例
カフェの2店舗の支出額を比較します。A店は8, 10, 9, 11, 12、B店は6, 7, 8, 5, 9で、平均はそれぞれ10と7です。p値は約0.02なので、前提の下では5%水準で有意な差があります。ただし、店舗が支出額の違いの原因だとは、この比較だけではいえません。
よくある質問
各欄には何を入力しますか？
1つ目の欄に一方のグループ、2つ目にもう一方のグループの観測値を入力します。数値はカンマまたは改行で区切ってください。
この値はどこで確認できますか？
得点、販売額、待ち時間、評点などの測定値を使います。要約値や平均ではなく、各人や対象の実際の値が必要です。
p値とは何ですか？
平均が等しいという仮説と検定の前提の下で、観測された統計量と同じかそれ以上に極端な値が得られる確率です。小さいほど仮説とデータは整合しにくくなります。差が本当にある確率を表すものではありません。
p値はいくつなら有意な差がありますか？
有意水準には0.05がよく使われます。これを下回れば、その水準で統計的に有意な差があると判断します。上回っても、平均が等しいことが証明されたわけではありません。
ウェルチの方法とは何ですか？
ウェルチの検定は、2グループの分散が等しいと仮定せず、人数が異なっていても使えます。独立した2グループの平均を比較する際によく使われる方法です。