Kalkulator testu t dla prób zależnych
Porównaj dwa powiązane pomiary, np. przed zmianą i po niej. Wklej sparowane wartości w tej samej kolejności.
Zobacz, jak wykonać obliczenia samodzielnieWpisz wartości
Wyniki aktualizują się podczas wpisywania.
Jak wprowadzić dane
W pierwszym polu wpisz pomiary „przed”, a w drugim odpowiadające im pomiary „po”, oddzielając liczby przecinkami lub nowymi liniami. Zachowaj kolejność osób, aby każda wartość z pierwszej listy pasowała do właściwej wartości z drugiej. Obie listy muszą mieć taką samą długość. Używaj kropki dziesiętnej na listach.
Statystyka t
Sprawdź dane
Wpisz poprawne wartości, aby zobaczyć wynik. Skorzystaj z podpowiedzi przy polach lub instrukcji wprowadzania danych.
Kalkulator testu t dla prób zależnych porównuje dwa pomiary tych samych osób lub obiektów, np. wynik przed szkoleniem i po nim. Sprawdza hipotezę, że średnia różnica w populacji wynosi zero. Wartość p poniżej wcześniej ustalonego progu, np. 0,05, oznacza istotną statystycznie zmianę przy założeniach testu. Nie dowodzi jednak, że zmiana jest duża ani że spowodowało ją szkolenie.
Oblicz samodzielnie
Dla trzech par pomiarów przyjmij A = 7, 10, 12 i B = 6, 8, 9.
Prześledź przykład, a następnie wykonaj te same kroki dla własnych danych.
Oblicz różnicę w każdej parze
A − B = 1, 2, 3.Ta sama osoba lub obiekt musi zajmować tę samą pozycję na obu listach.
Oblicz średnią i odchylenie standardowe różnic
Średnia różnica = 2. Odchylenie standardowe próby różnic = √[(1 + 0 + 1) ÷ 2] = 1.Oblicz t na podstawie różnic
t = 2 ÷ (1/√3) ≈ 3.464. Stopnie swobody = 3 − 1 = 2.Wyznacz dwustronną wartość p
p = 2 × P(T₂ ≥ 3.464) ≈ 0.074.Użyj tablicy rozkładu t lub funkcji w arkuszu. To test t dla jednej próby zastosowany do różnic w parach, przy hipotezie zerowej o średniej różnicy równej zero.
Poszczególne pary powinny być od siebie niezależne. Przy małej próbie rozkład różnic powinien być w przybliżeniu normalny.
Sprawdź wynik w kalkulatorzeDostępne w PaperSurvey.io
Wybierz dwa porównywalne pytania liczbowe, aby analizować sparowane odpowiedzi tych samych osób, np. pomiary przed zmianą i po niej.
Przykłady zastosowań
- Nauczyciele: Nauczyciel porównuje wyniki tych samych uczniów przed zajęciami powtórkowymi i po nich.
- Specjaliści HR i szkoleń: Specjalista HR porównuje oceny pewności siebie tych samych pracowników przed szkoleniem i po nim.
- Właściciele małych firm: Właściciel kawiarni porównuje czasy obsługi w dopasowanych warunkach przed zmianą systemu kasowego i po niej, zachowując rzeczywiste pary pomiarów.
Kiedy stosować test t dla prób zależnych
Użyj testu, gdy każda wartość z jednej listy odpowiada wartości z drugiej, np. gdy te same osoby mierzono przed interwencją i po niej. Test sprawdza, czy średnia różnica w populacji jest równa zeru.
Kiedy go używać?
Użyj testu, gdy dwukrotnie zmierzono te same osoby lub obiekty i chcesz ocenić średnią zmianę. Typowe przykłady to pomiary przed lekcją, szkoleniem lub zmianą procesu i po nich. Każda para musi dotyczyć tego samego obiektu, a różne pary powinny być niezależne. Przy małej próbie rozkład różnic powinien być w przybliżeniu normalny. Dla niezależnych grup wybierz inny test.
Co oznacza wynik?
Główny wynik to wartość p dla hipotezy zerowej o średniej różnicy równej zero. Jeśli p jest niższe od ustalonego wcześniej progu, np. 0,05, wynik jest istotny statystycznie przy założeniach testu. Wyższa wartość nie stanowi dowodu braku zmiany. Sprawdź także średnią różnicę, aby ocenić jej kierunek i wielkość, zamiast opierać wnioski wyłącznie na istotności.
Jakich błędów unikać
Nie stosuj testu do dwóch niezależnych grup. Zachowaj prawidłową kolejność par i tę samą liczbę wartości na obu listach. Niska wartość p nie oznacza automatycznie dużej lub ważnej zmiany. Sprawdź średnią różnicę, obserwacje odstające i rozkład różnic. Przy bardzo małej liczbie par wnioski są szczególnie niepewne; liczebność najlepiej zaplanować przed badaniem.
Jak korzystać z kalkulatora
- W pierwszym polu wpisz pierwszy pomiar każdej osoby lub obiektu.
- W drugim wpisz odpowiadające pomiary „po”, zachowując kolejność z pierwszej listy.
- Sprawdź równą długość list i poprawność par. Wynik zostanie obliczony automatycznie.
- Porównaj wartość p z ustalonym progiem, np. 0,05, i sprawdź średnią różnicę. Istotność statystyczna nie przesądza o wielkości ani znaczeniu zmiany.
Przykład obliczeń
Pięciu uczniów rozwiązuje quiz przed zajęciami i podobny quiz po nich. Wyniki przed to 6, 5, 7, 4, 6, a po — 8, 8, 9, 6, 7. Średnia poprawa wynosi 2 punkty. Dwustronna wartość p to około 0,003, więc przy poziomie 0,05 zmiana jest istotna statystycznie. To mała próba; sam pomiar przed i po nie pozwala przypisać całej zmiany zajęciom.
Często zadawane pytania
Co wpisać w poszczególnych polach?
W pierwszym polu umieść pierwsze pomiary, a w drugim kolejne pomiary tych samych osób lub obiektów. Każda osoba musi mieć po jednej wartości w obu polach, na tej samej pozycji.
Skąd wziąć te dane?
Z pomiarów tych samych osób lub obiektów wykonanych dwukrotnie, np. wyników quizu przed lekcją i po niej albo sprzedaży tych samych punktów przed akcją i po niej.
Co oznacza wartość p?
To prawdopodobieństwo tak samo lub bardziej skrajnej statystyki przy założeniu, że średnia różnica wynosi zero i spełnione są warunki testu. Wynik poniżej wcześniej wybranego progu przemawia przeciw tej hipotezie; wyższy nie dowodzi braku zmiany.
Ile par danych potrzeba?
Do obliczeń potrzebne są co najmniej dwie pary, ale tak mała próba nie daje stabilnej podstawy do wniosków. Zaplanuj liczebność na podstawie oczekiwanej zmiany, zmienności różnic i wymaganej mocy. Przy małych próbach szczególnie ważny jest rozkład różnic.
Czy można porównać dwie różne grupy osób?
Nie, jeśli grupy są niezależne. Ten test wymaga powiązanych par, np. pomiarów tej samej osoby przed zmianą i po niej. Dla dwóch niezależnych grup użyj testu t dla prób niezależnych.
Zacznij korzystać z PaperSurvey.io
Pierwsze 14 dni bez opłat. Konto założysz od razu, bez podawania karty płatniczej.