科恩 d 计算器（效应量）
衡量两个组之间差异的大小。分别粘贴各组数值。
学习手动计算方法输入数值
结果随输入自动更新。
如何输入数据
将第一组的个人数值输入第一个组的输入框，第二组输入另一个框。各组内用英文逗号分隔，例如第一组为 4, 5, 3, 5，第二组为 2, 3, 3, 4。计算器会根据原始数据自动计算两组的均值和标准差。
科恩 d
请检查输入
输入有效数值即可查看结果。需要帮助时，请参阅字段提示或打开数据输入指南。
科恩 d 衡量两个组的平均值相差多大。它不仅说明 A 组高于 B 组，还将均值差与组内数据的离散程度进行比较。d 的绝对值越大，标准化后的组间差异越大；实际意义仍需结合研究背景判断。
自己动手计算
用合并标准差比较两个独立组：A 组为 2, 4, 6，B 组为 1, 3, 5。
按照示例了解计算过程，再代入您自己的数值。
计算各组均值
A 组均值 = 4；B 组均值 = 3。每组 n = 3。计算各组样本方差
A 组方差 = (4 + 0 + 4) ÷ 2 = 4。B 组方差 = 4。合并方差并开平方根
合并标准差 = √[((3 − 1) × 4 + (3 − 1) × 4) ÷ (3 + 3 − 2)] = 2。将均值差标准化
d = (4 − 3) ÷ 2 = 0.5。正负号取决于 A 组减去 B 组的方向，绝对值表示均值差相当于多少个合并标准差。
应用场景
- 教师: 教师比较采用新方法和原方法的两个班级的考试成绩，衡量组间差异的大小。
- 小型企业经营者: 咖啡馆经营者比较菜单调整前后分别抽取的两组顾客的满意度评分，衡量两组观测均值的差异。
- 市场研究人员: 研究人员比较两组购物者对同一产品的评分，判断偏好差异有多大。
如何解读科恩 d
科恩 d 将两个均值的差表示为标准差的倍数。粗略参考其绝对值：0.2 为小效应，0.5 为中等效应，0.8 及以上为大效应。它描述差异的大小；p 值则检验数据与假设的相容程度，并且受到样本量的明显影响。
何时使用
当您有两个独立组，并希望了解其平均值相差多大时，可以使用本工具，例如两个班级、调整前后抽取的不同客户群体，或两个地区。原始均值差的大小受测量尺度影响，科恩 d 将差异转换为标准差单位，便于比较并判断实际意义。如果是同一批人的重复测量，应采用适用于配对数据的方法。
结果是什么意思？
结果是一个数值，其绝对值越大，两组的标准化均值差越大。统计学家雅各布·科恩提出的常用参考值是：约 0.2 为小效应，约 0.5 为中等效应，约 0.8 及以上为大效应。接近零表示两个均值很接近。正负号表示哪一组均值更高；判断效应大小时，应关注绝对值。
常见错误
不要把科恩 d 当作百分比，0.5 并不表示 50%。两组必须测量同一指标并使用同一尺度，不能混用不同问题或不同评分体系。样本很小时要谨慎，只有少量人员时，结果可能波动很大。较大的 d 表示差异幅度较大，但不能单独证明因果关系。
如何使用此计算器
- 在第一组的输入框中输入或粘贴个人成绩，用英文逗号分隔。
- 以同样方式在第二组的输入框中输入或粘贴成绩。
- 计算器会自动计算各组均值和离散程度，并显示科恩 d。
- 根据绝对值判断差异大小，可参考 0.2 为小效应、0.5 为中等效应、0.8 为大效应。
计算示例
假设教师尝试一种新教学方法，采用新方法的班级平均分为 78，原方法的班级为 72。科恩 d 还取决于成绩的离散程度。如果输入两班个人成绩后得到约 0.5，则按常用标准属于中等效应，值得进一步研究。这个数值本身并不能证明差异由新教学方法造成。
常见问题
应该输入哪些数值？
将两个组的个人成绩分别粘贴到对应的输入框中。计算器会自动求出均值和标准差，您无需事先计算。
这些数据从哪里来？
通常来自调查数值答案或考试成绩，例如 1 至 5 分评分或百分制成绩。应使用具有合理数值含义、可比较均值的指标，并让两组采用相同尺度。
标准差是什么，需要自己计算吗？
标准差衡量数据的分散程度。您无需自行计算，工具会根据粘贴的个人数值自动求出。
多大算大效应？
根据科恩的常用参考标准，d 的绝对值约为 0.2 表示小效应，0.5 表示中等效应，0.8 及以上表示大效应。绝对值越大，两组的标准化均值差越大。
可以比较两个以上的组吗？
本计算器一次只比较两个组。如果有三个或更多组，可以分别计算各组对之间的效应量。