Calculateur de régression linéaire
Ajustez une droite à vos données. Collez les valeurs appariées de X et Y pour obtenir l’équation de régression et R².
Apprenez à faire le calcul vous-mêmeSaisissez vos valeurs
Les résultats se mettent à jour pendant la saisie.
Comment saisir vos données
Saisissez les valeurs de la variable explicative X dans un champ et celles de la variable à expliquer Y dans l’autre. Séparez les nombres par des virgules ou des retours à la ligne et utilisez un point pour les décimales dans ces listes. Les deux listes doivent avoir la même longueur et le même ordre : chaque valeur de X doit correspondre à la valeur de Y située à la même position.
R² (qualité de l’ajustement)
Vérifiez vos données
Saisissez des valeurs valides pour afficher le résultat. Consultez les indications des champs ou ouvrez le guide de saisie pour obtenir de l’aide.
Le calculateur de régression linéaire ajuste une droite à deux séries de mesures appariées, par exemple le temps de révision et la note à un examen. Il décrit la variation moyenne de Y associée à une variation de X et la qualité de l’ajustement. L’équation permet d’estimer Y pour une valeur de X, sans établir à elle seule un lien de causalité.
Faites le calcul vous-même
Exemple : ajustez une droite aux paires (1, 2), (2, 4) et (3, 3).
Suivez cet exemple détaillé, puis reprenez les étapes avec vos propres valeurs.
Calculez les moyennes, puis les sommes des carrés et des produits des écarts
Moyenne de X = 2 ; moyenne de Y = 3 ; Sxx = (−1)² + 0² + 1² = 2 ; Sxy = (−1 × −1) + (0 × 1) + (1 × 0) = 1Sxx est la somme des carrés des écarts de X à sa moyenne ; Sxy est la somme des produits des écarts appariés de X et de Y à leurs moyennes respectives.
Calculez la pente
Pente b = Sxy ÷ Sxx = 1 ÷ 2 = 0.5Calculez l’ordonnée à l’origine et l’équation
Ordonnée à l’origine a = moyenne de Y − b × moyenne de X = 3 − 0.5 × 2 = 2 ; Y prédit = 2 + 0.5XCalculez la proportion de variation expliquée
Syy = (−1)² + 1² + 0² = 2 ; R² = Sxy² ÷ (Sxx × Syy) = 1 ÷ 4 = 0.25Calculez la statistique de test de la droite ajustée
F = R² × (n − 2) ÷ (1 − R²) = 0.25 × 1 ÷ 0.75 ≈ 0.3333La probabilité dans la queue supérieure de la loi F à 1 et 1 degré de liberté est d’environ 0,6667 ; elle s’obtient à l’aide d’une table ou d’un calcul numérique.
La valeur p suppose des erreurs indépendantes, approximativement normales et de variance constante. Évitez d’extrapoler la droite ajustée trop loin des valeurs X observées.
Vérifiez votre réponse dans le calculateurIntégré à PaperSurvey.io
Comparez deux échelles numériques en mode avancé pour consulter l’équation ajustée, R² et la valeur p de la régression.
Domaines d’utilisation
- Enseignants: Un enseignant étudie le lien entre le temps consacré aux révisions et les notes à l’examen.
- Dirigeants de petites entreprises: Un commerçant examine l’association entre son budget publicitaire mensuel et ses ventes.
- Organisateurs d’événements: Un organisateur étudie si le prix des billets est associé à la fréquentation de ses événements précédents.
Ce que fournit la régression
La régression linéaire simple ajuste une droite pour estimer Y à partir de X. Sa pente décrit la variation de Y associée à une unité supplémentaire de X. R², compris entre 0 et 1, indique la part de la variation de Y expliquée par le modèle.
Quand l’utiliser ?
Utilisez cet outil lorsque vous disposez de deux mesures par personne, produit ou période et souhaitez étudier leur association. X est la variable explicative, comme le temps de révision ou le budget publicitaire ; Y est la variable à expliquer, comme la note ou le chiffre d’affaires. Le modèle ajuste une droite et permet d’estimer Y pour une valeur de X. Le choix de X ne suffit pas à en faire une cause de Y.
Que signifie le résultat ?
La pente indique la variation estimée de Y pour une unité supplémentaire de X. L’ordonnée à l’origine est la valeur estimée de Y lorsque X vaut zéro ; elle n’a pas toujours de sens concret si zéro est hors du domaine étudié. R² mesure la part de la variation de Y expliquée par la droite. Plus il est proche de 1, mieux la droite décrit les variations observées de Y, sans garantir des prévisions fiables sur de nouvelles données.
Erreurs à éviter
Un bon ajustement ne prouve pas la causalité. Conservez l’appariement des observations et la même longueur de liste dans les deux champs. Avec seulement quelques points, les conclusions sont fragiles. Une droite peut mal représenter une relation courbe, et des valeurs aberrantes peuvent fortement influencer le résultat. Évitez les prévisions loin de la plage observée.
Comment utiliser ce calculateur
- Saisissez les valeurs de X dans le premier champ, séparées par des virgules ou des retours à la ligne.
- Saisissez les valeurs correspondantes de Y dans le second champ, dans le même ordre.
- Vérifiez que les deux listes ont la même longueur. Les résultats se mettent à jour automatiquement.
- Examinez la pente et l’ordonnée à l’origine pour lire l’équation, puis R² pour apprécier la qualité de l’ajustement.
Exemple détaillé
Un enseignant relève les temps de révision 1, 2, 3, 4, 5 heures et les notes correspondantes 52, 58, 63, 71, 74. La droite ajustée est environ note = 46,5 + 5,7 × heures, avec R² proche de 0,99. Une heure supplémentaire est donc associée à 5,7 points de plus dans ces données. Pour six heures, l’équation donne environ 81 points, mais cette valeur est une extrapolation au-delà des observations.
Questions fréquentes
Que saisir dans chaque champ ?
Saisissez X dans un champ et Y dans l’autre, avec des virgules ou des retours à la ligne entre les nombres. Gardez le même ordre pour conserver les paires et utilisez un point pour les décimales dans ces listes.
Où trouver ces valeurs ?
Utilisez vos données : tableur, enquête ou relevé de ventes. Chaque ligne doit contenir deux mesures correspondant à la même personne, au même jour ou au même objet.
Que signifie la pente ?
La pente indique de combien Y varie en moyenne lorsque X augmente d’une unité, selon la droite ajustée. Une pente de 5 correspond à une hausse estimée de 5 unités de Y pour une unité supplémentaire de X.
Qu’est-ce qu’une bonne valeur de R² ?
R² varie de 0 à 1 : une valeur élevée indique qu’une plus grande part de la variation de Y est expliquée par la droite ajustée. Il n’existe pas de seuil universel définissant un bon résultat ; cela dépend du domaine, des données et de l’usage du modèle.
Un bon ajustement prouve-t-il une relation de cause à effet ?
Non. Un lien statistique peut refléter d’autres facteurs qui influencent les deux variables. Une régression décrit une association ; elle ne prouve pas à elle seule une relation de cause à effet.
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