線形回帰の計算ツール
データに回帰直線を当てはめます。対応するXとYの値を貼り付けると、回帰式とR²を求められます。
計算の手順を学ぶ数値を入力
入力に応じて結果が更新されます。
データの入力方法
説明変数Xを一方の欄に、目的変数Yをもう一方に入力します。数値はカンマまたは改行で区切ってください。個数と順番を揃え、各Xが同じ位置のYに対応するようにします。
R²（当てはまり）
入力内容を確認してください
有効な値を入力すると結果が表示されます。各欄のヒントやデータ入力ガイドを確認してください。
学習時間と試験の得点など、対応のある2つの測定値に直線を当てはめます。Xの変化と結び付いたYの平均的な変化や、直線の当てはまりを調べられます。求めた式でXからYを推定できますが、それだけで因果関係が示されるわけではありません。
自分で計算する
例：(1, 2)、(2, 4)、(3, 3)の組に直線を当てはめます。
この計算例に沿って手順を確認し、自分の数値でも計算してみてください。
平均と偏差の平方和・積和を求める
Xの平均 = 2; Yの平均 = 3; Sxx = (−1)² + 0² + 1² = 2; Sxy = (−1 × −1) + (0 × 1) + (1 × 0) = 1SxxはXの平均からの偏差平方和、Sxyは対応するXとYの偏差の積の合計です。
傾きを求める
傾きb = Sxy ÷ Sxx = 1 ÷ 2 = 0.5切片と回帰式を求める
切片a = Yの平均 − b × Xの平均 = 3 − 0.5 × 2 = 2; Yの予測値 = 2 + 0.5X説明される変動の割合を求める
Syy = (−1)² + 1² + 0² = 2; R² = Sxy² ÷ (Sxx × Syy) = 1 ÷ 4 = 0.25回帰直線の検定統計量を確認する
F = R² × (n − 2) ÷ (1 − R²) = 0.25 × 1 ÷ 0.75 ≈ 0.3333自由度1と1のF分布の上側確率は約0.6667で、分布表または数値計算から求めます。
p値は、誤差が独立し、分散が一定で、おおむね正規分布に従うことを前提とします。観測したXの範囲から大きく外れた外挿は避けてください。
計算ツールで答えを確認する
活用例
- 教員: 教員が、復習に費やした時間と試験の得点の関係を調べます。
- 中小企業の経営者: 小売店が、月ごとの広告費と売上の関連を調べます。
- イベント主催者: イベント主催者が、過去のイベントの入場料と参加者数に関連があるかを調べます。
回帰分析から得られる情報
単回帰分析では、XからYを推定する直線を当てはめます。傾きは、Xが1単位増えたときに関連するYの変化量を表します。0～1のR²は、Yの変動のうちモデルで説明される割合です。
どのような場面で使いますか？
人、商品、期間ごとに2つの測定値があり、その関連を調べたいときに使います。Xは学習時間や広告費などの説明変数、Yは得点や売上などの目的変数です。直線を当てはめることで、Xの値からYを推定できます。ただし、Xに選んだだけでYの原因になるわけではありません。
結果の意味
傾きはXが1単位増えたときのYの推定変化量です。切片はXがゼロのときのYの推定値ですが、ゼロが調べた範囲外なら具体的な意味を持たないこともあります。R²は、直線で説明されるYの変動の割合です。1に近いほど観測データの変動をよく表していますが、新しいデータでの予測精度を保証するものではありません。
よくある間違い
当てはまりの良さは因果関係の証明にはなりません。観測値の対応と、両方の一覧の個数を保ってください。点が少ないと結論は不安定です。曲線的な関係を直線では十分表せない場合や、外れ値が結果を大きく左右する場合もあります。観測範囲から大きく離れた値の予測は避けてください。
この計算ツールの使い方
- 1つ目の欄に、Xの値をカンマまたは改行で区切って入力します。
- 2つ目の欄に、対応するYの値を同じ順番で入力します。
- 両方の一覧の個数が等しいことを確認します。結果は自動で更新されます。
- 傾きと切片から回帰式を確認し、R²で当てはまりを評価します。
計算例
教員が学習時間1、2、3、4、5時間と、対応する得点52、58、63、71、74点を記録しました。回帰式はおよそ得点＝46.5＋5.7×時間で、R²は約0.99です。このデータでは、学習時間が1時間長いことが、得点の約5.7点の増加と関連しています。6時間なら式の予測は約81点ですが、観測した範囲を超える外挿です。
よくある質問
各欄には何を入力しますか？
XとYを別々の欄に、カンマまたは改行で区切って入力します。対応関係を保つために順番を揃え、一覧内の小数には小数点を使ってください。
この値はどこで確認できますか？
表計算データ、アンケート、販売記録などを使います。同じ人、日、対象に対応する2つの測定値を1組にしてください。
傾きは何を意味しますか？
回帰直線において、Xが1単位増えたときのYの平均的な変化量です。傾きが5なら、Xが1単位増えるとYが5単位増えると推定されます。
R²はいくつなら良好ですか？
R²は0～1で、高いほど回帰直線がYの変動の大きな部分を説明しています。良好かどうかを決める共通の基準はなく、分野、データ、モデルの用途によって異なります。
当てはまりが良ければ、因果関係も証明できますか？
いいえ。統計的な関係は、両方の変数に影響する別の要因によって生じている可能性があります。回帰分析は関連を記述しますが、それだけで因果関係を証明するものではありません。