t 检验计算器（两样本）
比较两个独立群体的均值。将每组的原始数值分别粘贴到对应输入框中。
学习手动计算方法输入数值
结果随输入自动更新。
如何输入数据
此计算器有两个输入框，每组一个。将第一组的所有原始数值放在第一个框，第二组放在第二个框。用英文逗号、空格或换行分隔，只输入数字，不要包含文字或其他符号。
t 统计量
请检查输入
输入有效数值即可查看结果。需要帮助时，请参阅字段提示或打开数据输入指南。
两独立样本 Welch t 检验用于比较两个独立群体的均值。输入每组的原始数值后，工具会计算 p 值：如果均值相等的原假设成立，p 值表示出现当前这么极端或更极端结果的概率。较小的 p 值，例如低于预先设定的 0.05，可作为均值不同的统计证据。Welch 版本不要求两组样本量或方差相同，但仍需要观测独立等适用条件。
自己动手计算
示例：使用 Welch t 检验比较两个独立组 A = 2, 4, 6 和 B = 1, 2, 3。
按照示例了解计算过程，再代入您自己的数值。
计算各组均值与样本方差
A 组均值 = 4；B 组均值 = 2；sA² = (4 + 0 + 4) ÷ 2 = 4；sB² = (1 + 0 + 1) ÷ 2 = 1每组的样本方差等于该组离差平方和除以 n − 1。两组均有 n = 3。
计算差值的标准误
SE = √(sA² ÷ nA + sB² ÷ nB) = √(4 ÷ 3 + 1 ÷ 3) ≈ 1.2910计算 t
t = (A 组均值 − B 组均值) ÷ SE = (4 − 2) ÷ 1.2910 ≈ 1.549计算 Welch 自由度
自由度 = (4/3 + 1/3)² ÷ [(4/3)²/2 + (1/3)²/2] = 50 ÷ 17 ≈ 2.941分母的一般形式为 (sA²/nA)²/(nA − 1) + (sB²/nB)²/(nB − 1)。
计算双侧概率
p = 2 × P(自由度为 2.941 的 T ≥ 1.549) ≈ 0.2209查 t 分布表可得到近似范围；对于非整数自由度，可使用数值计算。此结果在 0.05 水平上不显著。
显示的科恩 d 使用合并标准差 √[(2 × 4 + 2 × 1) ÷ 4] = √2.5，因此 d = |4 − 2| ÷ √2.5 ≈ 1.265。Welch 检验允许两组方差不同；小样本时，应检查是否有明显极端值或严重偏离正态的数据。
在计算器中核对答案
应用场景
- 教师: 教师比较两个不同班级的考试成绩，检验平均成绩差异是否具有统计显著性。
- 小型企业经营者: 咖啡馆店主比较两家门店的顾客消费金额，检验每次到店的平均消费是否存在差异。
- 人力资源人员: 人力资源人员比较两个部门的员工满意度评分，评估均值差异的统计证据。
Welch t 检验
此工具采用 Welch t 检验，不要求两组方差相等，是比较两个独立群体均值的常用方法。同时报告科恩 d 来描述差异大小；常见的粗略参考为绝对值 0.2、0.5、0.8 分别对应小、中、大效应，实际意义仍需结合领域判断。
何时使用
如果有两个独立的人员或对象群体，想检验其总体均值是否存在差异，可以使用此工具。独立意味着两组的观测不互相配对，例如不同班级、两家门店或两个团队。每组应包含多项成绩、价格、时间等测量值。如果对同一批人测量了两次，例如调整前后，就应改用配对检验。
结果是什么意思？
重点查看 p 值。如果两组总体均值确实相等，p 值表示得到当前这么极端或更极端结果的概率。较小的 p 值提供了反对均值相等假设的证据。常见的显著性水平为 0.05：低于该值时称为统计显著，高于该值时表示证据不足。p 值既不是原假设为真的概率，也不表示差异有多重要。请同时查看两组均值和效应量。
常见错误
不要用于同一批人前后两次测量的数据，这类情况需要配对检验。输入每个人或对象的原始数值，而不是组别汇总比例、总数或均值，并确认数值放入正确组别。每组只有两三个观测值时，结果往往不稳定，条件允许时应增加样本。统计显著并不等于差异很大或实际重要，因此还要比较均值和效应量。
如何使用此计算器
- 将第一组的全部数值输入或粘贴到第一个框中，以英文逗号或换行分隔。
- 在第二个框中以相同方式输入第二组的全部数值。
- 查看自动计算的两组均值和 p 值。
- 将 p 值与预先选择的显著性水平比较。若使用 0.05，低于它表示差异具有统计显著性；高于它则表示当前证据不足。
计算示例
一位咖啡馆店主比较两家门店的顾客消费金额。A 店为 8, 10, 9, 11, 12，B 店为 6, 7, 8, 5, 9，均值分别为 10 和 7。计算得到的 p 值约为 0.02，低于 0.05，因此在检验假设成立时，差异具有统计显著性，为 A 店平均消费较高提供了证据；它并不能单独说明差异产生的原因。
常见问题
各输入框应填写什么？
在第一个框中输入一组的原始数值，在第二个框中输入另一组。用英文逗号或换行分隔。
这些数据从哪里来？
数值可以来自考试成绩、销售金额、等候时间或评分。输入每个人或对象的实际观测值，不要只输入均值或汇总结果。
什么是 p 值？
p 值在 0 至 1 之间。假设两组总体均值相等，它表示得到当前这么极端或更极端检验结果的概率。p 值越小，数据与均值相等假设越不一致；它不是差异“纯属偶然”的概率。
p 值多小才算具有统计显著性？
常见的显著性水平是 0.05。若事先选择了这一水平，p 值低于 0.05 时称为统计显著；高于该值表示证据不足，不能据此证明两组完全相同。阈值不等于差异是否真实或重要的绝对分界线。
为什么称为 Welch 版本？
Welch t 检验不要求两组方差相同，也不要求样本量相等，因此适合许多独立组均值比较。不过，仍应检查观测独立性、极端值及小样本分布等条件。