配对 t 检验计算器
比较两次相关测量，例如前后变化。按相同顺序粘贴成对数值。
学习手动计算方法输入数值
结果随输入自动更新。
如何输入数据
将第一次测量（例如“之前”）输入第一个框，对应的第二次测量（例如“之后”）输入第二个框。数值用英文逗号或换行分隔，两个列表保持相同人员顺序，确保每个人的前后值配对，且数量完全相同。
t 统计量
请检查输入
输入有效数值即可查看结果。需要帮助时，请参阅字段提示或打开数据输入指南。
配对 t 检验计算器比较同一批人或对象的两次测量，例如干预前与干预后的得分，检验总体平均差值是否为零。输出的 p 值低于 0.05 时，通常认为平均变化具有统计学显著性，但这本身不证明变化由某一因素造成。
自己动手计算
有三对观测值：A = 7, 10, 12，B = 6, 8, 9，两个列表按位置一一对应。
按照示例了解计算过程，再代入您自己的数值。
计算每对数值之差
A − B = 1, 2, 3。两个列表中，同一个人或对象应始终处于相同位置。
计算差值的均值与标准差
平均差值 = 2。差值的样本标准差 = √[(1 + 0 + 1) ÷ 2] = 1。根据差值计算 t
t = 2 ÷ (1/√3) ≈ 3.464。自由度 = 3 − 1 = 2。查找双侧 p 值
p = 2 × P(T₂ ≥ 3.464) ≈ 0.074。查 t 分布表或使用电子表格函数。这相当于对配对差值进行单样本 t 检验，假设平均差值为零。
不同数据对之间应相互独立。小样本时，配对差值应近似正态分布。
在计算器中核对答案
应用场景
- 教师: 教师检查同一个班级在复习课后的测验平均分是否与之前不同。
- 人力资源与培训人员: 人力资源人员测量同一批员工培训前后的信心评分，评估平均变化。
- 小型企业经营者: 咖啡馆经营者对同一批顾客记录新收银系统使用前后的等待时间，比较平均变化。
何时使用配对 t 检验
当一组中的每个值都与另一组的某个值对应时，例如同一批受访者在干预前后被测量，可使用配对 t 检验。它检验总体平均差值是否不同于零。
何时使用
当同一批人或对象测量两次，而您想判断平均变化是否显著时，可以使用本工具。常见例子包括课程、培训或新流程实施前后的得分。关键是每个“之前”数值都应对应同一个人或对象的“之后”数值。如果两组由不同且无配对关系的人组成，应采用其他检验。本工具只用于每个观测都有对应项的配对数据。
结果是什么意思？
主要查看 p 值。在总体平均差值为零的假设下，它表示出现当前或更极端结果的概率。低于常用阈值 0.05 时，通常认为平均变化具有统计学显著性；高于 0.05 时，证据不足以确认变化。工具还显示平均差值，让您不仅判断显著性，也能了解观测变化的大小。
常见错误
不要把两组互不相关的人作为配对数据。两个列表必须保持相同顺序，让每个人的前后值正确对应，且数值数量完全相同。小 p 值不一定表示变化很大或有实际重要性，因此也应查看平均差值。样本很少时，结果可能不稳定，差值分布的假设也更重要，应在合理范围内收集足够多的配对。
如何使用此计算器
- 将第一次测量值（例如“之前”）输入第一个框，每个人或对象一个数值。
- 将对应的第二次测量值（例如“之后”）输入第二个框，顺序与第一个列表相同。
- 检查两个列表的数值数量相同，计算器会自动计算结果。
- 查看 p 值：低于 0.05 时，平均差异在常用阈值下显著；高于 0.05 时，尚无足够证据认定总体平均差值不为零。
计算示例
教师先让 5 名学生完成测验，复习后再做类似测验。之前成绩为 6, 5, 7, 4, 6，之后为 8, 8, 9, 6, 7，平均提高 2 分。配对检验得到 p 值约 0.003，低于 0.05，在检验假设适用时说明平均差异显著。但这个小示例本身不能证明进步完全由复习课造成。
常见问题
各输入框应填写什么？
把所有第一次测量值放在一个框中，第二次测量值放在另一个框中。每个人或对象在两个框中各有一个对应数值。
这些数据从哪里来？
来自同一批人或对象被测量两次的情况，例如上课前后的测验成绩，或同一批门店促销前后的销售额。
p 值是什么意思？
在总体平均差值为零的假设下，p 值表示出现当前或更极端结果的概率。低于 0.05 时通常认为平均变化显著；高于 0.05 时，证据不足以在该阈值下认定变化。
需要多少对数值？
没有适用于所有情况的严格最低人数，更多配对通常能提高估计精度。只有三四对时，结果可能很不稳定，而且差值的分布假设尤其重要。
可以用于两组不同的人吗？
不可以。配对 t 检验用于一一对应的观测，例如同一人或对象测量两次。如果是两组不同且相互独立的人，应使用独立样本 t 检验。