相関係数の信頼区間の計算ツール
相関係数の信頼区間を求められます。相関係数、標本数、信頼水準を入力してください。
計算の手順を学ぶ数値を入力
入力に応じて結果が更新されます。
95%
信頼区間
0.17～0.729
計算はお使いのブラウザー内で行われ、入力データは当社に送信されません。
自分で計算する
30組の観測値から得た相関係数0.50の、95%信頼区間を求めます。
この計算例に沿って手順を確認し、自分の数値でも計算してみてください。
相関係数をフィッシャーの尺度に変換する
z = ½ ln[(1 + 0.50)/(1 − 0.50)] ≈ 0.54931。標準誤差と誤差の幅を求める
SE = 1/√(30 − 3) ≈ 0.19245。信頼水準95%の誤差の幅 = 1.96 × SE ≈ 0.37720。変換後の尺度で上下限を求める
zの下限 ≈ 0.17210; zの上限 ≈ 0.92651。上下限を元の相関係数の尺度に戻す
r = [exp(2z) − 1] ÷ [exp(2z) + 1]。区間は約0.170～0.729です。
ほかの信頼水準では、対応する正規分布表の臨界値を使います。このフィッシャーの近似にはn＞3と、−1より大きく1より小さい相関係数が必要です。
計算ツールで答えを確認する
相関に信頼区間を添えるのはなぜですか？
標本で観測された相関は、母集団の相関の推定値です。信頼区間は、選択した水準でデータと整合する値の範囲を示し、推定の精度を判断する助けになります。一般に標本数が少ないほど、区間は広くなります。
どのように計算しますか？
フィッシャーのrからzへの変換によって標本分布を近似的に対称にした後、区間を求めます。その上下限を相関係数の尺度に戻すため、rの周囲の区間は左右対称ではありません。相関がゼロから離れるほど、その非対称性が目立ちます。
よくある質問
区間にゼロが含まれる場合はどう解釈しますか？
区間にゼロが含まれる場合、対応する有意水準では相関は統計的に有意ではありません。データは、母集団の直線的な相関がゼロである可能性と整合します。