フィッシャーの正確確率検定の計算ツール
件数が少なくても、2×2表の関連を検定できます。4つのセルの件数を入力してください。
計算の手順を学ぶ数値を入力
入力に応じて結果が更新されます。
データの入力方法
「セルa」「セルb」「セルc」「セルd」に4つの件数を入力します。a・bが第1グループ、c・dが第2グループで、a・cは同じ結果を表します。例えば順に8、2、3、7と入力します。割合や平均ではなく、整数の件数を使ってください。
両側p値
有意（p < 0.05）
フィッシャーの正確確率検定は、特に件数が少ない2×2表で、変数の関連を調べます。合格・不合格などの2つの結果について、2つのグループを比較します。p値は表の周辺度数を固定した上で、観測された表が「関連がない」という仮説とどの程度整合するかを評価します。
自分で計算する
1行目が8, 2、2行目が1, 5の2×2表を使います。
この計算例に沿って手順を確認し、自分の数値でも計算してみてください。
固定する行合計と列合計を書き出す
行合計 = 10と6; 列合計 = 9と7; 総数 = 16。観測された表の確率を求める
P(観測された表) = C(9, 8) × C(7, 2) ÷ C(16, 10) = 189/8008 ≈ 0.02360。C(n, k) = n! ÷ [k!(n − k)!]は組み合わせの数で、n!は1からnまでの整数の積です。
同じ周辺度数を持つ表を列挙する
左上のセルは3, 4, 5, 6, 7, 8, 9を取り得ます。各xについてP(x) = C(9, x) × C(7, 10 − x) ÷ C(16, 10)を使います。観測された表と同じか、それ以下の確率を持つ表の確率を合計する
x = 3, 8, 9を含めます：p = (84 + 189 + 7) ÷ 8008 ≈ 0.03497。このツールは、表の確率に基づいて両側p値を定義します。件数が増えると列挙の手間が大きくなるため、表計算ソフトが役立ちます。
活用例
- 教員: 教員が、異なる復習方法を使った2つの小さなグループの合格率を比較します。
- 中小企業の経営者: カフェが、ポイントカードを受け取った顧客は、受け取らなかった顧客より再来店しやすいかを調べます。
- 人事担当者: 人事担当者が、少人数の応募者データで性別による採用率の違いを調べます。
フィッシャーの正確確率検定はどのようなときに使いますか？
2×2表で期待度数が小さい場合、特に5未満のセルがある場合には、フィッシャーの正確確率検定がよく使われます。カイ二乗近似ではなく、検定の前提の下で正確なp値を求めます。
どのような場面で使いますか？
独立した2つのグループと、合格・不合格、はい・いいえなどの2つの結果を扱うときに使います。件数が少ない場合や、期待度数が5未満のセルがある場合に特に役立ちます。観測された分布が、関連がないという仮説と整合するかを調べる検定です。カイ二乗近似が適切でない場合の一般的な代替方法です。同じ人の前後比較には、対応のある観測に適した検定が必要です。
結果の意味
主な結果は0～1のp値です。関連がなく周辺度数が固定されているという仮定の下で、観測された表と同じかそれ以上に極端な結果が得られる確率を表します。一般的な有意水準0.05を下回れば、統計的に有意な関連があると判断します。上回る場合は差があると結論づけられませんが、両グループが同じであることを証明するものではありません。
よくある間違い
割合や平均ではなく、実際の件数を入力してください。各人は1つのセルにだけ含めます。有意な結果は関連を示しますが、因果関係を証明しません。p値が0.05を超えても、グループが等しいとは限らず、差を検出するには人数が足りない可能性もあります。このツールは2×2表専用で、行や列を追加することはできません。
この計算ツールの使い方
- a・bに第1グループ、c・dに第2グループの件数を入力します。
- 各値が割合や平均ではなく、整数の件数であることを確認します。
- 4つの件数が正しく入力されると、結果が自動で更新されます。
- p値を確認します。有意水準0.05では、それ未満なら有意な関連があり、それ以上なら差があると結論づけられません。
計算例
新しい決済手順を使った10人中8人が購入を完了し、従来の手順を使った別の10人では3人が完了しました。a＝8、b＝2、c＝3、d＝7と入力すると、両側p値は約0.07で、0.05を上回ります。通常の有意水準では差があると結論づけられませんが、観測された差をさらに大きな調査で検討する価値はあり得ます。
よくある質問
各欄には何を入力しますか？
2×2表の4つの件数を入力します。各グループについて、2つの結果それぞれに該当する人数です。割合ではなく整数を使ってください。
この値はどこで確認できますか？
記録やアンケートから、各グループで「はい」と答えた人数、「いいえ」と答えた人数などを集計します。
p値から何がわかりますか？
関連がなく、表の周辺度数が固定されていると仮定したときに、観測された結果と同じかそれ以上に極端な結果が得られる確率です。通常の有意水準では、0.05未満の小さなp値が、その仮説に反する根拠となります。
結果はどう解釈すればよいですか？
結果に一律の良し悪しはありません。一般的な有意水準0.05を下回れば、統計的に有意な関連があると判断します。上回る場合は関連があると結論づけられませんが、グループが同じであると証明されたわけではありません。
カイ二乗検定とはどう違いますか？
どちらもカテゴリ変数の関連を調べます。2×2表の期待度数が小さい、特に5未満のセルがある場合、フィッシャーの正確確率検定ならカイ二乗近似を使わずに検定できます。