单样本 t 检验计算器
检验样本所代表的总体均值是否与已知或预期值不同。粘贴数据并输入假设均值。
学习手动计算方法输入数值
结果随输入自动更新。
如何输入数据
将全部观测值输入或粘贴到数据框中，用英文逗号、空格或换行分隔。再在单独的“假设均值”字段中输入用于比较的目标值。只输入数值，需要时使用小数点，不要加文字、货币符号或其他单位。
t 统计量
请检查输入
输入有效数值即可查看结果。需要帮助时，请参阅字段提示或打开数据输入指南。
单样本 t 检验计算器用于判断一组数值的总体均值是否与指定参考值存在差异。粘贴考试成绩、等待时间等观测值，再输入要比较的固定目标，工具会根据样本波动和样本量，检验观测均值与该目标之间的差异是否具有统计学显著性。
自己动手计算
检验样本 6、8、10 的总体均值是否与假设值 5 不同。
按照示例了解计算过程，再代入您自己的数值。
计算样本均值与标准差
n = 3；均值 = 8；样本标准差 s = √[(4 + 0 + 4) ÷ 2] = 2。计算标准误
SE = s ÷ √n = 2 ÷ √3 ≈ 1.155。计算 t 统计量
t = (均值 − 假设均值) ÷ SE = (8 − 5) ÷ (2/√3) ≈ 2.598。自由度 = n − 1 = 2。查找双侧概率
p = 2 × P(T₂ ≥ 2.598) ≈ 0.122。查自由度为 2 的 t 分布表，或使用电子表格的分布函数。纸质表格可能只给出概率范围，而不是精确 p 值。
此小样本检验要求观测独立，且所来自的总体近似正态。计算过程中尽量保留完整精度。
在计算器中核对答案
应用场景
- 教师: 教师粘贴本学期的班级考试成绩，检验总体平均成绩是否不同于事先确定的参考分数 70。
- 咖啡馆与小型企业经营者: 咖啡馆经营者输入 30 笔订单的等待时间，检验总体平均时长是否与事先设定的 5 分钟目标不同。
- 人力资源与员工调查团队: 人力资源人员输入员工满意度评分，检验平均水平是否与公司事先设定的 10 分制目标 8 分不同。
单样本 t 检验能做什么
单样本 t 检验将一组观测的均值与指定数值比较，例如检验平均满意度是否不同于目标值 50。p 值低于 0.05 时，通常认为差异具有统计学显著性。
何时使用
当有一组测量同一指标的数值，并希望将总体均值与某个固定目标比较时，可以使用本工具，例如不同人的成绩、等待分钟数或评分。它判断均值是否与基准不同，样本均值可帮助您查看差异方向。若要直接比较两个独立组，应使用双样本检验。本工具处理数值观测，不用于直接输入是非答案或类别名称。
结果是什么意思？
主要查看介于 0 和 1 之间的 p 值。在总体均值等于目标值的假设下，它表示出现当前或更极端结果的概率。p 值低于 0.05 时，通常认为均值差异显著；高于该阈值时，则没有足够证据认定总体均值不同。计算器还会显示样本均值，便于判断观测差异的方向。
常见错误
统计显著不等于差异大或实际重要，样本很多时，微小差异也可能显著。确认输入的是有效数值，检查缺失值或文字是否导致数据被遗漏。不要混合不适合合并的不同组。目标应是事先确定的单一数值，而不是另一组数据。人数少时，分布假设和异常值可能明显影响结果，应谨慎解读。
如何使用此计算器
- 将全部观测值输入或粘贴到数据框中，用英文逗号或换行分隔。
- 在“假设均值”中输入固定目标，也就是要与样本均值比较的基准。
- 数据有效后，样本均值和 p 值会自动显示。
- 查看 p 值：低于 0.05 表示在常用阈值下差异显著，高于 0.05 则表示证据不足以认定总体均值与目标不同。
计算示例
咖啡馆将平均出餐时间的目标定为 5 分钟。店主记录 30 笔订单，平均等待时间为 5.6 分钟。将这 30 个时长输入数据框，并将假设均值设为 5。p 值还取决于等待时间的离散程度；如果计算结果约为 0.01，便低于 0.05，说明数据支持总体平均等待时间与目标值存在差异，而此处观测均值更高。
常见问题
各输入框应填写什么？
在数据框中输入所有个人观测值，用英文逗号或换行分隔；在“假设均值”中输入要与样本平均值比较的那个固定数值。
这些数据从哪里来？
数据来自实际测量，例如调查评分、考试成绩、时长或价格。如果通过 PaperSurvey 收集，可以导出某个数值问题的一列答案后粘贴。
目标值或检验值是什么？
它是预先确定的比较基准，例如及格标准、承诺等待时间或目标分数。应在查看结果之前确定，而不是根据结果选择。
用通俗的话说，p 值表示什么？
在总体均值等于假设值的前提下，p 值表示出现当前或更极端检验统计量的概率。低于 0.05 时通常认为差异具有统计学显著性；高于 0.05 时，证据不足以在该阈值下认定差异。它不是“差异由随机造成的概率”。
需要多少个数值？
更多观测通常能提高精度，但没有对所有情况通用的最低人数。有时会把约 20 至 30 个观测作为粗略参考；小样本时，正态性假设和异常值尤其重要，不能仅凭人数判断是否可靠。