一元配置分散分析（ANOVA）計算
3つ以上のグループの平均を比較します。グループごとに行を分け、値をカンマまたはスペースで区切って入力してください。
計算の手順を学ぶ数値を入力
入力に応じて結果が更新されます。
データの入力方法
1行につき1グループの値を入力し、同じ行の値はカンマで区切ります。次のグループは改行して入力してください。数値だけを使用し、単位や通貨記号、グループ名などは含めません。
F統計量
入力内容を確認してください
有効な値を入力すると結果が表示されます。各欄のヒントやデータ入力ガイドを確認してください。
一元配置分散分析（ANOVA）は、独立した3つ以上のグループの平均を比較します。各グループの値を入力すると、F統計量とp値が求められます。p値が事前に決めた有意水準を下回る場合、すべての平均が等しいという仮説を棄却します。ただし、どのグループ間に差があるかは、追加の比較が必要です。
自分で計算する
例：1, 2, 3、3, 4, 5、5, 6, 7の3グループを比較します。
この計算例に沿って手順を確認し、自分の数値でも計算してみてください。
各グループと全体の平均を求める
各グループの平均 = 2, 4, 6; 全体平均 = (6 + 12 + 18) ÷ 9 = 4グループ間の変動を求める
群間平方和 = 3 × (2 − 4)² + 3 × (4 − 4)² + 3 × (6 − 4)² = 24各グループの平均と全体平均との差を二乗し、そのグループの人数を掛けます。
グループ内の変動を求める
群内平方和 = (1 + 0 + 1) + (1 + 0 + 1) + (1 + 0 + 1) = 6各グループ内で、そのグループの平均との差を二乗し、合計します。
自由度で割ってから比を求める
群間自由度 = 3 − 1 = 2; 群内自由度 = 9 − 3 = 6; F = (24 ÷ 2) ÷ (6 ÷ 6) = 12F分布の確率を調べる
p = P(自由度2と6のF ≥ 12) = 0.008F分布表では確率のおおよその範囲を、分布の数値計算では小数値を求められます。平均に差がある根拠となりますが、どの組み合わせに差があるかまではわかりません。
通常の一元配置分散分析は、観測値の独立性、各グループ内の誤差がおおむね正規分布に従うこと、グループ間の分散が等しいことを前提とします。
計算ツールで答えを確認する
活用例
- 教員: 教師が、異なる方法で同じ単元を学んだ3クラスの試験の平均点を比較します。
- 中小企業の経営者: 3店舗のカフェを経営する人が、1日当たりの平均売上に違いがあるか調べます。
- 人事担当者: 人事担当者が4部署の仕事に対する平均満足度を比較します。
分散分析はどのようなときに使いますか？
一元配置分散分析は、独立した3グループ以上の平均が等しいかを検定します。有意な結果は、すべての平均が等しいという仮説とデータが整合しにくいことを示します。具体的にどの組み合わせに差があるかを調べるには、適切な多重比較を行います。
どのような場面で使いますか？
点数、評価、売上、時間など、同じ数値指標の平均を3つ以上の独立したグループで比較するときに使います。すべてのグループで測定内容と単位をそろえてください。カテゴリや「はい・いいえ」の回答をそのまま入力する検定ではありません。2グループならt検定、同じ人の繰り返し測定なら対応のあるデータに適した方法を選びます。
結果の意味
p値は、平均がすべて等しいという仮説の下で、観測結果以上に極端な結果が得られる確率です。事前に決めた有意水準を下回れば、統計的に有意と判断します。上回る場合も、平均が等しいと証明されたわけではありません。F統計量は、グループ内のばらつきに対してグループ間の違いがどれほど大きいかを表します。
よくある間違い
分散分析だけでは、どのグループ間に差があるかは分かりません。また、統計的な有意差が実用上大きな差とは限りません。各グループを別の行に入力し、独立性、各グループの誤差の正規性、分散の等しさなどの前提も確認してください。2グループのみならt検定を利用できます。
この計算ツールの使い方
- 最初のグループの値を1行目に入力し、カンマで区切ります。
- 改行して次のグループを入力します。グループごとに行を分けてください。
- 有効なデータを入力すると、結果が自動で更新されます。
- p値を確認します。0.05未満なら、有意水準5%で平均がすべて等しいという仮説を棄却します。
計算例
3店舗の満足度を10点満点で比較します。店舗Aは8, 9, 7, 8、店舗Bは6, 5, 7, 6、店舗Cは9, 8, 9, 10です。p値は約0.002となり、0.05を下回るため、すべての平均が等しいとは考えにくい結果です。観測された平均はCが最も高いものの、どの店舗間に有意差があるかは追加の比較で確認します。
よくある質問
計算ツールには何を入力しますか？
各グループの数値を1行にまとめ、カンマで区切ってください。たとえば1行目に8, 7, 9, 6を入力し、次のグループは改行します。
この値はどこで確認できますか？
試験の点数、評価、売上、所要時間など、実際に測定した値を使います。クラスや店舗など、比較するグループごとに分けて入力してください。
何グループ必要ですか？
2グループ以上を比較できますが、通常は3グループ以上の平均を比べるときに使います。2グループだけなら、t検定も選択肢です。
p値は何を意味しますか？
すべてのグループの平均が等しいという帰無仮説の下で、観測結果以上に極端な統計量が得られる確率です。p値が0.05未満なら、有意水準5%で平均がすべて等しいという仮説を棄却します。
どのグループに差があるか分かりますか？
いいえ。分散分析で分かるのは、平均がすべて等しいかどうかです。どのグループ間に差があるかを調べるには、多重比較などの事後検定が必要です。