割合の信頼区間
アンケートで得た割合の信頼区間を求められます。標本数、対象の回答を選んだ割合、信頼水準を入力してください。
計算の手順を学ぶ数値を入力
入力に応じて結果が更新されます。
データの入力方法
「サンプルサイズ」に回答者の総数、「対象の回答を選んだ割合（%）」に百分率を入力します。100人中62人が「はい」と答えた場合は、100と62を入力してください。次に信頼水準を選びます。通常は95%を使います。人数は整数、割合は%記号を付けずに入力します。
信頼区間
- 誤差の幅
- ±4.9%
「はい」と回答した人の割合など、観測された比率の信頼区間を求めます。回答者数と、対象の回答を選んだ人の割合を入力してください。母集団全体ではなく標本を調べることで生じる不確かさを、観測された割合の周囲の範囲として示します。
自分で計算する
例：100人中60人がある回答を選びました。この割合の95%信頼区間を求めます。
この計算例に沿って手順を確認し、自分の数値でも計算してみてください。
観測割合を書き出す
p = 60 ÷ 100 = 0.60; n = 100標準誤差を求める
SE = √[p(1 − p) ÷ n] = √(0.60 × 0.40 ÷ 100) ≈ 0.04899誤差の幅を求める
誤差の幅 ≈ 1.96 × 0.04899 = 0.09602信頼水準95%に対応する正規分布の係数は約1.96です。途中では多めの小数桁を残し、最後に丸めます。
誤差の幅を引き、足す
(0.60 − 0.09602) × 100 ≈ 50.4%; (0.60 + 0.09602) × 100 ≈ 69.6%
このツールが使う正規近似の計算です。回答を選んだ人数と選ばなかった人数が、どちらもある程度多い場合に適しています。0%や100%に近い場合は精度が低くなることがあります。
計算ツールで答えを確認する
活用例
- 教員: 教員が60人中42人の合格を確認し、その標本が抽出された母集団の合格率について信頼区間を求めます。
- 中小企業の経営者: カフェが80人にアンケートを行い、そのうち68人が再来店したいと答えた結果から、割合の信頼区間を求めます。
- 人事担当者: 人事担当者が職場の支援について150人中90人から肯定的な回答を得て、その割合を信頼区間とともに示します。
信頼区間から何がわかりますか？
信頼区間は、母集団の特性を推定する際の不確かさを表します。信頼水準95%の場合、方法の前提が満たされ、同じ条件で標本抽出を繰り返したとき、計算した区間の約95%が真の値を含むことになります。
どのような場面で使いますか？
満足・不満足、合格・不合格、推薦する・しない、はい・いいえなど、二値の回答や、1つの回答をそれ以外と比較する場合に使います。標本から得た割合を、より大きな母集団についての推定として示すとき、その不確かさを表せます。得点、価格、数量などの平均を扱う場合は、平均の信頼区間の計算ツールを使ってください。
結果の意味
例えば観測割合68%に対して下限58%、上限78%というように、観測された割合の周囲に区間が示されます。選択した信頼水準の下で、標本抽出に伴う不確かさを表すものです。狭い区間は精密な推定、広い区間は大きな不確かさを示します。通常は標本数が多いほど狭くなります。調査の目安として、信頼水準95%で誤差の幅5パーセントポイント程度以下を目標とすることもあります。
よくある間違い
サンプルサイズ欄には総人数、割合の欄には0～100の百分率を入力してください。対象の回答を選んだ人数をそのまま入れないでください。その質問に回答した人だけを数えます。標本が非常に小さい場合や、割合が0%または100%に近い場合、近似が適切でないことがあります。信頼区間は保証ではありません。また、2つの区間が重なっているだけでは、差がないとは結論づけられません。比較には適切な検定を使ってください。
この計算ツールの使い方
- 「サンプルサイズ」に、80など、回答者の総数を入力します。
- 対象の回答を選んだ人の割合を入力します。80人中68人が選んだ場合は85と入力してください。
- 信頼水準を選びます。通常は95%を使います。
- 観測された割合の周囲に求められた区間を確認します。例えば85%という結果に対して、下限約77%、上限約93%のように表示されます。
計算例
イベント参加者200人に満足したか尋ねたところ、150人、つまり75%が「はい」と答えました。標本数に200、割合に75を入力し、信頼水準を95%にすると、区間はおよそ69～81%となります。これは、用いる方法の前提の下で、観測された75%に伴う標本抽出の不確かさを表します。
よくある質問
信頼区間と誤差の幅はどう違いますか？
左右対称の信頼区間では、誤差の幅は区間全体の幅の半分です。推定値からその幅を引いた値と足した値が、区間の下限と上限になります。
各欄には何を入力しますか？
回答者の総数と、対象の回答を選んだ人の割合を入力します。人数しかわからない場合は、対象の回答数を総回答数で割り、100を掛けて百分率に換算してください。信頼水準に迷った場合は95%を選びます。
この値はどこで確認できますか？
アンケートや記録から、その質問への総回答数と「はい」など対象の回答数を集計します。対象の回答数を、総回答数に対する百分率に換算してください。
信頼水準95%とはどういう意味ですか？
同じ条件で標本抽出と計算を繰り返した場合、100個の区間のうち約95個が母集団の真の割合を含む、という意味です。方法の性質を表すものであり、表示された特定の区間に必ず真の値が含まれると保証するものではありません。
プラスマイナスの記号は何を表しますか？
推定した割合の周囲にある誤差の幅を、パーセントポイントで示しています。小さいほど推定は精密です。調査では5ポイント程度以下を目標にすることもありますが、必要な精度は目的によって異なります。
信頼区間を狭くするにはどうすればよいですか？
回答数を増やしてください。他の条件が同じなら、標本数が増えるほど区間は狭くなります。幅を半分にするには、およそ4倍の回答数が必要です。