Fisher 精确检验计算器
检验 2×2 表中的关联，小频数也适用。输入四个单元格的频数。
学习手动计算方法输入数值
结果随输入自动更新。
如何输入数据
将四个整数频数分别填入“单元格 a”“单元格 b”“单元格 c”和“单元格 d”。a 和 b 属于第一组，c 和 d 属于第二组；a 与 c 对应同一种结果。例如依次输入 8、2、3、7。使用实际人数或件数，不要输入百分比或均值。
p 值（双侧）
具有统计显著性（p < 0.05）
Fisher 精确检验用于判断两个二元分类变量是否有关联，尤其适合频数较小的情况。它使用 2×2 表，表示两个组各自落入两种结果的人数，例如及格或不及格。输出的 p 值是在独立假设和固定边际合计下，出现当前表格或更极端表格的概率，而不是“差异由偶然造成的概率”。
自己动手计算
使用一个 2 × 2 表，第一行为 8, 2，第二行为 1, 5。
按照示例了解计算过程，再代入您自己的数值。
列出固定的行合计与列合计
行合计 = 10 和 6；列合计 = 9 和 7；总数 = 16。计算观察到的列联表的概率
P(观察表) = C(9, 8) × C(7, 2) ÷ C(16, 10) = 189/8008 ≈ 0.02360。C(n, k) = n! ÷ [k!(n − k)!] 表示组合数，n! 是从 1 至 n 的所有整数的乘积。
列举边际总数相同的所有表
左上角单元格可以为 3、4、5、6、7、8 或 9。对每个 x，使用 P(x) = C(9, x) × C(7, 10 − x) ÷ C(16, 10)。将概率不大于观察表概率的各表概率相加
纳入 x = 3、8、9：p = (84 + 189 + 7) ÷ 8008 ≈ 0.03497。此计算器采用按表概率排序定义的双侧 p 值。频数较大时，逐个列举比较费时，可借助电子表格。
应用场景
- 教师: 教师在人数较少的两个独立班级中，比较采用新旧学习方法后的考试及格率。
- 小型企业经营者: 咖啡馆经营者检验领取会员卡的顾客与未领取者的再次光顾比例是否不同。
- 人力资源人员: 人力资源负责人查看一小批求职者中，男性与女性的录用率是否不同。
何时使用 Fisher 精确检验
对于期望频数较小（例如低于 5）的 2×2 表，通常优先使用 Fisher 精确检验，而不是卡方近似。它直接计算精确 p 值，无需依赖大样本近似。
何时使用
当有两个独立组，每个人或对象只有两种结果，例如及格或不及格、是或否，且频数较小时，可以使用本检验。样本总量较小或有单元格期望频数低于 5 时尤其适用。它判断观测到的分布是否与两变量相互独立的假设相容。卡方检验提示期望频数过低时，可考虑本工具。它适合独立组之间的比较；同一批人的前后配对结果需要采用配对数据的检验。
结果是什么意思？
主要结果是介于 0 和 1 之间的 p 值。在两个变量相互独立、边际合计固定的条件下，它表示出现当前表格或更极端表格的概率。较小的 p 值为关联提供证据，常用阈值为 0.05。低于该值时，通常称结果具有统计学显著性；高于该值时，应视为证据不足，而不是证明两组完全相同。
常见错误
输入原始频数，不要输入百分比或均值。每个人只能计入一个单元格，不能重复统计。显著 p 值提示关联，但不能证明因果关系。p 值高于 0.05 也不代表两组完全相同，可能只是数据不足以检测差异。本工具仅用于简单的 2×2 表，不要增加额外行列。
如何使用此计算器
- 将 2×2 表的四个频数分别填入 a、b、c、d 字段。a 和 b 为第一组，c 和 d 为第二组。
- 检查各项都是实际人数或件数的整数频数，而不是百分比或均值。
- 四个字段包含有效数据后，检验结果会自动更新。
- 查看 p 值：低于 0.05 时通常认为关联显著；高于 0.05 时，证据不足以在这一阈值下认定存在差异。
计算示例
假设 10 人使用新的结账流程，其中 8 人完成购买；另 10 人使用旧流程，其中 3 人完成。输入 a = 8、b = 2、c = 3、d = 7，得到双侧 p 值约 0.07，高于 0.05。因此，在常用阈值下还不能认定两种流程存在显著差异，尽管观测到的差距可以作为进一步研究的线索。
常见问题
各输入框应填写什么？
输入 2×2 表中的四个整数频数，即每组分别落入两种结果的人数或件数。使用原始频数，不要使用百分比。
这些数据从哪里来？
从自己的业务记录、调查答案或统计表中计数，例如每组回答“是”和回答“否”的人数。
p 值能告诉我什么？
在两个变量相互独立的假设下，p 值表示得到当前结果或更极端结果的概率。较小的值，通常低于 0.05，为两者存在关联提供统计证据。
怎样判断结果？
p 值本身没有好坏之分。低于 0.05 是常用的统计显著性标准；高于 0.05 表示在这一阈值下证据不足，并不证明两组相同。
它与卡方检验有什么不同？
两者都检验分类变量是否有关联。对于 2×2 表，当期望频数很小，例如有单元格低于 5 时，Fisher 精确检验通常比卡方近似更合适。